1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第二節(jié)黃金分割教案順德一中初中部（德勝校區(qū)） 謝俊萍課題：黃金分割順德一中 謝俊萍使用教材：北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，知道什么叫黃金分割，會(huì)求作一條線段的黃金分割點(diǎn)，并能在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。2能力目標(biāo)在實(shí)際操作、思考、交流等過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心，發(fā)展學(xué)生探究和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力；通過(guò)展現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、表達(dá)能力和邏輯思維能力。3情感目標(biāo)通過(guò)實(shí)踐、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的積極參與、勤于思考及團(tuán)體合作的精神；通過(guò)黃金分割在建筑、藝術(shù)上運(yùn)用的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體會(huì)

2、其文化價(jià)值與作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。4美育目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能感覺(jué)美、發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美。提高審美情趣、創(chuàng)美意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用線段的比、成比例線段來(lái)認(rèn)識(shí)黃金分割；通過(guò)具體實(shí)例來(lái)了解黃金分割的意義。教學(xué)難點(diǎn)：作線段的黃金分割點(diǎn)。教學(xué)方法：利用直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、閱讀法、討論法，通過(guò)具體生活情境提出問(wèn)題師生共同探索，以調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲望，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)手段：利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境來(lái)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維，突破教學(xué)重難點(diǎn)，增加課堂容量，提高課堂教學(xué)效率。學(xué)法指導(dǎo)：因?yàn)閷W(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程，所以他們無(wú)法理解比值為，在這里只需讓學(xué)生了解這一事實(shí)即可。另外，

3、由于學(xué)生學(xué)過(guò)的尺規(guī)作圖方法還很有限，因此作圖可以使用三角尺和刻度尺。學(xué)生的學(xué)習(xí)需要一種內(nèi)部動(dòng)力來(lái)達(dá)到學(xué)習(xí)目的。這種學(xué)習(xí)內(nèi)部動(dòng)力就是學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈欲望，本節(jié)課豐富的現(xiàn)實(shí)情境，喚醒了學(xué)生這種強(qiáng)烈的欲望。通過(guò)學(xué)生親身參與、自主體驗(yàn)、合作探究，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，提高應(yīng)用意識(shí)。培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法和科學(xué)精神，體驗(yàn)從實(shí)踐中來(lái)，又到實(shí)踐中去的辯證唯物主義思想。使學(xué)生逐步從感性向理性發(fā)展，由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境1、欣賞一段上海東方明珠電視塔的簡(jiǎn)介視頻。它以468米的絕對(duì)高度成為亞洲第一、世界第三之高塔。然后問(wèn)學(xué)生：東方明珠塔的外觀設(shè)計(jì)有什么特色？ 造型好不好看

4、？喚醒學(xué)生對(duì)美的感受，引起學(xué)生的注意，營(yíng)造一個(gè)感受美、關(guān)注美、思考并探究美的氛圍，搭建一個(gè)自主參與、自主體驗(yàn)、自主構(gòu)建的認(rèn)知平臺(tái)。2、通過(guò)短片，我們看到東方明珠塔有兩個(gè)大的球體?，F(xiàn)在我們把東方明珠塔上大的上球體拿掉，問(wèn)學(xué)生，如果讓你來(lái)設(shè)計(jì)，你會(huì)把它放在什么位置。這時(shí)學(xué)生的回答一定會(huì)極具個(gè)性特色。之后，老師給出東方明珠塔上球體的實(shí)際位置，問(wèn)學(xué)生：你知道設(shè)計(jì)師為什么把上球體設(shè)計(jì)在此處？學(xué)生的學(xué)習(xí)需要一種內(nèi)部動(dòng)力來(lái)達(dá)到學(xué)習(xí)目的。這種學(xué)習(xí)內(nèi)部動(dòng)力就是學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈欲望，這里設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，讓學(xué)生親歷動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的探索，喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生以最高的熱情參與到新知識(shí)的探究中來(lái)。二、 引導(dǎo)

5、探究我們把東方明珠塔抽象為一條線段AB，上球體為線段AB上的一點(diǎn)C。BCA點(diǎn)C在線段AB中處于什么位置？測(cè)量、計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？這里沒(méi)有把現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生，通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作、計(jì)算，親歷知識(shí)的形成過(guò)程，最終發(fā)現(xiàn)了，即部分與部分之比等于部分與整體之比，符合畢達(dá)哥拉斯的審美觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用線段的比的能力和探究能力。三、 形成概念教師引導(dǎo)：通過(guò)自主探究，我們知道，給我們和諧、美觀、又不同于對(duì)稱的美感的圖形具有一個(gè)特點(diǎn)，即“部分與部分之比等于部分與整體之比”，我們把這種點(diǎn)分割線段的方法稱之為“黃金分割”。然后，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第98頁(yè)的“黃金分割”、“黃金比”的概念。并板書于黑板。并結(jié)合圖形

6、給學(xué)生講解數(shù)學(xué)問(wèn)題規(guī)律化！形成概念就是提煉規(guī)律。閱讀教材是一種重要的學(xué)習(xí)方法，適時(shí)使用這種方法讓學(xué)生養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣，又完成了抽象思維過(guò)程。結(jié)合圖形再講解，使學(xué)生對(duì)黃金分割的特征認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化四、 鞏固運(yùn)用1、基礎(chǔ)性訓(xùn)練（1）上海東方明珠塔高468米，上球體是塔身的黃金分割點(diǎn)，求上球體到地面的距離。CBA（2）很多國(guó)家的國(guó)旗都選用了五角星圖案。五角星具有矯健雄壯之美，除頂點(diǎn)外的點(diǎn)都是它所在線段的黃金分割點(diǎn)。 如圖：已知正五角星中，線段AB=10cm，求線段CB的長(zhǎng)。為了達(dá)到強(qiáng)化理解，及時(shí)反饋的目的，我設(shè)計(jì)了以下三個(gè)層次的訓(xùn)練，基礎(chǔ)性訓(xùn)練中1題只需用黃金比的近似值，而第2題用的是黃金比的準(zhǔn)確值

7、，及時(shí)運(yùn)用所學(xué)，鞏固黃金比的認(rèn)識(shí)。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，學(xué)以致用，前后呼應(yīng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。2、形成性訓(xùn)練（1）欣賞經(jīng)典作雕像作品維納斯女神，她沉靜的表情里有一種坦蕩而又自尊的神態(tài)，體態(tài)優(yōu)美、健康、充滿活力。她的上半身和下半身的比率正是0.618.（2）問(wèn)學(xué)生：芭蕾舞演員為什么掂起腳尖跳舞？（3）在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感。某女士身高164厘米，下半身100厘米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來(lái)更美呢？當(dāng)學(xué)生了解了黃金分割的概念之后，欣賞雕像-維納斯女神，知道人體的黃金分割現(xiàn)象，再來(lái)解決芭蕾舞演員跳舞為什么要掂起腳尖的問(wèn)題，女性穿高跟鞋的問(wèn)題，

8、能使學(xué)生感受到黃金分割的美學(xué)價(jià)值，并運(yùn)用黃金分割的知識(shí)創(chuàng)造美.3、發(fā)展性訓(xùn)練（1）展示古埃及金字塔的圖片，“金黃色的沙漠”是埃及金字塔的背景，“巍然屹立，傲對(duì)碧空”展示了金字塔不凡的氣勢(shì)。如果我們把金字塔底部不變，高度增高，或高度降低，它在沙漠中還會(huì)有這種“巍然屹立，傲對(duì)碧空”的氣勢(shì)嗎？大小不一的金字塔底面的邊長(zhǎng)與高的比都接近于0.618。使學(xué)生體會(huì)黃金分割在建筑上的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值。（2）欣賞攝影作品優(yōu)美的形式和協(xié)調(diào)的構(gòu)圖，使得其中的主要景物更加地悅目、生動(dòng)。這是一幅運(yùn)用黃金分割取景的攝影作品。對(duì)藝術(shù)家來(lái)說(shuō)“黃金分割”是他們?cè)诂F(xiàn)時(shí)的創(chuàng)作中必須深入領(lǐng)會(huì)的一種指導(dǎo)方針，攝影師也不例外。你會(huì)取景

9、嗎？了解黃金分割的實(shí)用價(jià)值。在拍照或畫畫時(shí)，對(duì)稱式構(gòu)圖通常把被攝物置于畫面中央，這往往令人生厭，我們常把主要景物置于接近于畫面的“黃金分割”處，這樣會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)、悅目、生動(dòng)。（3）華羅庚與黃金分割華羅庚發(fā)明了優(yōu)選理論，其中0.618法，就是利用反復(fù)在線段上取“黃金分割”點(diǎn)的方法做實(shí)驗(yàn)，能較快地找到最佳方案。減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，節(jié)約實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)。讓學(xué)生了解0.618法，解了黃金分割的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，了解數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)世界科學(xué)的貢獻(xiàn)。增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。（4）如果把巴特農(nóng)神廟的輪廓抽象為矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)ABCDEF現(xiàn)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

10、矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？這里涉及到比例變形的一些技巧，要給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行充分的交流. 同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用成比例線段等知識(shí)的能力，加深對(duì)黃金分割和黃金矩形的認(rèn)識(shí)。學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)巴特農(nóng)神廟的輪廓為黃金矩形，展示了黃金分割的文化價(jià)值。動(dòng)畫演示巴特農(nóng)神廟在構(gòu)造上不斷符合黃金矩形的神奇現(xiàn)象.通過(guò)動(dòng)畫演示巴特農(nóng)神廟在構(gòu)造上不斷符合黃金矩形的神奇現(xiàn)象，同學(xué)們已經(jīng)被巴特農(nóng)神廟中所蘊(yùn)涵的建筑藝術(shù)所折服，使學(xué)生再一次感受到了黃金分割和黃金矩形的美學(xué)價(jià)值。五、延伸拓展1、合作交流（1）直角三角形,兩直角邊分別為1和2,那么斜邊長(zhǎng)為多少?（2）如何作出長(zhǎng)度為的線段.如何作出長(zhǎng)度為的線段.引導(dǎo)學(xué)生按照書上P

11、99頁(yè)的方法作圖。作完之后問(wèn)：線段AB有沒(méi)有除點(diǎn)C以外的黃金分割點(diǎn)呢？這里在于向?qū)W生介紹作黃金分割的方法，先給出兩個(gè)臺(tái)階，讓學(xué)生去思索黃金分割點(diǎn)的基本作法。同時(shí)進(jìn)一步鞏固對(duì)黃金分割的有關(guān)認(rèn)識(shí)，使知識(shí)技能螺旋式上升，并增強(qiáng)合作交流意識(shí)，讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)快樂(lè)。ABCDEFGH2、如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點(diǎn)E,連接EB;延長(zhǎng)DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).你能說(shuō)明其中的道理嗎？給學(xué)生介紹線段黃金分割點(diǎn)的另一種作法。六、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么，有何感想？教師作適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)（我發(fā)現(xiàn)黃金分割點(diǎn)很奇妙，今后我會(huì)在相關(guān)建筑、模型、版面設(shè)計(jì)中，要使物體美觀、結(jié)構(gòu)合理，要盡可能地考慮使用黃金分割等）。小節(jié)的目的是幫助學(xué)生