1、利用一個(gè)一次函數(shù)的圖像解決問題,西安市第十一中學(xué) 李建妮,1. 什么是一次函數(shù)?,2. 一次函數(shù)的圖象是什么？,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b (k,b為常數(shù),k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).,一條直線,課前回顧,x,y,o,減小,增大,一,三,二,四,b,b,b,b,b,b,常數(shù)項(xiàng) 決定一次函數(shù)圖象與 軸交點(diǎn)的位置.,b,y,課前回顧,2.一次函數(shù)的性質(zhì),V/(米/秒),t/秒,0,某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）與其下滑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如右圖所示： (1)請(qǐng)寫出 v 與 t 的關(guān)系式； (2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少,（，）,情景引入,(1)請(qǐng)寫出

2、v 與 t 的關(guān)系式； 設(shè)kt; (2,5)在圖象上 由2k得，k=2.5 V=2.5t (2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？ 將3s代入V=2.5t，得 V=7.5,解答,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？,一個(gè),兩個(gè),想一想,確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？,兩點(diǎn)確定一條直線， 正比例函數(shù)過原點(diǎn),在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度 y（厘米）是所掛物體質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。請(qǐng)寫出 y 與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。,探究1,解：設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意，得,14.5=b 16=3k+b 將b=1

3、4.5代入，得k=0.5,所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5,當(dāng)x=4時(shí)，y=0.54+14.5=16.5 即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5厘米.,解答,這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法,總結(jié),怎樣求一次函數(shù)的表達(dá)式？,.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式 y=kx+b或者y=kx； .代將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中,列出關(guān)于K、b的方程 .解解方程求出K、b值； .定把求出的k、b值代回到表達(dá)式中即可.,求一次函數(shù)的表達(dá)式的詳細(xì)步驟,歸納,1.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，求它的表達(dá)式,解：設(shè)正比例函數(shù)y=kx 將點(diǎn)（-1,3）代入其中 3=-1k，得k=-3 y=-3x,練習(xí)

4、1,解：設(shè)直線l為y=kx+b, l與直線y=-2x平行，k= -2 又直線過點(diǎn)（，）， 0+b, b=2 原直線為y=-2x+2,2. 已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0,2)，求直線l的解析式。,由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.干旱持續(xù)時(shí)間 t( 天)與蓄水量V(萬米 )的關(guān)系如圖所示,探究2,（1）水庫(kù)干旱前的蓄水量是多少？,1200,探究2,(2)干旱持續(xù)10天，蓄水 量為多少？連續(xù)干旱 23天呢？,分析：干旱10天求蓄水量 就是已知自變量t=10求對(duì)應(yīng)的 因變量的值-數(shù),體現(xiàn)在圖象上就是找一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)的橫坐標(biāo)是10，對(duì)應(yīng)在圖象上找到此點(diǎn)縱坐

5、標(biāo)的值（10，V）-形,連續(xù)干旱10天，蓄水量為1000 連續(xù)干旱23天，蓄水量為750,(23,750),(10,1000),探究2,（4）按照這個(gè)規(guī)律,預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸?,探究2,(40,400),(60,0),（3）蓄水量小于400 時(shí),將發(fā)生嚴(yán)重的干旱 警報(bào).干旱多少天后將發(fā)出干旱警報(bào)?,40天,60天,t/天,V/萬米3,由于高溫和連日無雨，某水庫(kù)蓄水量V（萬米3)和干旱時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖：,還能用其它方法解答本題嗎？,（1）設(shè)v=kt+1200,（2）將t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200,（3）再代入各組 t 或

6、V 的值對(duì)應(yīng)的求V 與 t 的值,探究2,當(dāng)?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學(xué)校的小明意識(shí)到節(jié)約用水的重要性，當(dāng)天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班乃至全校師生的積極響應(yīng)。,練習(xí)2,從宣傳活動(dòng)開始，假設(shè)每天參加該活動(dòng)的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動(dòng)，并且參加該活動(dòng)的家庭數(shù) S（ 戶）與宣傳時(shí)間 t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。,（2）全校師生共有多少戶？該活動(dòng)持續(xù)了幾天？,（1）活動(dòng)開始當(dāng)天，全校有 多少戶家庭參加了活動(dòng)？,根據(jù)圖象回答下列問題：,（3）你知道平均每天增加了多少戶？,(200戶),(1000戶，20天),(40戶),（4）活動(dòng)第幾天時(shí)，參加該活動(dòng)的家庭數(shù)達(dá)到800戶？,（5）

7、寫出參加活動(dòng)的家庭數(shù)S與活動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式。,(第15天),S=40t+200,根據(jù)圖象回答問題：（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？,（3）摩托車的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？,（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？,探究3,解：觀察圖象，得 (1)當(dāng)y0時(shí)，x500,因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米.,（2）x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2， 因此摩托車每行駛100千米2消耗升汽油.,（3）當(dāng)y1時(shí)，x450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.,解答,1如圖，,(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=_; (2)直線對(duì)應(yīng)

8、的函數(shù)表達(dá)式是_,-2,y=0.5x+1,做一做,法一:圖象觀察法,法二:關(guān)系式計(jì)算法,解答實(shí)際情景函數(shù)圖象信息問題的方法：,總結(jié),1：理解橫縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義,2：分析已知（看已知的是自變量還是因變量），通過做x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值,3、緊扣實(shí)際意義去解釋點(diǎn)的坐標(biāo)。,解答實(shí)際情景函數(shù)圖象意義的關(guān)鍵,總結(jié),一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？,從“數(shù)”的方面看,當(dāng)一次函數(shù) y =0.5x+1 的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程 0.5x+1=0 的解； 從“行”的方面看,函數(shù) y =0.5x+1

9、 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 0.5x+1=0 的解.,議一議,1.函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3，-1)，則k的值為() A3 B-3 C D-,D,達(dá)標(biāo)測(cè)試,2. 若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(-1,1)則b =_,該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，_）和點(diǎn)（_，）。,3,5,3. 如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空: (1)b=_,k=_; (2)當(dāng)x=30時(shí)，y=_; (3)當(dāng)y=30時(shí)，x=_。,2,-42,-18,4.（挑戰(zhàn)自己）下圖 l1 l2 分別龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間函數(shù)圖象,s /米,（1）這一次是 米賽跑。,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,（2）表示兔子的圖象是 。,-1,12,9,10,11,-3,-2,100,L2,-4,s /米,（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有 米。,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t