1、2019北京海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案數(shù) 學(xué) 201905考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。 2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1如圖是圓規(guī)示意圖，張開的兩腳所形成的角大約是A90 B60 C45 D302若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D3實(shí)數(shù)在數(shù)軸上

2、的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A BCD4若正多邊形的內(nèi)角和是540，則該正多邊形的一個(gè)外角為A45 B60C72D9052019年2月，美國宇航局（NASA）的衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示地球正在變綠，分析發(fā)現(xiàn)是中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠盡管中國和印度的土地面積加起來只占全球的9%，但過去20年間地球三分之一的新增植被是兩國貢獻(xiàn)的，面積相當(dāng)于一個(gè)亞馬遜雨林已知亞馬遜雨林的面積為6 560 000km2，則過去20年間地球新增植被的面積約為Akm2 Bkm2Ckm2Dkm26如果，那么代數(shù)式的值是A B1CD37下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國出租車（巡游出租車和網(wǎng)約出租車）客運(yùn)量結(jié)構(gòu)變化（以

3、上數(shù)據(jù)摘自中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展年度報(bào)告（2019）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是A2018年與2017年相比，我國網(wǎng)約出租車客運(yùn)量增加了20%以上B2018年，我國巡游出租車客運(yùn)量占出租車客運(yùn)總量的比例不足60% C2015年至2018年，我國出租車客運(yùn)的總量一直未發(fā)生變化 D2015年至2018年，我國巡游出租車客運(yùn)量占出租車客運(yùn)總量的比例逐年增加 8如圖1，一輛汽車從點(diǎn)M處進(jìn)入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進(jìn)入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/時(shí)）與行駛路程（米）之間的關(guān)系根據(jù)圖2，這輛車的行車路線最有可能是 圖1 圖2 A B C D二、填空題（本題共16分，每小題2分） 9右圖為某幾何體

4、的展開圖，該幾何體的名稱是 10下圖是北京故宮博物院2018年國慶期間客流指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（客流指數(shù)是指景區(qū)當(dāng)日客流量與2018年10月1日客流量的比值）根據(jù)圖中信息，不考慮其他因素，如果小宇想在今年國慶期間游客較少時(shí)參觀故宮，最好選擇10月 日參觀11右圖是玉淵潭公園部分景點(diǎn)的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)表示西橋的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示中堤橋的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示留春園的點(diǎn)的坐標(biāo)為 12用一組a，b的值說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a = ，b = 13如圖，是的直徑，為上的點(diǎn)若，則= (第13題圖) （第14題圖） 14如圖，在矩形ABCD

5、中，E是邊CD的延長線上一點(diǎn)，連接BE交邊AD于點(diǎn)F若AB=4，BC=6，DE=2，則AF的長為 152019年2月，全球首個(gè)5G火車站在上海虹橋火車站啟動虹橋火車站中5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍在峰值速率下傳輸8千兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快720秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸千兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程為 16小宇計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元如果小宇在購買下表中的所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞剑敲此c(diǎn)餐的

6、總費(fèi)用最低可為 元菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計(jì)算：18解不等式組：19下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P求作：直線PQ，使PQl作法：如圖， 在直線l上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OP長為半徑畫半圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)； 連接PA，以B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q； 作直線PQ所以直

7、線PQ就是所求作的直線根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接PB，QB， PA=QB， _， PBA=QPB（_）（填推理的依據(jù)）， PQl（_）（填推理的依據(jù)）20關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請比較的大小，并說明理由；（2）若方程有一個(gè)根是0，求此時(shí)方程的另一個(gè)根21如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，連接DE，EF（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交于，若，求的長 22如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，在O的切線CM上取一

8、點(diǎn)P，使得CPB=COA（1）求證：PB是O的切線；（2）若，CD=6，求PB的長23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），B（，）（1）求b和m的值；（2）將點(diǎn)B向右平移到y(tǒng)軸上，得到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，記線段BC與AD組成的圖形為G 直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)； 若雙曲線與圖形G恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍24如圖，線段AB及一定點(diǎn)C，是線段上一動點(diǎn)，作直線，過點(diǎn)作于點(diǎn)已知cm，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為cm，兩點(diǎn)間的距離為cm，兩點(diǎn)間的距離為cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照

9、下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應(yīng)值：/cm01234567/cm01/cm00（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)，的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)中有一個(gè)角為30時(shí)，的長度約為 cm25為迎接2022年冬奧會，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲學(xué)校學(xué)

10、生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，）：b甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷_學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為_（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)

11、，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到_分的學(xué)生才可以入選26 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和 （1）求的值及滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A，B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求的取值范圍；（3）結(jié)合函數(shù)圖象判斷：拋物線能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)？若能，寫出一個(gè)符合要求的拋物線的表達(dá)式和的值；若不能，請說明理由27如圖，在等腰直角中，是線段上一點(diǎn)（ ），連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，交BA的延長線于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）若點(diǎn)在線段上，連接DG判斷DG與BC的位置關(guān)系并證明； 用等式表示，之間的數(shù)量關(guān)系為 28對于平面直角坐標(biāo)系中的直線和圖形，給出如下定義：是圖形

12、上的個(gè)不同的點(diǎn)，記這些點(diǎn)到直線的距離分別為，若這n個(gè)點(diǎn)滿足，則稱這個(gè)點(diǎn)為圖形關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列，其中為該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離（1）當(dāng)直線是軸，圖形M上有三點(diǎn)，時(shí)，判斷是否為圖形M關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列？如果是，求出它的基準(zhǔn)距離；如果不是，請說明理由；（2）已知直線是函數(shù)的圖象，圖形M是圓心在軸上，半徑為1的，是關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列若為原點(diǎn)，求該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離的最大值；若的最大值等于6，直接寫出圓心T的縱坐標(biāo)的取值范圍參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BAACCBAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9圓柱107 11（9，）12，（答案不唯一）1

13、3110144151654三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28題，每小題7分）17（本小題滿分5分）解：原式= = 18（本小題滿分5分）解：原不等式組為解不等式，得 解不等式，得 原不等式組的解集為 19（本小題滿分5分）（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示： （作弧交半圓于Q點(diǎn)1分，直線PQ 1分）（2）， 等弧所對的圓周角相等， 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 20（本小題滿分5分）解：（1）依題意可知， （2）方程有一個(gè)根是0， ，即 方程的一個(gè)根為 21（本小題滿分5分）（1）證明： E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)， EFAB， ABCD， EFC

14、D AB=2CD， EF=CD 四邊形CDEF是平行四邊形 AB=BC， CF=EF 四邊形CDEF是菱形 （2）解： 四邊形CDEF是菱形， DFAC， 在RtDGC中，可得 ， E為AC中點(diǎn)， 在RtDGA中， 22（本小題滿分5分）（1）證明： PC與O相切于點(diǎn)C， OCPC OCP=90 AOC=CPB，AOC+BOC=180， BOC+CPB=180在四邊形PBOC中，PBO=360-CPB-BOC-PCO=90 半徑OBPB PB是O的切線 （2）解法1： 連接OP，如圖 AB是O的直徑， 弦CDAB于點(diǎn)E，CD=6， 在RtCEO中，COE=60 PB，PC都是O的切線，CPO=

15、BPO，OCP=OBP COP=BOP=60 PB= OB tan60= 6 解法2：連接BC，如圖 AB是O的直徑， 弦CDAB于點(diǎn)E，CD=6， 在RtCEO中，COE=60CPB=COE =60， BC=2CE= 6 PB，PC都是O的切線， PB=PCPBC為等邊三角形PB=BC= 6 23（本小題滿分6分）（1）直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），B（，）， 又直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，m）， （2）C（0，），D（1，1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，此時(shí)雙曲線也經(jīng)過點(diǎn)B，結(jié)合圖象可得k值得范圍是 24（本小題滿分6分）解：本題答案不唯一，如：（1）/cm01234567/cm01/cm0

16、03.02（2）（3）或 25（本小題滿分6分）解：（1）A （2）乙 理由：甲校優(yōu)秀率40%，低于乙校，說明乙校綜合展示水平優(yōu)秀人數(shù)更多；通過圖表，估計(jì)甲校平均數(shù)為79，低于乙校，說明乙校整體水平高于甲校;甲校中位數(shù)為81.25，乙校為84，說明乙校綜合展示水平一半的同學(xué)高于84分，而甲校一半同學(xué)的綜合展示水平僅高于81.25.綜合以上三個(gè)（兩個(gè)）理由，說明乙校的綜合素質(zhì)展示水平更高.（3）88.5 26（本小題滿分6分）解：（1）由題意可得 ， （2）由（1）可得 拋物線在兩點(diǎn)間，從左到右上升， ，即 （3）拋物線不能經(jīng)過點(diǎn) 理由如下：若拋物線經(jīng)過，則拋物線的對稱軸為由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，），與拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）矛盾 所以拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)27（本小題滿分7分）（1）補(bǔ)全圖形，如圖（2） 解： AB=BC，ABC=90， BAC=BCA=45 ACE=， CFBD交BD的延長線于點(diǎn)E， BEF=90 F+ABD=90 F+ECB=90， （3） DG與BC的位置關(guān)系：DGBC 證明：連接BG交AC于點(diǎn)M，延長GD交BC于點(diǎn)H，如圖 AB=BC，ABD=ECB，BD=CG， ABDBCG CBG=BAD=45 ABG=CBG=BAC=