1、2.4 等 比 數(shù) 列,一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。,復習回顧： 什么是等差數(shù)列？,國際象棋起源于印度，關于國際象 棋有這樣一個傳說，國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次類推，即每一個格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數(shù)目的2倍，直到第64個格子放滿為止?！?國王慷慨地答應了他。,左圖為國際象棋的棋盤，棋盤有64個格,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3

2、4 5 6 7 8,情景展示（1）,“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”,-莊子,如果將“一尺之棰”視為一份， 則每次截取后剩下的部分依次為：,情景展示（2）,36，360.9，360.92, 360.93,某種汽車購買時的價格是36萬元，每年 的折舊率是10%，求這輛車各年年初時的價 格（單位：萬元）。,各年年初汽車的價格組成數(shù)列：,情景展示（3）,第一年 36萬元,第二年初,360.9萬元,第三年初,360.92萬元,第四年初,360.93萬元,想一想,共同特點？,從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。,(1),(2),36，360.9，360.92, 360.93,（3）,等比數(shù)列

3、定義：,一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）,或,其數(shù)學表達式：,注意：,1. 公比是等比數(shù)列中從第2項起，每一項與前一項的比，不能顛倒。,2.對于一個給定的等比數(shù)列，它的公比是同一個常數(shù)。,1、判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?公比是多少？ (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 ,練一練,是,不是,是,不是,q =,q =,例1:求出下列等比數(shù)列中的未知項. (1) 2. a, 8 (2) -4 , c,解：,解得

4、 a=4或a=-4,如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。,等比中項,觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：,（1）1，（ ） ， 9 （2）-1， （ ） ，-4,3,2,通項公式,數(shù)學式 子表示,定 義,等比數(shù)列,等差數(shù)列,名稱,如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用

5、q表示,?,等比數(shù)列的通項公式,如果等比數(shù)列 的首項是 ,公比是,那么這個等比數(shù)列的第項如何表示?,當n=1時，,（等比數(shù)列通項公式）,如果等比數(shù)列 的首項是 ,公比是,那么這個等比數(shù)列的第 項 如何表示?,猜一猜？,an=a1qn-1,（1）等比數(shù)列的通項公式是其定義的自然延伸。,一般地，已知其中的三個量，可以利用公式求得第四個量。即“知三求一”。,（2）公式中有四個量：an、a1、n、q。,說明：,等比數(shù)列的通項公式：,幾何意義-以等比數(shù)列1,2,4,8,16,.,64為例.,其通項公式為:an=2n-1 = （n7）表示這個等比數(shù) 列的各點都在函數(shù)y= 的圖象上.如下圖所示。,一般地，當

6、q0,且q1時，an=a1qn-1可轉化為an= 從而通過研 究函數(shù)y= 的圖象來研究等比數(shù)列an的幾何意義。,幾何意義,an+1-an=d,d 叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=an q,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,對比：,等比數(shù)列的通項公式練習,求下列等比數(shù)列的第5項：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1） 5，-15，45，,例1 袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒（保留兩位有效數(shù)字）？,由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍，,因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為,答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子2.51010粒.,解：,鞏固應用,練. 一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項.,解得