1、3.3.1 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,問(wèn)題1試判斷點(diǎn)A(0,1)，B(1,1)，C(1,1)與 直線的位置關(guān)系？ 提示點(diǎn)A在直線上，B，C不在直線上 問(wèn)題2試判斷上述三點(diǎn)坐標(biāo)滿足不等式2xy10嗎？ 提示B點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，而A，C不滿足,問(wèn)題思考,1.方程2xy10表示直線,問(wèn)題3點(diǎn)B在直線2xy10的哪個(gè)方向的區(qū)域內(nèi)？ 提示在直線2xy10的右下方區(qū)域 問(wèn)題4直線2xy10右下方的點(diǎn)都滿足2xy10嗎？ 提示滿足,(1)含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式由幾個(gè)_組成的不等式組叫做二元一次不等式組 (2)滿足_構(gòu)成_，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元

2、一次不等式(組)的解集,二元一次不等式(組)的概念,兩個(gè),二元一次不等式,二元一次不等式(組)的x和y的取值,有序數(shù)對(duì)(x，y),1對(duì)概念的幾點(diǎn)理解 (1)二元一次不等式中主要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是不等式中只含有兩個(gè)未知數(shù)，多于兩個(gè)或少于兩個(gè)均不能稱為二元不等式二是未知數(shù)的最高次數(shù)是1. (2)二元一次不等式組要求由多于一個(gè)的二元一次不等式組成的不等式組，其中的不等式個(gè)數(shù)可以是二個(gè)、三個(gè)，當(dāng)然也可以是多個(gè),在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0表示直線_某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成_以表示區(qū)域不包括邊界 不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成_,二元一次不等式表示平面區(qū)

3、域,AxByC0,虛線,實(shí)線,(1)直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)把它的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC所得的符號(hào)都_ (2)在直線AxByC0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由_的符號(hào)可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域,二元一次不等式表示平面區(qū)域的確定,相同,Ax0By0C,2二元一次不等式表示平面區(qū)域需注意的問(wèn)題 (1)平面內(nèi)的直線可以視為二元一次方程的幾何表示，二元一次不等式表示的平面區(qū)域就是二元一次不等式的幾何表示 (2)用二元一次不等式確定平面區(qū)域的方法是“線定界，點(diǎn)定域”，定邊界時(shí)需分清虛實(shí)，定區(qū)域時(shí)常選原點(diǎn)(C0時(shí))驗(yàn)證,1不等式x2y0表示的平面區(qū)域是(

4、) 答案：D,2不在不等式3x2y6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是() A(0,0)B(1,1) C(0,2) D(2,0) 解析：將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式中，其中點(diǎn)(2,0)代入后不等式不成立，故此點(diǎn)不在不等式3x2y6表示的平面區(qū)域內(nèi)，故選D. 答案：D,3某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要經(jīng)過(guò)打磨和裝配兩個(gè)車間加工，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為_,解析：根據(jù)題意畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示,二元一次不等式表示的區(qū)域,畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域： (1)x2y40；(2)y2x.,邊聽邊記(1)設(shè)F(x，y)x2y4，畫出直

5、線x2y40， F(0,0)020440， x2y40表示的區(qū)域?yàn)楹?0,0)的一側(cè)，因此所求為如圖陰影所示的區(qū)域，包括邊界,(2)設(shè)F(x，y)y2x， 畫出直線y2x0， F(1,0)02120(即y2x)表示的區(qū)域?yàn)椴缓?1,0)的一側(cè)，因此所求為如圖陰影所示的區(qū)域，不包括邊界,畫二元一次不等式表示平面區(qū)域時(shí)，先畫直線，當(dāng)不等式中含有等號(hào)時(shí)畫成實(shí)線，不含等號(hào)時(shí)畫成虛線，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入不等式檢驗(yàn)，成立時(shí)原點(diǎn)所在一側(cè)的半平面為所求平面區(qū)域，不成立時(shí)，另一側(cè)的半個(gè)平面為所求作的平面區(qū)域，當(dāng)原點(diǎn)正好在所畫直線上時(shí)，另外選一個(gè)特殊點(diǎn)如(0,1)或(1,0)代入不等式檢驗(yàn)即可，得到的平面區(qū)域需要

6、畫成陰影表示,1畫出下列不等式表示的平面區(qū)域： (1)2xy100；(2)y2x3. 解析：(1)先畫出直線2xy100(畫成虛線)，取點(diǎn)(0,0)代入2xy10，有20010100， 2xy100表示的區(qū)域是直線2xy100的左下方的平面區(qū)域，如圖(1)所示,(2)將y2x3變形為2xy30，首先畫出直線2xy30(畫成實(shí)線)，取點(diǎn)(0,0)，代入2xy3，有200330， 2xy30表示的平面區(qū)域是直線2xy30的左下方的平面區(qū)域 2xy30表示的區(qū)域是直線2xy30以及左下方的平面區(qū)域如圖(2)所示,平面區(qū)域的面積,解析：不等式xy60表示直線xy60上及右下方的點(diǎn)的集合；xy0表示直線

7、xy0上及右上方的點(diǎn)的集合；x3表示直線x3上及左方的點(diǎn)的集合作出原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示該平面區(qū)域的面積也就是ABC的面積,求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積若圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，可采取分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個(gè)規(guī)則圖形然后求解,答案：C,用二元一次不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題,投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100米需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100平方米現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬(wàn)元，場(chǎng)地900平方米，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求,思路點(diǎn)撥

8、先將已知數(shù)據(jù)列成表，如下表所示： 然后根據(jù)此表設(shè)未知數(shù)，列出限制條件，最后作圖即可,用圖形表示以上限制條件，得其表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分).12分,用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可先根據(jù)問(wèn)題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量用字母表示，進(jìn)而問(wèn)題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來(lái)，再由實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)的限制條件或由問(wèn)題中所有量均有實(shí)際意義寫出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來(lái)即可,3一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種1 t產(chǎn)品的資源需求如下表： 該廠有工人200人，每天只能保證160 kWh的用電額度，每天用煤不得超過(guò)150 t，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍,甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量范圍是這組不等式表示的平面區(qū)域，即如圖所示的陰影部分(含邊界)：,畫出不等式(xy)(x2y2)0所表示的平面區(qū)域,【錯(cuò)因】以上兩種方法均犯了實(shí)線與