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1、1,第二講 矩陣的乘法運(yùn)算,第二章 矩陣及其運(yùn)算,2,并把此乘積記作,一、定義,例如:,3,例如,不存在.,注意： 要使C=AB有意義，則A的列數(shù)必須等于B的行,數(shù)，且矩陣C的第i行第j列元素正好是A的第i行與B的,第j列對(duì)應(yīng)元素乘積之和。,4,注意：,1. 乘積矩陣的第i行第j列元素等于左矩陣的第i行元素與右矩陣的第j列對(duì)應(yīng)元素乘積之和.,2. 只有當(dāng)左矩陣的列數(shù)等于右矩陣的行數(shù)時(shí)，矩陣的 乘積才有意義.,3. 兩個(gè)矩陣的乘積仍然是一個(gè)矩陣，且乘積矩陣的行數(shù)等于左矩陣的行數(shù)，乘積矩陣的列數(shù)等于右矩陣的列數(shù).,5,又如,6,解,解,7,設(shè),例,5,8,此處,BC,AC,、,求,解：,9,方程組

2、的矩陣表示：,對(duì)方程組,記,則方程組(1)可表示為,10,對(duì)方程組,記,則方程組(2)可表示為,又如：,11,(4) EA=A ； AE=A.,定理1. 設(shè)A、B、C、O、E在下面各式中相應(yīng)的乘法和加法運(yùn)算中都能進(jìn)行，k為實(shí)數(shù)，則：,(1) 結(jié)合律：A（BC）=（AB）C；,(2) 分配律：A（B+C）=AB+AC；,（B+C）A=BA+CA,(3) OA=O ； AO=O,二、矩陣乘法運(yùn)算規(guī)律,k（AB）=A（kB）,注：?jiǎn)挝痪仃嘐和數(shù)1的作用一樣。,12,注意矩陣不滿足交換律，即：,則,由于矩陣不可交換，所以矩陣乘法分為左乘和右乘.,13,此例不僅表明矩陣的乘法不滿足交換律，而且還表明矩陣的乘法不滿足消去律，即,但也有例外，比如設(shè),則有,若AB=BA則稱矩陣A、B乘積可交換.,14,小結(jié)：,1. 只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行 數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘.,2. 矩

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