1、絕對(duì)值不等式,1、絕對(duì)值三角不等式,2、絕對(duì)值不等式的解法,1、絕對(duì)值三角不等式,在數(shù)軸上，,0,a,x,A,表示點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離,a,b,x,B,A,表示數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離,O,-b,-B,的幾何意義,的幾何意義,的幾何意義,表示數(shù)軸上A,-B兩點(diǎn)之間的距離,探 究,當(dāng)ab0時(shí)，,當(dāng)ab0時(shí)，,當(dāng)ab=0時(shí)，,設(shè)a, b為實(shí)數(shù)， 你能比較 之間的大小關(guān)系嗎？,定理1,如果a,b是實(shí)數(shù)，則 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。,你能解釋它的幾何意義嗎？,當(dāng)向量 不共線時(shí)，,O,x,y,當(dāng)向量 共線時(shí)，,同向：,反向：,定理1,如果a,b是實(shí)數(shù)，則,定理1的完善,絕對(duì)值三角不等式,如果a,b，c是實(shí)

2、數(shù)，則,定理1的推廣,定理2,1、求證：（1） （2）,2、求證：（1） （2）,1.求 的最大值,2.求 的最小值,3.若變?yōu)閨x+1|+|x-2|k恒成立，則k的取值范圍是,4.若變?yōu)椴坏仁絴x-1|+|x-3|k的解集為空集，則k的 取值范圍是,4、 設(shè),求證：,2020年9月21日星期一,絕對(duì)值不等式的解法（一）,一、復(fù)習(xí)回顧,1.絕對(duì)值的定義：,|a|=,a ,a0,a ,a0,0 ,a=0,2.絕對(duì)值的幾何意義：,實(shí)數(shù)a絕對(duì)值|a|表示 數(shù)軸上坐標(biāo)為A的點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離.,實(shí)數(shù)a,b之差的絕對(duì)值 |a-b|,表示它們?cè)跀?shù)軸上 對(duì)應(yīng)的A,B之間的距離.,3.絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)：,法一:

3、利用絕對(duì)值的幾何意義觀察；,法二:利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),需要分類討論;,法三:兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào);,法四:利用函數(shù)圖象觀察.,這也是解其他含絕對(duì)值不等式的四種常用思路.,主要方法有:,不等式|x|1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合.,不等式|x|1的解集為x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集.,方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義觀察,當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為x1,當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為x1，即x1, 0 x1, 1x0,綜合得，原不等式的解集為x|1x1,方法二:利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),需要分類討論,對(duì)原不等式兩邊平方得x21,即(x+1)(x-1)0,1x1,

4、不等式|x|1的解集為x|-1x1.,方法三：兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào).,從函數(shù)觀點(diǎn)看,不等式|x|1的解集,是函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.,不等式|x|1的解集為x|-1x1,方法四：利用函數(shù)圖象觀察,探索：不等式|x|1的解集.,一般結(jié)論: 形如|x|a (a0)的不等式的解集:,不等式|x|a的解集為x|-axa,不等式|x|a的解集為x|xa ,2020年9月21日星期一,絕對(duì)值不等式的解法（二）,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一:利用絕對(duì)值的幾何意義,解:如圖,數(shù)軸上-2,1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B，,原不等式的解集為x|x-3

5、 或 x2.,-3,2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A1,B1，,|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,數(shù)軸上,點(diǎn)A1和B1之間的任何一點(diǎn),到點(diǎn)A,B的距離之和都小于5,而A1的左邊或B1的右邊的任何一點(diǎn),到點(diǎn)A,B的距離之和都大于5,這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零點(diǎn),分段討論去絕對(duì)值,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,這種解法體現(xiàn)了分類討論的思想,原不等式的解集為x|x-3 或 x2.,方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,這種方法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,例1. 解不等式|x-1|+|x+2

6、|5,原不等式的解集為x|x-3 或 x2.,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,思考一：由以上解法可知，|x-1|+|x+2|有最 值 此時(shí)，x的取值范圍是,思考二：若變?yōu)閨x-1|+|x+2|k恒成立，則k的取值范圍是,思考三：若變?yōu)榇嬖趚，使|x-1|+|x+2|k成立，則k的取值范圍是,思考四：若變?yōu)椴坏仁絴x-1|+|x+2|k的解集為 ，則k的取值范圍是,小,3,練習(xí)：解不等式x+1x21,例2.已知函數(shù),. （I）畫出 的圖像；,（II）求不等式 的解集。,2.若不等式|x-1|+|x-3|a的解集為空集,則a的 取值范圍是-,3.解不等式1|2x+1|3.,1.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x+1|-|x-2|k 恒成立，則k的取值范圍是 （ ） (A)k3 (B)k-3 (C)k3 (D)k-3,B,4.解不等式|x