1、2第1課時(shí)矩形的概念及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1矩形邊、角的性質(zhì)1若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別是1，2，則其對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是()A. B3 C. D2 2如圖121所示，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，且AE平分BAD，CE2，則CD的長(zhǎng)是()A2 B3 C4 D5圖121圖1223如圖122，在矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使AEAB，則EBC的度數(shù)是()A30 B22.5 C15 D104如圖123，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在邊AB上，AOCBOD.求證：AOBO.圖123知識(shí)點(diǎn) 2矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)5如圖124，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，ACB30，則AOB的度

2、數(shù)為()A30 B60 C90 D120圖124圖1256教材例1變式題如圖125，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB60，AC6 cm，則AB的長(zhǎng)是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm圖1267如圖126，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB6 cm，BC8 cm，則EF_ cm.8如圖127，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BEAC交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.求證：BEBD.圖127知識(shí)點(diǎn) 3直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)9若直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)是()A5 B10 C. D.圖12810

3、如圖128，ABC中，ACB90，B55，D是斜邊AB的中點(diǎn)，那么ACD的度數(shù)為()A15 B25C35 D4511如圖129，已知ABC和ABD均為直角三角形，其中ACBADB90，E為AB的中點(diǎn)求證：CEDE.圖12912如圖1210，已知矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD8，AB4，則DE的長(zhǎng)為()A3 B4 C5 D6圖1210圖121113如圖1211，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N，連接AM，CN，MN，若AB5，BC8，則圖中陰影部分的面積為()A5 B8 C13 D2014如圖12

4、12，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，折疊矩形，使頂點(diǎn)D與對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O重合，折痕為CE，已知CDE的周長(zhǎng)是10 cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為()A15 cm B18 cm C19 cm D20 cm圖1212圖121315如圖1213，在RtABC中，ACB90，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD6 cm，則EF_ cm.162017荊州如圖1214，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線(xiàn)AC，BD，將ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到DCE.(1)求證：ACDEDC；(2)請(qǐng)?zhí)骄緽DE的形狀，并說(shuō)明理由圖121417定義：我們把三角形被一邊中線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三

5、角形”性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等理解：如圖1215，在ABC中，CD是AB邊上的中線(xiàn)，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD.應(yīng)用：如圖1215，在矩形ABCD中，AB4，BC6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AEFB，AF與BE交于點(diǎn)O.(1)求證：AOB和AOE是“友好三角形”；(2)連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積圖12151C2A3C.4證明：四邊形ABCD是矩形，AB90，ADBC.AOCBOD，AOCDOCBODDOC，即AODBOC.在AOD和BOC中，AB，AODBOC，ADBC，AODBO

6、C，AOBO.5B6A72.58證明：四邊形ABCD是矩形，ACBD，ADBC.又BEAC，四邊形AEBC是平行四邊形，BEAC，BEBD.9A.10C.11證明：在RtABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，CEAB.在RtABD中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，DEAB.CEDE.12C13D14D15616解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90.由平移的性質(zhì)得：DEAC，ECBC，DCEABC90，DCAB，ADEC.在ACD和EDC中，ADEC，ADCECD，CDDC，ACDEDC.(2)BDE是等腰三角形理由如下：ACBD，DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形17解：(1)證明：四邊形ABCD為矩形，ADBC，EAOBFO.又AOEFOB，AEFB，AOEFOB，EOBO，AO是ABE的邊BE上的中線(xiàn)，AOB和AOE是“友好三角形”(2)AOE和DOE是“友好三角