1、2.2用樣本估計(jì)總體 2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,【知識(shí)提煉】 1.頻率分布直方圖 (1)繪制步驟： 求_，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差. 決定_與_.組距與組數(shù)的確定沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)，一般來(lái) 說(shuō)，數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，樣本容量越大，所分組數(shù)越 _.當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分為512組.,極差,組距,組數(shù),多,將數(shù)據(jù)_. 列出_表. 畫(huà)頻率分布直方圖.其中橫軸表示_，縱軸表示_的 比. (2)意義：頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)組的 _，所有小長(zhǎng)方形的面積的總和等于_.,分組,頻率分布,數(shù)據(jù),頻率與組距,頻率,1,(3)頻率分布的估計(jì)：頻率

2、分布是指各個(gè)小組數(shù)據(jù)在容量中所占_ 的大小，可以用_的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，頻率分布表 是反映樣本的頻率分布的表格.通過(guò)頻率分布直方圖和頻率分布表可 以看到樣本的頻率分布.,比例,樣本,2.頻率分布折線圖與總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_，就得到頻率分布折 線圖. (2)總體密度曲線 在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量逐漸增加，作圖時(shí)所分的組數(shù) 增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲 線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.,中點(diǎn),組距,3.莖葉圖 (1)將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為_(kāi)，個(gè)位數(shù)字作為_(kāi)，莖相同者 共用一個(gè)莖，莖按從_

3、的順序從上向下列出，共莖的葉可以按 從大到小(或從小到大)的順序同行列出(也可以沒(méi)有大小順序).,莖,葉,小到大,(2)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)與不足 優(yōu)點(diǎn)：一是原始數(shù)據(jù)信息在圖中能夠保留，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示. 不足：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便.,【即時(shí)小測(cè)】 1.思考下列問(wèn)題： (1)為什么要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組? 提示：不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計(jì)算出頻率，從而估計(jì)總體的分布特征. (2)莖葉圖是否只能畫(huà)成縱向? 提示：不一定，莖葉圖也可畫(huà)成橫向的.,2.用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列

4、說(shuō)法正確的是 () A.總體容量越大，估計(jì)越精確 B.總體容量越小，估計(jì)越精確 C.樣本容量越大，估計(jì)越精確 D.樣本容量越小，估計(jì)越精確 【解析】選C.由樣本估計(jì)總體的性質(zhì)可得.,3.頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于() A.組距 B.頻率 C.組數(shù) D.頻數(shù) 【解析】選B.根據(jù)小長(zhǎng)方形的寬及高的意義，可知小長(zhǎng)方形的面積為一組樣本數(shù)據(jù)的頻率.,4.在畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，某組的頻數(shù)為10，樣本容量為50，總體容量為600，則該組的頻率是() A.B.C.D.不確定 【解析】選A.該組的頻率是,5.沒(méi)有信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從圖中得到的統(tǒng)計(jì)圖是 () A.總體密度曲線 B.莖葉圖

5、C.頻率分布折線圖 D.頻率分布直方圖 【解析】選B.所有的統(tǒng)計(jì)圖中，僅有莖葉統(tǒng)計(jì)圖完好無(wú)損地保存著所有原始數(shù)據(jù)的信息.,【知識(shí)探究】 知識(shí)點(diǎn)1 頻率分布直方圖與頻率分布折線圖 觀察圖形，回答下列問(wèn)題：,問(wèn)題1：頻率分布直方圖有什么優(yōu)缺點(diǎn)? 問(wèn)題2：畫(huà)頻率分布直方圖有哪些方法技巧?,【總結(jié)提升】 1.頻率分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) (1)優(yōu)點(diǎn)：可以直觀、形象地反映樣本的分布規(guī)律，清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì). (2)缺點(diǎn)：從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就抹掉了.,2.頻率分布直方圖的三個(gè)畫(huà)法技巧 (1)組數(shù)的確定方法：設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n，一般地

6、，當(dāng)n50時(shí)，則分為58組；當(dāng)50n100時(shí)，則分為812組較為合適. (2)分點(diǎn)數(shù)的決定方法：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.05，以此類推. (3)畫(huà)頻率分布直方圖小矩形高的方法：假設(shè)頻數(shù)為1的小矩形的高為h，則頻數(shù)為k的小矩形的高為kh.,知識(shí)點(diǎn)2 莖葉圖 觀察圖形，回答下列問(wèn)題：,問(wèn)題1：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)分布情況有什么優(yōu)點(diǎn)? 問(wèn)題2：繪制莖葉圖有哪些注意事項(xiàng)?,【總結(jié)提升】 1.用莖葉圖表示數(shù)據(jù)分布情況的優(yōu)點(diǎn) 從莖葉圖中可以觀察出樣本數(shù)據(jù)的平均水平，也可以判斷樣本數(shù)據(jù)的分散程度.,2.繪制莖葉圖的注意事項(xiàng) (1)繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和

7、葉.一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位上的數(shù)字為“莖”，個(gè)位上的數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”；解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉. (2)應(yīng)用莖葉圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，要從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等方面來(lái)比較.,【題型探究】 類型一 頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖 【典例】1.(2015濟(jì)南高一檢測(cè))已知樣本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，那么頻率為0.2的范圍為() A.5.57.5B.7.59.5 C.9.511.5D.11.513.5,2.抽查100袋洗

8、衣粉，測(cè)量它們的凈重如下(單位：g)： 494 498 493 505 496 492 485 483 508 511 495 494 483 485 511 493 505 488 501 491 493 509 509 512 484 509 510 495 497 498 504 498 483 510 503 497 502 511 497 500 493 509 510 493 491 497 515 503 515 518 510 514 509 499 493 499 509 492 505 489,494 501 509 498 502 500 508 491 509 509

9、499 495 493 509 496 509 505 499 486 491 492 496 499 508 485 498 496 495 496 505 499 505 496 501 510 496 487 511 501 496 (1)列出樣本的頻率分布表. (2)畫(huà)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖. (3)估計(jì)凈重在494.5506.5g之間的頻率.,【解題探究】1.典例1中頻率指的是什么?應(yīng)如何計(jì)算各組的頻率? 提示：頻率是每一數(shù)據(jù)小組的頻數(shù)與樣本容量的比值.求各組的頻率時(shí)，先將數(shù)據(jù)分成若干小組，累計(jì)各組的頻數(shù)，然后求出頻率. 2.典例2中如何求極差? 提示：用樣本的最大數(shù)據(jù)減去最

10、小數(shù)據(jù).,【解析】1.選D.列頻率分布表如下：,由上表得頻率為0.2的范圍為11.513.5. 2.(1)在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是518，最小值是483，所以極差為35， 取組距為4，由于 故要分成9組，使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)， 且把第1組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)，得分組如下： 482.5，486.5)，486.5，490.5)，490.5，494.5)， 514.5，518.5.,列出頻率分布表如下：,(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如圖： (3)凈重在494.5506.5g之間的頻率為0.21+0.14+0.09=0.44.,【方法技巧】繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng) (1)計(jì)算極差，需要找出這

11、組數(shù)的最大值和最小值，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照. (2)將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來(lái)確定分組數(shù)目，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，分組越多. (3)將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)時(shí)，一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn).,(4)列頻率分布表時(shí)，可通過(guò)逐一判斷各個(gè)數(shù)據(jù)落在哪個(gè)小組內(nèi)，以“正”字確定各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù). (5)畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，一定不能標(biāo)成頻率.,【變式訓(xùn)練】為了解某中學(xué)高一年級(jí)男生的體重情況，抽取了同年級(jí)40名男生的體重，數(shù)據(jù)如下(單位：千克)： 62 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57

12、56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖，并估計(jì)體重在58千克及以上的男生比例.,【解析】(1)計(jì)算極差：62-48=14. (2)決定組距與組數(shù)：取組距為2. 又因?yàn)?故共分成7組. (3)將數(shù)據(jù)分組：以組距為2將數(shù)據(jù)分組時(shí)，可以分成以下7組：48，50)，50，52)，52，54)，54，56)，56，58)，58，60)，60，62.,(4)列出頻率分布表如下：,(5)繪出頻率分布直方圖(如圖所示)： 從頻率分布表中

13、可看出，樣本數(shù)據(jù)落在58，62的頻率為0.125+0.05=0.175，由此可估計(jì)，體重在58千克及以上的男生比例約為17.5%.,類型二 莖葉圖的畫(huà)法及應(yīng)用 【典例】1.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5)，5，10)，30，35)，35，40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是 (),2.(2015陽(yáng)泉高一檢測(cè))某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101

14、. 畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.,【解題探究】1.解典例1的關(guān)鍵點(diǎn)是什么? 提示：解典例1的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)落在0，5)，5，10)的頻率，計(jì)算出頻率與組距的比，再由此找選項(xiàng). 2.典例2中怎樣表示“莖”與“葉”? 提示：典例2中用各個(gè)數(shù)字的十位和百位數(shù)字表示“莖”，用個(gè)位數(shù)字表示“葉”.,【解析】1.選A.由已知得，共分為8組，選項(xiàng)C，D不符合題意，應(yīng)排 除；由莖葉圖知0，5)的頻數(shù)為1， =0.01，5，10)的頻 數(shù)為1， =0.01，10，15)的頻數(shù)為4， =0.04，由以上計(jì)算可知，選項(xiàng)B不符合題意.,2.甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示.從這個(gè)莖葉

15、圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，大多集中在80100之間，中位數(shù)是98分.甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，多集中在7090之間，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段.因此，乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好.,【方法技巧】莖葉圖的畫(huà)法步驟 (1)將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字(或三位數(shù)的百位與十位數(shù)字)作為“莖”，莖按從小到大順序排列，莖相同者共用一個(gè)莖，再畫(huà)上豎線作為分界線. (2)在分界線的另一側(cè)對(duì)應(yīng)莖處，記錄下“葉”個(gè)位數(shù)字.,【變式訓(xùn)練】(2015重慶高考)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是() A.1

16、9B.20C.21.5D.23,【解題指南】直接利用中位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算即可. 【解析】選B.由中位數(shù)的概念可知，該組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列的第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為要求的中位數(shù)，為20.,類型三 頻率直方圖的應(yīng)用 【典例】1.(2014山東高考)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()

17、,A.6B.8C.12D.18,2.(2015臨沂高一檢測(cè))為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12.,(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少? (2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?,【解題探究】1.解典例1的關(guān)鍵點(diǎn)是什么? 提示：解典例1的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)第一組和第二組的頻率之和求出樣本容量. 2.典例2中頻率分布直方圖中各小矩形的面積與各組的頻率有什么關(guān)系? 提示：典例2中各小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落

18、在該組的頻率.,【解析】1.選C.第一組和第二組的頻率之和為0.4，故樣本容量為 =50，第三組的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)為500.36=18，故 第三組中有療效的人數(shù)為18-6=12. 2.(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為： 又因?yàn)榈诙〗M的頻率,所以樣本容量 (2)由題意估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為,【延伸探究】(條件不變，改變結(jié)論)典例2條件不變，試求樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù). 【解析】由典例2的解析知達(dá)標(biāo)率為88%，樣本容量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1-0.88=0.12.所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為1500.12=18

19、(人).,【方法技巧】解決與頻率分布直方圖有關(guān)問(wèn)題的關(guān)系式 由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握下列關(guān)系式： (1) 組距=頻率. (2) =頻率，此關(guān)系式的變形為 =樣本容量，樣本容量頻率=頻數(shù).,【變式訓(xùn)練】(2015湖北高考)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a=. (2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為.,【解題指南】利用頻率和為1，求得a，由消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的頻率，求得消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù). 【解析】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1，解得a=3，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的頻率為0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.610000=6000. 答案：(1)3(2)6000,【補(bǔ)償訓(xùn)練】某班n位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，若成績(jī)?cè)趨^(qū)間70，90)的人數(shù)為34人. (1)求圖