1、2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念,第二章 平面向量,探究（一） 相等向量,思考1：向量由其模和方向所確定.對于兩個向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？,模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；,思考2：兩個向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別，你認(rèn)為如何規(guī)定兩個向量相等？,長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a與b相等記作a=b.,思考3：用有向線段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？,思考4：對于非零向量 和 ，如果 ，通過平移使起點(diǎn)A與C重合，那么終點(diǎn)B

2、與D的位置關(guān)系如何？,長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,思考5：非零向量 與 稱為相反向量，一般地，如何定義相反向量？,探究（二）：平行向量與共線向量,思考1：如果兩個向量所在的直線互相平行，那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系？,思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行記作a/b，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？,方向相同或相反,思考3：零向量0與向量a平行嗎？,規(guī)定：零向量與任一向量平行.,思考4：將向量平移，不會改變其長度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，分別作 =a， =b， = c，那么點(diǎn)A、B

3、、C的位置關(guān)系如何？,5：上述分析表明，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.如果非零向量 與 是共線向量，那么點(diǎn)A、B、C、D是否一定共線？,6：若向量a與b平行（或共線），則向量a與b相等或相反嗎？反之，若向量 a與b相等或相反，則向量a與b平行（或共線）嗎？,7對于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c嗎？,8對于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c嗎？,例1 判斷下列命題是否正確： （1）若兩個單位向量共線，則這兩個向量相等； （ ） （2）不相等的兩個向量一定不共線； （ ） （3）在四邊形ABCD中，若向量與共線，則該四邊形是梯形； （ ） （4）對于不同三點(diǎn)O、A、B，向量與一定不共線. （ ）,理論遷移,練習(xí) 1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. 向量 與 是共線向量，則A、B、C、D 四點(diǎn)必在一直線上； 單位向量都相等； 任一向量與它的相反向量(長度相同,方向相反的向量)不相等； 共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。,(),(),(),(),練習(xí)1.下面幾個命題：,C,A0B. 1 C. 2 D. 3,其中正確的個數(shù)是( ),11個,練習(xí)2、 如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的點(diǎn)，已知 求證： .,歸納小結(jié),共線向