1、1,物理光學,第三章,2,第三章 光的衍射3.1 概述,衍射: 是波動在傳播途中遇到障礙物后所發(fā)生的偏離“直線傳播”的現(xiàn)象。 “光的衍射”也可以叫做“光的繞射”，就是光可以“繞過”障礙物而在某種程度上傳播到障礙物的幾何陰影區(qū)。 光的干涉是多束分立的相干光迭加的結(jié)果， 而光的衍射是無限多光波疊加的結(jié)果。,3,3.1 概述,兩種類型： 菲涅耳（Fresnel）衍射: 這是光源和衍射場或者二者之一到衍射孔（或屏障）的距離都比較小的情況； 夫瑯和費（Fraunhofer）衍射: 這是光源與衍射場都在離衍射物無限遠處的情況。,4,3.2衍射的基本理論,衍射現(xiàn)象的主要特點 兩個特點： 波傳播方向會變，經(jīng)障

2、礙物后會 在某種程度上繞到其幾何陰影區(qū)域 中去。 在幾何陰影區(qū)附近，波的強度會 有起伏。 只有當障礙物的尺寸與波長相近時， 衍射現(xiàn)象才開始顯著。一般在空氣 中無線電波在10103米的范圍，可 聞聲波的波長是1010米的范圍，因 此其衍射現(xiàn)象極為常見。,5,3.2衍射的基本理論,狹縫衍射圓孔衍射,6,3.2衍射的基本理論,惠更斯-菲涅耳原理,7,3.2衍射的基本理論,惠更斯原理是描述波的傳播過程的一個原理。設(shè)波源在某一時刻的波陣面，面上每一點都是一個次波源，發(fā)出球面次波。次波在隨后的某一時刻的包跡面形成一個新的波陣面。波面的法線方向就是波的傳播方向。這就是惠更斯原理。 菲涅耳在研究了光的干涉現(xiàn)象

3、以后，考慮到次波來自同一光源，應(yīng)該相干，因而波陣面上每一點的光振動應(yīng)該是在光源和該點間任意一個波面上發(fā)出的次波迭加的結(jié)果。這樣用干涉理論補充的惠更斯原理叫作惠更斯-菲涅耳原理。,8,3.2衍射的基本理論,惠更斯-菲涅耳原理 復振幅 代表開孔上的場強分布。 代表從點發(fā)出的球面波傳到P點 時的振幅和相位的變化。 是一個傾斜因子，它描寫次波振 幅隨方向的改變，其中 是QP方向 和入射波前法線間的夾角，稱為衍 射角。,9,3.2衍射的基本理論,3-2-3 夫瑯和費衍射和菲涅耳衍射 光的衍射現(xiàn)象可以分為兩種類型菲涅耳衍射與夫瑯和費衍射，又分別稱為近場衍射與遠場衍射。,10,3-2-3 夫瑯和費衍射和菲涅

4、耳衍射,若在離很近的處觀察透過的光，將看到邊緣比較銳利的光斑，其形狀、大小和圓孔基本相同，可看作是圓孔的投影。這時光的傳播大約可看作是直線進行的。若距離再遠些，例如，在K2面上觀察時，將看到一個邊緣模糊的略大的圓光斑，光斑內(nèi)有一圈圈的亮暗環(huán)，這時光斑已不能看作是圓孔的投影了。隨著觀察平面距離的增大，光斑范圍將不斷擴大，但光斑中圓環(huán)數(shù)目則逐漸減少（如K3面的情況），而且環(huán)紋的中心也表現(xiàn)出從亮而暗，又從暗而亮的變化，當觀察平面距離很遠時，如在K4面，將看到一個較大的中間亮邊緣暗且在邊緣外有較弱的亮暗圓環(huán)的光斑。此后，觀察距離再增大時，只是光斑擴大，但光斑形狀不變。,11,3-2-3 夫瑯和費衍射和

5、菲涅耳衍射,初步近似（小角度近似）,12,3-2-3 夫瑯和費衍射和菲涅耳衍射,菲涅耳近似：（z足夠大）,13,3-2-3 夫瑯和費衍射和菲涅耳衍射,夫瑯和菲近似：衍射屏到孔的距離z很大，透光孔很小,14,3-3 夫瑯和菲單縫衍射3-3-1衍射光強的計算,如何在近處觀察遠場衍射 當利用透鏡時，在它的焦面 上得到的就是不用透鏡時的 遠場衍射現(xiàn)象，只是空間范 圍縮小了，光能集中了。,15,3-3-1衍射光強的計算,實驗裝置,16,3-3-1衍射光強的計算,衍射光強的計算,17,3-3-1衍射光強的計算,角很小,18,3-3-1衍射光強的計算,物理意義,19,3-3-2對光強分布公式的分析,對光強分

6、布公式的分析 極值條件和極值 極小,20,3-3-2對光強分布公式的分析,主極大 次極大,21,3-3-2對光強分布公式的分析,條紋寬度及其影響因素 波長對條紋寬度的影響,22,3-3-2對光強分布公式的分析,縫寬對條紋寬度的影響,23,3-4 夫瑯和費圓孔衍射,實驗裝置 衍射條紋也從長的平行的明暗條紋變成為圓的明暗條紋,24,3-4 夫瑯和費圓孔衍射,光強分布公式 空間頻率 設(shè),25,3-4 夫瑯和費圓孔衍射,光強分布公式,26,3-4 夫瑯和費圓孔衍射,物理意義,27,3-4 夫瑯和費圓孔衍射,第一個極小：愛里斑,28,3-4 夫瑯和費圓孔衍射,夫瑯和菲圓孔衍射的極值,29,3-5 巴俾涅

7、原理,如果把單縫換成同樣寬度的不透光窄帶，例如直徑為的細絲（透光屏上的不透光窄條）。這時平行光通過這不透光的窄條以后，也要發(fā)生衍射，而且屏上的衍射條紋和單縫的衍射條紋類似。,30,3-5 巴俾涅原理,設(shè) 和 分別是單縫和窄條的衍射在屏上P點所產(chǎn)生的復振幅，而 則是沒有衍射物是P點的復振幅。對于單縫，其積分面積是單縫透光的部分，設(shè)為 ；對于窄條，其積分面積也是透光的部分，它是除窄條以外的物鏡的全部通光面積，設(shè)為 ；而什么都不放時，其積分面積就是全部通光面積，設(shè)為 由于限制波面的孔徑愈小，衍射圖就愈擴展，因此單縫的衍射圖要比物鏡邊框所產(chǎn)生的衍射圖擴展得多，所以在遠離衍射圖中心的地方， 實際上可以忽

8、略。,31,3-5 巴俾涅原理,總結(jié)： 反相（位相差 ）而衍射光強相等。 由此可見，在遠離物鏡邊框所產(chǎn)生的衍射圖中心的地方，單縫和窄條的衍射花樣相同。所以在一般情況下，如果有兩個特別的光屏，其中一個開孔的地方正好是另一個擋光的地方，且形狀、大小完全一致。這時它們的衍射場和將滿足關(guān)系式 。這兩個特殊的光屏則稱之為互補屏，關(guān)系式則稱為巴俾涅原理。 既然不透光的窄帶（例如直徑為的細絲）其衍射效應(yīng)與長直狹縫一樣，而衍射條紋又是等間距的明暗條紋，因此可直接利用從單縫衍射所推出窄帶的計算公式來測量細絲的直徑。直徑為a 的細絲,32,3-6 夫瑯和費多縫衍射3-6-1雙縫的干涉和衍射,條紋產(chǎn)生的原因 （因衍

9、射效應(yīng)而擴散 ） 所以前面討論的雙縫干涉條紋，實際上是單縫衍射和雙縫干涉的雙重效果。,33,3-6-1雙縫的干涉和衍射,這種現(xiàn)象在激光的雙縫實驗中更為清楚，當屏離雙縫很遠時，能看見雙縫干涉條紋：當屏離雙縫很近時，則只能看見兩條分離的亮線，而沒有干涉條紋出現(xiàn)，這時是光的直線傳播為主，不會重迭。,34,3-6-1雙縫的干涉和衍射,光強分布 是單縫衍射P點的光強 式中 是衍射花樣中心處 的光強， 是單縫兩邊緣點對于P點的相位差，a是每個縫的縫寬，d是兩縫對應(yīng)點間的距離， 是雙縫對于P點的位相差。,35,3-6-1雙縫的干涉和衍射,條紋特點 衍射主極大 衍射主極大內(nèi)包含干涉極大的數(shù)目 衍射主極大條紋范

10、圍（寬度） 干涉角范圍,36,3-6-1雙縫的干涉和衍射,衍射主極大內(nèi)包含干涉極大的數(shù)目 當（一級衍射極?。r，第m 級干涉條紋將消失，所以， 衍射的主極大內(nèi)能產(chǎn)生的干 涉條紋數(shù)為,37,3-6-1雙縫的干涉和衍射,缺級:由上面分析可知，如果由 確定的干涉極大的方向正好與由 確定的衍射極小的方向重合，那么第m級干涉極大將不會出現(xiàn)。某一極干涉大因與衍射極小重合而不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象。即當 時發(fā)生缺級。例如 ，則缺少2，4，6，各級； 則缺少3,6,9各級.,38,3-6-1雙縫的干涉和衍射,不同間距的夫瑯 和費雙縫衍射圖樣,39,3-6-2多縫隙的干涉和衍射,光強的計算,40,3-6-2多縫

11、隙的干涉和衍射,條紋特點 干涉主極大 干涉極小 在兩相鄰干涉主極大內(nèi)，令 為干涉主極大， 當 時， 為干涉主極大，,41,3-6-2多縫隙的干涉和衍射,干涉極小,42,3-6-2多縫隙的干涉和衍射,在兩個相鄰干涉主極大間有N-1個極小值，且極小值為零。 次極大,43,3-6-2多縫隙的干涉和衍射,例 極小值 次級大,44,3-6-2多縫隙的干涉和衍射,干涉條紋寬度 干涉次極大條紋寬度 干涉主極大條紋寬度,45,3-6-2多縫隙的干涉和衍射,缺級現(xiàn)象 干涉極大 衍射極小 當干涉主極大位置恰是衍射極小時產(chǎn)生缺紋現(xiàn)象(角度均為 ) 衍射極小對應(yīng)的干涉級次的m為缺級。例： 取 ， 處為缺級。,46,3

12、-6-2多縫隙的干涉和衍射,總結(jié)： 單縫衍射的作用是使光束散開（散開在衍射主極大范圍內(nèi)），而多縫干涉的效應(yīng)則是使光能集中（集中在干涉主極大位置，為單縫光強的 倍），條紋就細，均為雙縫干涉線寬的1/N（兩干涉極大間有N-1干涉極?。㎞愈大，這種效應(yīng)越顯著。,47,3-8 菲涅耳衍射3-8-1 圓孔衍射,波帶法 用菲涅耳基爾霍夫積分計算衍射光強就比較困難。因此對這類問題有時就用波帶法來處理，以求得一些近似的結(jié)果。這種方法的優(yōu)點是回避了積分計算的困難。缺點是得不到準確的光強分布的值。 波帶法的基本原理,48,3-8 菲涅耳衍射3-8-1 圓孔衍射,波帶法的基本原理 設(shè)由S發(fā)出的球面波在某一時刻的波面

13、為。與連線的點為，且。以P為圓心，以為半徑，在波面上作圓分波面為許多環(huán)帶。在這些環(huán)帶中，自相鄰帶的相應(yīng)邊緣（或兩相鄰帶的相應(yīng)點）到P點的光程差為半波長。這些環(huán)帶叫做半波帶（或波帶）。,49,3-8 菲涅耳衍射3-8-1 圓孔衍射,顯然在P點產(chǎn)生的光振動，就是波面上所有波帶發(fā)出的次波在P點的光振動的迭加。下面先計算每一個小波帶在P點產(chǎn)生的光振動。由惠更斯菲涅耳原理得知，各波帶在P點產(chǎn)生的光振動的振幅大小，取決于各帶的面積，各帶到P點的距離以及各帶對P點的傾角（傾斜因子）。容易證明，各波帶面積相等。為此，把每一波帶分成寬度為無窮小的許多環(huán)形波帶元。,50,3-8 菲涅耳衍射3-8-1 圓孔衍射,影

14、響各振幅大小的因素 （1）各波帶的面積,51,3-8 菲涅耳衍射3-8-1 圓孔衍射,各帶到P0點的距離 即 與序數(shù)N無關(guān)。這說明每個帶的面積和距離隨N按同樣的比例增長，所以這兩個因素共同作用的結(jié)果，使每個帶對P0點振動的貢獻都一樣。,52,3-8 菲涅耳衍射3-8-1 圓孔衍射,傾斜因子 隨序數(shù)N的增大，傾斜角也增大，（1+cos）減小，各子波傳到P0點的振動也就減弱。即有下列關(guān)系：,53,3-8 菲涅耳衍射3-8-1 圓孔衍射,當N為奇數(shù)時 N為偶數(shù)時,54,3-8 菲涅耳衍射3-8-1 圓孔衍射,菲涅耳圓孔衍射 圓孔愈小，則圓孔包含的波帶的數(shù)愈少。aN與a1相差也小 N為奇數(shù)時最大的光強

15、度 N為偶數(shù)時最小的光強度 這表明，當圓孔露出奇數(shù)個波帶時，P點的光強度是約等于a12 的亮點，而當圓孔露出偶數(shù)個波帶時，P點是光強度接近于零的暗點。,55,3-8 菲涅耳衍射3-8-4 波帶片,波帶片 從前面的討論可知，相對于P點劃分的波帶中，奇數(shù)序波帶（或偶數(shù)序波帶）發(fā)出的次波在P點是同位相的，而奇數(shù)序波帶和偶數(shù)序波帶發(fā)出的次波在P點位相相反。 因此，如果設(shè)想做成一個特殊的光欄，使得奇數(shù)序的波帶暢通無阻，而偶數(shù)序的波帶完全被遮去，或者使奇數(shù)序的波帶被遮去而偶數(shù)序的波帶能通過，那么觀察點P處的振幅是同位相的諸次波的迭加。這樣就會得到最大的迭加振幅，即,56,3-8 菲涅耳衍射3-8-1 圓孔

16、衍射,波帶片 透鏡和波帶片的不同點,57,3-9 衍射光柵3-9-1 平面衍射光柵,由許多平行等距的相同的單縫構(gòu)成的光學元件叫衍射光柵。 實用的衍射光柵一般每毫米內(nèi)有幾十條乃至上千條縫。 衍射圖樣,58,3-9 衍射光柵3-9-1 平面衍射光柵,光柵方程 透射光柵 圖中角度的正負號規(guī)定如下： 衍射光和入射光在法線的同 一側(cè)時，入射角和衍射角同號,59,3-9 衍射光柵3-9-1 平面衍射光柵,反射光柵,60,3-9 衍射光柵3-9-1 平面衍射光柵,a中，入射光與衍射光分居光柵法線的兩側(cè)。 光束達到光柵時，光束R1比R2超前,在離開光柵時，R2又比R1超前,所以這相鄰兩束光的光程差應(yīng)為： b中，入射光與衍射光處于法線同側(cè)： （+）號表示衍射光和入射光在光柵法線的同一側(cè)，（一）號表示它們各在法線一側(cè)。,61,3-9 衍射光柵3-9-1 平面衍射光柵,光柵光譜與色散 自由光譜區(qū),62,3-9 衍射光柵