1、本章整合,答案:獨立性檢驗線性回歸分析殘差分析,專題一,專題二,專題一線性回歸分析 線性回歸分析是回歸分析中的一種,當(dāng)散點圖中的樣本點大致分布在一條直線附近時,可用線性回歸模型進(jìn)行研究,這時通常先根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求得回歸直線方程,然后利用方程進(jìn)行預(yù)報變量的預(yù)測,還可以根據(jù)殘差平方和與相關(guān)指數(shù)的計算公式,畫出殘差分布圖或者求出相關(guān)指數(shù),通過殘差分析或相關(guān)指數(shù)的大小來評判所求回歸模型的好壞.,專題一,專題二,例1已知某地單位面積的菜地年平均使用氮肥量x(kg)與單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù): (1)求線性回歸直線方程; (2)計算殘差平方和; (3)計算相關(guān)指數(shù)R2,并對回歸模型

2、進(jìn)行評判.,專題一,專題二,專題一,專題二,專題一,專題二,變式訓(xùn)練1在研究彈簧伸長長度y(cm)與所受拉力x(N)之間的關(guān)系時,對受不同拉力的6根彈簧進(jìn)行測量,測得如下表中的數(shù)據(jù):,若依據(jù)散點圖及最小二乘法求出的回歸直線方程為 =0.18x+6.34,求R2,并結(jié)合殘差說明擬合效果.,專題一,專題二,專題一,專題二,專題二獨立性檢驗 獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關(guān)以及有關(guān)程度的一種統(tǒng)計方法.進(jìn)行獨立性檢驗的步驟如下: 要推斷“X與Y有關(guān)系”可按下面的步驟進(jìn)行: (1)提出假設(shè)H0:X與Y沒有關(guān)系. (2)根據(jù)22列聯(lián)表與K2統(tǒng)計量的表達(dá)式計算K2的觀測值k. (3)結(jié)合實際問題確定臨界

3、值k0. (4)查閱臨界值表,結(jié)合k與k0的值作出判斷.,專題一,專題二,例2某運動隊研制了一種有助于運動員在大運動量的訓(xùn)練后快速恢復(fù)的口服制劑,為了試驗新藥的效果,抽取若干名運動員來試驗,所得資料如下:,(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認(rèn)為該種藥劑對男運動員有效果? (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為該藥劑對女運動員有效果?,專題一,專題二,分析:根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計算兩種情況下K2統(tǒng)計量的觀測值,然后對照臨界值表得出結(jié)論. 解:(1)對男運動員: K2的觀測值 7.0136.635, 因此能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為藥劑對男運動員有效果.

4、(2)對女運動員: K2的觀測值 0.0762.706, 因此不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為該藥劑對女運動員有效果.,專題一,專題二,變式訓(xùn)練2為觀察藥物A,B治療某病的療效,某醫(yī)生將100例該病病人隨機(jī)地分成兩組,一組40人,服用A藥;另一組60人,服用B藥.結(jié)果發(fā)現(xiàn):服用A藥的40人中有30人治愈,服用B藥的60人中有11人治愈.問A,B兩藥對該疾病的治愈率之間是否有顯著差別?,解:首先列出22列聯(lián)表: 由公式得 31.859. 因為31.85910.828,所以我們在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為A,B兩藥對該病的治愈率之間有顯著差別.,考點一,考點二,考點一:

5、回歸分析 1.(2015湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是() A.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) 解析:由y=-0.1x+1知y與x負(fù)相關(guān),又因為y與z正相關(guān),故z與x負(fù)相關(guān). 答案:A,考點一,考點二,2.(2015福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:,A.11.4萬元B.11.8萬元 C.12.0萬元D.12.2萬元,考點一,考點二,答案:B,考點一,考點二,3.(2015重慶高考

6、)隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:,考點一,考點二,考點一,考點二,考點一,考點二,考點二:獨立性檢驗 4.(2011湖南高考改編)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:,考點一,考點二,參照附表,得到的正確結(jié)論是() A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)

7、” 解析:因為7.86.635,所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”. 答案:A,考點一,考點二,5.(2014江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(),考點一,考點二,考點一,考點二,A.成績B.視力C.智商D.閱讀量 解析:根據(jù) ,代入題中數(shù)據(jù)計算得D選項K2最大.故選D. 答案:D,考點一,考點二,6.(2014遼寧高考改編)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),

8、問能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”; (2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.,考點一,考點二,解:(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得K2的觀測值 由于4.7623.841, 所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異. (2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間=(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3), (a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3). 其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生,i=1,2,bj表示不喜歡甜品的學(xué)生,j=1,2,3.由10個基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.,考點一,考