1、.32009 年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25 小題，共4 頁，滿分150 分考試時間 120 分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1 面、第 3 面、第 5 面上面用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用 2b 鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目， 用 2b 鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先

2、劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案； 改動的答案也不能超出指定的區(qū)域 不準(zhǔn)使用鉛筆、 圓珠筆和涂改液 不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的清潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分選擇題 （共 30 分）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ）1將圖 1 所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）a b cd 圖 12如圖 2， ab cd ，直線 l 分別與 ab、 cd 相交，若1130，則2 （）a 40b 50c 130d 140a1b2b0ac圖 3d圖 23實數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如

3、圖3 所示，則 a 與 b 的大小關(guān)系是（）a a bb a bc a bd無法確定4二次函數(shù) y(x 1)22 的最小值是（）;.a 2b 1c 1d 25圖 4 是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖4溫度 t下列說法中錯誤 的是（）26( )a 這一天中最高氣溫是242422b 這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為1620c這一天中 2 時至 14 時之間的氣溫在逐漸升高1816d 這一天中只有14 時至 24 時之間的氣溫在逐漸降低146下列運(yùn)算正確的是（）1212 (m 0)10a (m n)2m2n2b m 286m4c m2 gn2(mn)4d (m2 )4m62o2 4 68 10

4、12 14 16 18 20 22 24 時間 t7下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是x 3 的是（）圖 4(時 )11c y x 3d yx 3a y3b y3xx8只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）a 正十邊形b 正八邊形c正六邊形d正五邊形9已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為 65cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為（如圖 5所示），則 sin的值為（）55c1012a b 13d 121313adgbecf圖 5圖 610如圖 6，在 y abcd 中， ab6，ad9，bad 的平分線交 bc 于點(diǎn) e ，交 dc的延長線于點(diǎn)f ， bg ae ，垂足為 g ，若 b

5、g42 ，則 cef 的周長為（）a 8b 9.5c 10d 11.5第二部分非選擇題 （共 120 分）二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，滿分18 分）11已知函數(shù) y21 時， y 的值是，當(dāng) xx12在某校舉行的“藝術(shù)節(jié)”的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分?jǐn)?shù)如下： 9.3， 8.9， 9.3， 9.1， 8.9， 8.8， 9.3，9.5， 9.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13絕對值是 6 的數(shù)是;.14已知命 “如果一個平行四 形的兩條 角 互相垂直，那么 個平行四 形是菱形”，寫出它的逆命 ：15如 7- ， 7- ， 7- ， 7- ，是用 棋棋子按照某種

6、 律 成的一行“廣”字，按照 種 律，第5 個“廣”字中的棋子個數(shù)是，第 n 個“廣”字中的棋子個數(shù)是圖 7- 圖 7- 圖 7- 圖 7- 16如 8 是由一些相同 方體的 木 搭成的幾何體的三 ， 此幾何體共由 方體的 木 搭成正左 視 圖俯視圖圖 8三、解答 （本大 共9 小 ， 分102 分解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 17（本小 分9 分）如 9，在 abc 中， d、 e、 f 分 ab、 bc、ca 的中點(diǎn)a 明：四 形decf 是平行四 形dfbe圖 918（本小 分9 分）32xx1塊）c;.19（本小題滿分10 分）先化簡，再求值： (a3)( a3) a( a 6

7、) ，其中 a51220（本小題滿分10 分）如圖 10，在 o 中， acbbdc60， ac 2 3cm （ 1）求 bac 的度數(shù)；a（ 2）求 o 的周長odbc圖 1021（本小題滿分 12 分）有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別現(xiàn)將3 個小球放入編號為、的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個且只能放一個小球（ 1）請用樹狀圖或其它適當(dāng)?shù)男问搅信e出3 個小球放入盒子的所有可能情況；（ 2）求紅球恰好被放入號盒子的概率22（本小題滿分 12 分）如圖 11，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段ab 的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線mn 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn) m 的坐標(biāo)是（

8、 1， 2）（ 1）寫出點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)；y（ 2）求直線 mn 所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）利用尺規(guī)作出線段ab 關(guān)于直線 mn 的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法） abm11o 1x1n圖 11;.23（本小題滿分 12 分）為了拉動內(nèi)需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動某家電公司銷售給農(nóng)戶的i 型冰箱和 ii 型冰箱在啟動活動前一個月共售出960 臺，啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的i 型冰箱和 ii 型冰箱的銷售量分別比啟動活動前一個月增長30%、 25% ，這兩種型號的冰箱共售出1228 臺（ 1）在啟動活動前一個月，銷售給農(nóng)戶的i 型冰箱和 ii 型冰箱分別為多少臺？（ 2）若 i 型

9、冰箱每臺價格是2298 元， ii 型冰箱每臺價格是 1999 元根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農(nóng)戶補(bǔ)貼，問啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的 1228 臺 i 型和 ii型冰箱，政府共補(bǔ)貼了多少元？（結(jié)果保留2 個有效數(shù)字）24（本小題滿分14 分）如圖 12，邊長為1 的正方形 abcd 被兩條與邊平行的線段ef、gh 分割成四個小矩形，ef 與 gh 交于點(diǎn) p （ 1）若 ag ae ，證明： afah ；（ 2）若fah45ag ae fh；，證明：（ 3）若 rt gbf 的周長為 1，求矩形 ephd 的面積aedghpbfc圖 1225（本小題

10、滿分14 分）如圖 13，二次函數(shù)y x2px q （ p0 ）的圖象與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)c (0， 1) ， abc 的面積為 5 4（ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）過 y 軸上的一點(diǎn) m (0，m) 作 y 軸的垂線， 若該垂線與 abc 的外接圓有公共點(diǎn)， 求m 的取值范圍；（ 3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)d ，使四邊形acbd 為直角梯形？若存在，求出點(diǎn) d 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由ya o bxc圖 13;.2009 年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題3分，滿分30分題號123456789

11、10答案accadbdcba二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題3分，滿分18分11 212 9.313 614如果一個平行四邊形是菱形，那么這個平行四邊形的兩條對角線互相垂直15 15； 2n516 4三、解答題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，及數(shù)學(xué)能力，滿分102 分17本小題主要考查平行四邊形的判定、中位線等基礎(chǔ)知識，考查幾何推理能力和空間觀念滿分 9 分證法1： d、f 分別是邊 ab、ac 的中點(diǎn)， df bc 同理 de ac 四邊形 decf 是平行四邊形證法2： d、f 分別是邊ab、 ac 的中點(diǎn)， df 1bc 2 e 為 bc 的中點(diǎn)，1 ecbc 2 df e

12、c 四邊形 decf 是平行四邊形18本小題主要考查分式方程等基本運(yùn)算技能，考查基本的代數(shù)計算能力滿分9 分解： 由原方程得 3( x 1)2x ，即 3x 3 2x ，即 3x 2x 3， x 3 檢驗：當(dāng)x3 時， x120 x3 是原方程的根19本小題主要考查整式的運(yùn)算、平方差公式等基礎(chǔ)知識，考查基本的代數(shù)計算能力滿分 10 分解： (a3)( a3)a(a6)a23a(a6)a23a26a6a3 ;.1將 a5代入 6a3 ，得216a36( 5)326 5 20本小題主要考查圓、等邊三角形等基礎(chǔ)知識，考查計算能力、推理能力和空間觀念滿分 10 分解：（ 1） bcbc ，bacbdc

13、60（2）bacacb 60， abc 60 abc 是等邊三角形求 o 的半徑給出以下四種方法：a方法 1：連結(jié) ao 并延長交 bc 于點(diǎn) e （如圖 1） abc 是等邊三角形，od圓心 o 既是 abc 的外心又是重心，還是垂心在 rt aec 中 ac2 3cm， cebec3cm ，ac2ce220 題（ 2）圖 1 ae3cm ao2 ，ae2cm ，即 o 的半徑為 2cm3方法 2：連結(jié) oc、oa ，作 oe ac 交 ac 于點(diǎn) e （如圖2） oaoc ， oe ac ， ce ea ae1 ac1 2 33cm a22aoc2 abc120， oe ac ，ert a

14、oe中，aoed60o在 rt aoe 中， sinaeaoe，bcoaesin 60ae即3320 題（ 2）圖 2，2oaoa oa2cm ，即 o 的半徑為 2cm方法 3：連結(jié) oc、oa ，作 oe ac 交 ac 于點(diǎn) e （如圖2） o 是等邊三角形abc 的外心，也是 abc 的角平分線的交點(diǎn)，oae30， ae1 ac12 33cm 22在 rt aeo 中， cos oaeae ，即 cos303oaoa;.332 oa oa 2cm ，即 o 的半徑為 2cm方法4：連結(jié) oc、oa ，作 oe ac 交 ac 于點(diǎn) e （如圖 2） o 是等邊三角形的外心，也是 abc

15、 的角平分線的交點(diǎn)，oae 30， ae1 ac1 2 33cm 2 2在 rt aeo 中，設(shè) oe xcm ，則 oa 2xcm ， ae 2oe 2oa2 ， ( 3) 2x2(2 x)2解得 x1 oa2cm ，即 o 的半徑為 2cm o 的周長為2r ，即 4cm 21本小題主要考查概率等基本的概念，考查滿分12 分（ 1）解法 1：可畫樹狀圖如下：號盒子紅白藍(lán)號盒子白藍(lán)紅藍(lán)紅白號盒子藍(lán)白藍(lán)紅白紅共 6 種情況解法 2： 3 個小球分別放入編號為、的三個盒子的所有可能情況為：紅白藍(lán)、紅藍(lán)白、白紅藍(lán)、白藍(lán)紅、藍(lán)紅白、藍(lán)白紅共6 種（ 2）解：從（ 1）可知，紅球恰好放入2號盒子的可能

16、結(jié)果有白紅藍(lán)、藍(lán)紅白共2 種，21所以紅球恰好放入 2 號盒子的概率 p6322本小題主要考查圖形的坐標(biāo)、軸對稱圖形、尺規(guī)作圖、一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，以及從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力，滿分 12 分解：（ 1） a(1，3) ， b( 4，2) ；（ 2）解法 1：直線 mn 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是ykx ，又點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（ 1，2）， k 2直線 mn 所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y2x ;.解法2：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是ykxb則由題意得：b0，kb2.解這個方程組，得k，2b0.直線 mn 所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 y 2x （ 3）利

17、用直尺和圓規(guī)，作線段ab 關(guān)于直線 mn 的對稱圖形 a b ，如圖所示23本小題主要考查建立二元一次方程組模型解決簡單實際問題的能力，考查基本的代數(shù)計算推理能力滿分12 分解：（ 1）設(shè)啟動活動前的一個月銷售給農(nóng)戶的i 型冰箱和ii 型冰箱分別為 x， y 臺xy960，根據(jù)題意得x(1 30%)y(125%)1228.x560，解得y400.啟動活動前的一個月銷售給農(nóng)戶的i 型冰箱和ii 型冰箱分別為560 臺和 400 臺（ 2） i 型冰箱政府補(bǔ)貼金額：2298560(130%)13%217482.72 元，ii 型冰箱政府補(bǔ)貼金額： 1999 400 (1 25%) 13% 1299

18、35 元啟動活動后第一個月兩種型號的冰箱政府一共補(bǔ)貼金額：217482.72129935347417.72 3.5 105 元 答：啟動活動后第一個月兩種型號的冰箱政府一共約補(bǔ)貼農(nóng)戶24本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎(chǔ)知識間觀念滿分 14 分（ 1）證明 1：在 rt adh 與 rt abf 中， adab，dh agaebf ， rt adh rt abf afah 證明 2：在 rt aef 中， af 2ae2ef 2 在 rt agh 中， ah 2ag 2gh 23.5105 元,考查計算能力、推理能力和空;. agae，ghef ， af ah （ 2）證明 1：將

19、adh 繞點(diǎn) a 順時針旋轉(zhuǎn) 90到 abm 的位置在 amf 與 ahf 中， am ah，af af，mafmahfah90 45 45fah ， amf ahf mfhf ed mfmbbf hd bfaag ae ， agaefh g ph證明 2：延長cb 至點(diǎn) m ，使 bmdh ，連結(jié) am 在 rt abm 與 rt adh 中， ab ad， bm dh ， rt abm rt adh amah，mabhad fah 45，bafdahbadfahmafmabbafhad amf ahf mf fh mf mb bf hd bf ag ag ae fh mcbf24 題（ 2

20、）圖90 45 45baf45fah ae ，（ 3）設(shè) bfx， gby ，則 fc 1 x ， ag 1 y （ 0x 1，0y 1）在 rtgbf 中， gf 2bf 2bg 2x2y2 rtgbf 的周長為 1， bf bggf x y x2y 21即 x2y21 ( xy) 即 x2y21 2( x y) ( x y)2 整理得2 xy2x 2y1 0（ * ）求矩形 ephd 的面積給出以下兩種方法：方法 1：由（ * ）得 y2x1 2( x1)矩形 ephd 的面積 s phepfcag (1 x)(1 y)將代入得 s (1x)(1y);.(12x1x) 11)2(x(11x

21、)2( x1)12矩形 ephd 的面積是 1 21方法 2：由（ * ）得 (xy)xy，2矩形 ephd 的面積 sphepfcag(1x)(1y)1( xy)xy1 1212矩形 ephd 的面積是 1 225. 本小題主要考查二次函數(shù)、解直角三角形等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理能力和空間觀念滿分 14 分解：（ 1）設(shè)點(diǎn) a( x1，0)， b( x2，0) ，其中 x1 x2 拋物線 yx2pxq 過點(diǎn) c(0， 1) ， 1 02p 0q q 1 y x2px1 拋物線 yx2pxq 與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)， x1， x2 是方程 x2px 10 的兩個實根求 p 的值給出以

22、下兩種方法：方法 1：由韋達(dá)定理得： x1x2p， x1x21 abc 的面積為 5 ，4;.1511 ( x25 ocgab4，即x1 )224 x2x152 (x2x ) 22514 (x2x1 )2( x2x1 )24x1x2 ， (x2x1) 24x1x225 254 ( p)2434解得 p2 p 0 ， p323 x 1 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y x22方法 2：由求根公式得x1pp24x2pp242，2abx2x1pp24pp24p24 22 abc 的面積為5 ，15415( x2x1 ) ocgab，即12424 11p2452254 p244解得 p32 p 0 ， p32

23、所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yx23 x 1 2（ 2）令 x23 x 1 0 ，解得 x11 ，x2 2 22;.a1 ， ， b(2，0) 02125 ，在 rt aoc 中， ac 2ao2oc 21224在 rtboc 中， bc 2bo 2oc 222125， ab215 ，y22 ac 2bc 25525ab2 4 4 acb 90 abc 是直角三角形 rt abc 的外接圓的圓心是斜邊ab 的中點(diǎn) rt abc 的外接圓的半徑 rab524垂線與 abc 的外接圓有公共點(diǎn)， 5 m 5 44（ 3）假設(shè)在二次函數(shù)yx23 x 1 的圖象上存在點(diǎn)25y4a o bxc5y425 題（ 2）圖d ，使得四邊形acbd 是直