1、第一章 光的模式和光子的量子狀態(tài),1.1 光的模式和光子的量 子狀 態(tài) 1.2 光的相干體積與相格 1.3 光子簡并度,1.1 光的模式和光子的 量子狀態(tài),波粒二相性： 波動的觀點(diǎn)模式 光子的觀點(diǎn)量子狀態(tài) Mode：1). A particular form, variety, or manner 2). A manner, way, or method of doing or acting,1. 模式：滿足一定初始條件和邊界條件的麥克斯韋方程組的每一個(gè)解所代表的電磁場振動分布稱為一種模式（或波型） 封閉腔駐波 standing wave 光頻區(qū)偏振，傳播方向，頻率，壽命的 光波,測不準(zhǔn)關(guān)系

2、光子具有一般粒子所特有能量動量，但又不同于經(jīng)典粒子。位置坐標(biāo)和動量不能同時(shí)準(zhǔn)確地測量：,海森堡的“測不準(zhǔn)關(guān)系”：,由此導(dǎo)出時(shí)間、能量之間的測不準(zhǔn)關(guān)系：,例如：由,注意由關(guān)系,則有,于是,（1.1-2）,（1.1-1）,光波列（或光子）的生存時(shí)間和所占據(jù)的頻率不能同時(shí)測定。生存時(shí)間越長，它的光譜寬度越窄，即單色性越好。 這些關(guān)系既適用于光子，也適用于其它粒子。區(qū)分光子狀態(tài)的判據(jù)。,由（1.1-1）（1.1-2），,所以有,2. 模式數(shù)目：（波動觀點(diǎn)） （1）同偏振、同頻率、由傳播方向區(qū)分的模式數(shù)目 由物理光學(xué)：光源發(fā)出的光在各個(gè)傳播方向上占據(jù)（由光源尺寸決定的）立體空間，兩個(gè)光模式的傳播方向至少

3、相差一個(gè)平面波的衍射角 可分 辨。 方向不同的光占有不同的立體空間 立體角（立體空間） （定義）,設(shè)光源尺寸為d，波長為 ，R處所張的立體角為d,取單位孔 d=1，則,4p立體空間：,（2）同方向，同偏振，由頻率區(qū)別的模式 到,兩個(gè)光波的頻率之差大于 時(shí)，才能在測量中分辨出來。,壽命為 的光波列的光譜寬為,(1.1-3),到 頻率間隔內(nèi),（ =1，單位波列長度） (1.1-4),（3）偏振不同 由于獨(dú)立的偏振狀態(tài)只有兩種，所以單位體積內(nèi)總的模式數(shù)目為,任意體積V內(nèi)， 到 頻率間隔內(nèi)，模式數(shù)目：,(1.1-5),例：光波段 V= ， Hz， Hz，則g 諧振腔內(nèi)：縱模 E（z）; 橫模 E（x,

4、 y）,3. 光子的觀點(diǎn)海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系 光子能量，動量，（偏振） 光波方向，頻率 能量 ， 為普朗克常數(shù) 動量 光子動量的單位矢量 波矢量 有光子統(tǒng)計(jì)理論，光子的一種運(yùn)動狀態(tài)，不能用空間中的一點(diǎn)來代表，,因?yàn)橛蓇ncertainty 凡滿足條件 的各點(diǎn)，即在面積h內(nèi)的各點(diǎn)，物理上不能分開，屬同一狀態(tài)。,在各維空間（x,y,z,Px,Py,Pz）內(nèi)，光子的一種狀態(tài)對應(yīng)于相體積（相格） 在動量空間內(nèi)，光子的一種運(yùn)動狀態(tài)占據(jù)的動量空間體積 為 (1.1-6) V為光子運(yùn)動的體積。,到 頻率間隔內(nèi)，因光子動量不同所可能存在的狀態(tài)數(shù)相當(dāng)于求在半徑為 的球殼內(nèi)的狀態(tài)數(shù)。 球體積： 球殼： 狀態(tài)數(shù)：,考慮

5、兩種不同的偏振狀態(tài)，在 到 內(nèi)，因能量、動量及偏振不同，所可能存在的狀態(tài)數(shù) （1.1-7） 與(1.1-4)式一致的結(jié)果。 模式數(shù)（波動觀點(diǎn)）=量子狀態(tài)數(shù)（光子觀點(diǎn)）,1.2 光的相干體積與相格,相干體積：其中任意兩點(diǎn)相干度都接近于1。 相格：微觀粒子（光子）的運(yùn)動狀態(tài)。 同一模式的光、同一量子狀態(tài)的光 子，都是相干的,1.相干性 兩個(gè)光波的頻率和振動方向都相同，而且在足夠長的觀察時(shí)間內(nèi)它們的位相差維持不變-相干函數(shù)（經(jīng)典光學(xué)）-相干度-條紋 相干面積 ：光通過的面積上任意兩點(diǎn)的光都有關(guān)聯(lián)（相 干度接近1） 相干長度 ： 相干體積 ：,2.相干體積 由物理光學(xué)： 由光源的線寬 和張角 決定，

6、的光源在張角 內(nèi)的傳播方，體積內(nèi)相干,3.相格體積 準(zhǔn)單色光 亮度為 的擴(kuò)展光源發(fā)光，在法線方向傳播具有不同動量的光子由鄉(xiāng)空間描述 由體積 的光源發(fā)出動量 限于立體空間 內(nèi)的光子 在x y方向的動量測不準(zhǔn) 相格空間體積,4.結(jié)論 1) 相格空間體積=光模體積=光子空間體積=相干體積 2) 模式、光子的量子狀態(tài)、相干體積、相格在描寫光方面等價(jià)。,1.3 光子簡并度,1定義 （處于同一相空間相格中的光子數(shù)、處于一個(gè)模式中的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)）處于同一種量子狀態(tài)的平均光子數(shù),2熱光源的光子簡并度 熱平衡狀態(tài)下光源光子簡并度，Bose Einstein統(tǒng)計(jì) ， 表示具有能量為 的最可幾的數(shù)目 （1.3-1） 能量 為的每一運(yùn)動狀態(tài)的平均光子數(shù)為 （1.3-2）,3光子簡并度與單色亮度（或稱光譜亮度） 準(zhǔn)平行、準(zhǔn)單色光、光束截面 ，立體角為 ，平均光功率為P，則時(shí)間 ，通過光束截面的光子數(shù) （1.3-3） N個(gè)光子分布在多少個(gè)模式中： 頻率間隔 內(nèi)，立體角內(nèi) ，光子狀態(tài)數(shù)（模式數(shù)）,時(shí)間內(nèi)，垂直 截面，光束所占體積 帶入上式得： (1.3-4) 一種量子狀態(tài)所具有的平均光子數(shù)為： （1