1、3.1 函數與方程,第一課時 方程的根與函數的零點,3.1.1 方程的根與函數的零點,問題提出,1.對于數學關系式：2x-1=0與y=2x-1它們的含義分別如何？,2.方程 2x-1=0的根與函數y=2x-1的圖象有什么關系？,3.我們如何對方程f(x)=0的根與函數 y=f(x)的圖象的關系作進一步闡述？,方程的根與函數的零點,知識探究（一）：方程的根與函數零點,思考1：上述三個一元二次方程的實根分別是什么？ 對應的二次函數的圖象與x軸的交點坐標分別是什么?,考察下列一元二次方程與對應的二次函數： （1）方程 與函數y= x2-2x-3； （2）方程 與函數y= x2-2x+1； （3）方程

2、 與函數y= x2-2x+3.,思考3：更一般地，對于方程f(x)=0與函數y=f(x)上述關系適應嗎？,思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的實根與對應的二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有什么關系？,思考4：對于函數y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點，那么函數y=f(x)的零點實際是一個什么數？,思考5：函數y=f(x)有零點可等價于哪些說法？,函數y=f(x)有零點,方程f(x)=0有實數根,函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點.,練習：求下列函數的零點： （1） ;（2） .,思考1:函數f(x)=2x-1的零點是什么？

3、 函數f(x)=2x-1的圖象在零點兩側如何分布？,思考2:二次函數f(x)=x2-2x-3的零點是什么？函數f(x)=x2-2x-3的圖象在零點附近如何分布？,知識探究（二）：函數零點存在性原理,思考3:如果函數y=f(x)在區(qū)間1,2上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在下列那種情況下，函數y=f(x)在區(qū)間(1,2)內一定有零點？ (1)f(1)0,f(2)0; (2)f(1)0,f(2)0; (3)f(1)0,f(2)0; (4)f(1) 0,f(2)0.,思考4:一般地，如果函數y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在什么條件下，函數y=f(x)在區(qū)間（a,b）內一定有零點？,如果函數y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a)f(b)0，那么函數y=f(x)在區(qū)間（a,b）內有零點，即存在c (a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.,思考5:如果函數y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是間斷的，上述原理適應嗎？,思考6:如果函數y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么當 f(a)f(b)0時，函數y=f(x)在區(qū)間（a，b）內一定沒有零點嗎？,理論遷移,例2 試推斷是否存在自然數m，使函數f(x)=3-2x在區(qū)間（m，m+1）上有零點？若存在，求m的值；若不