1、1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定,主題1含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定 下列各命題是全稱命題還是特稱命題?你能寫(xiě)出它們的否定嗎? (1)所有矩形都是平行四邊形. (2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù). (3)xR,x2-2x+10.,提示:它們都是全稱命題.命題(1)的否定是“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”;命題(2)的否定是“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”;命題(3)的否定為:x0R, x02-2x0+10.,結(jié)論:全稱命題的否定 1.文字語(yǔ)言: 全稱命題的否定變成了_,變?yōu)?“全” “都”“等于”等前面加上_.,特稱命題,“不”,2.符號(hào)語(yǔ)言: xM,p(x)的否定為:_. 結(jié)論:_.,x0M,p(x0),全

2、稱命題的否定是特稱命題,【微思考】 1.用自然語(yǔ)言描述的全稱命題的否定形式唯一嗎? 提示:不唯一,如“所有的菱形都是平行四邊形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”,也可以是“有些菱形不是平行四邊形”.,2.含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定與原命題真假性有什么關(guān)系? 提示:真假性正好相反.,主題2含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定 下列各命題是全稱命題還是特稱命題?你能寫(xiě)出它們的否定嗎? (1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù). (2)某些平行四邊形是菱形. (3)x0R, x02+10.,提示:它們是特稱命題.其中(1)的否定為:所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù),(2)的否定是“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”

3、,(3)的否定是“xR,x2+10”.,結(jié)論:特稱命題的否定 1.文字語(yǔ)言: 特稱命題的否定變成了_,變?yōu)?“是” “等”“含”等前面加_. 2.符號(hào)語(yǔ)言: x0M,p(x0)的否定為_(kāi).,全稱命題,“不”,xM, p(x),【微思考】 命題的否定和否命題有何區(qū)別? 提示:命題的否定是只對(duì)結(jié)論全盤(pán)否定,而否命題既否定條件又否定結(jié)論.,【預(yù)習(xí)自測(cè)】 1.命題“xR,x2x”的否定是() A.xR,x2x B.xR,x2=x C.x0R, x02x0 D.x0R, x02=x0,【解析】選D.全稱命題的否定為特稱命題:x0R, x02=x0.,2.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定 是()

4、 A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù),【解析】選D.原命題為全稱命題,其否定應(yīng)為特稱命題,且結(jié)論否定.,3.命題“xR,x2+x+10”的否定是_. 【解析】此命題為全稱命題,其否定是特稱命題,把“”改為“”,然后把x2+x+10進(jìn)行否定. 答案:x0R, x02+x0+10,4.命題p:x0R, x02+2x0+50是_(填“全稱命題”或“特稱命題”),它是_命題(填“真”或“假”),它的否定為:_.,【解析】命題p:x0R, x02+2x0+50恒成立, 所以命題p為假命題. 命

5、題p的否定為:xR,x2+2x+50. 答案:特稱命題假xR,x2+2x+50.,類型一全稱命題的否定及其真假判斷 【典例1】(1)(2016浙江高考)命題“xR,n N*,使得nx2”的否定形式是() A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2,(2)寫(xiě)出下列命題的否定并判斷其真假: p:一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù); q:直線l垂直于平面,則對(duì)任意l,ll; s:xR,2x+40; p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根.,【解題指南】(1)根據(jù)量詞的否定判斷. (2)先找到量詞與結(jié)論,對(duì)所給的命題進(jìn)行否定,再

6、判斷真假.,【解析】(1)選D.的否定是,的否定是,nx2的否定是nx2. (2)p:有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù).假命題; q:直線l垂直于平面,則l,l與l不垂直,假命題; s:x0R,2x0+40.真命題;,p:存在實(shí)數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.真命題.,【方法總結(jié)】 1.全稱命題否定的兩個(gè)關(guān)鍵 (1)看格式:寫(xiě)出全稱命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱命題的全稱量詞和結(jié)論,把全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定.,(2)看含義:有些全稱命題省略了量詞,在這種情況下,千萬(wàn)不要將否定寫(xiě)成“是”或“不是”.,2.全稱命題與特稱命題的關(guān)系 全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)

7、所有對(duì)象都具有某一性質(zhì),無(wú)一例外,而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外,兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述,所以全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.,【鞏固訓(xùn)練】 已知命題p:任意xR,sinx1,則它的否定是() A.存在x0R,sinx01 B.任意xR,sinx1 C.存在x0R,sinx01 D.任意xR,sinx1,【解析】選C.因?yàn)槊}“任意xR,sinx1”為全稱命題,所以它的否定為“存在x0R,sinx01”.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假. (1)任意nZ,則nQ. (2)等圓的面積相等,周長(zhǎng)相等. (3)偶數(shù),其平方是正數(shù).,【解析】

8、(1)存在n0Z,使n0Q,這是假命題. (2)存在等圓,其面積不相等或周長(zhǎng)不相等,這是假命題. (3)存在偶數(shù),其平方不是正數(shù),這是真命題.,類型二特稱命題的否定及其真假判斷 【典例2】(1)(2017青島高二檢測(cè))命題“x0R,使得f(x0)=x0”的否定是() A.xR,都有f(x)=x B.不存在xR,使得f(x)x C.xR,都有f(x)x D.x0R,使得f(x0)x0,(2)寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假. 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得x02+2x0+5=0. 存在一個(gè)平行四邊形,它的對(duì)角線互相垂直. 存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和大于180. 存在偶函數(shù)為單調(diào)函數(shù).,【解題指南】根據(jù)

9、已知特稱命題,首先把存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞,然后再把結(jié)論寫(xiě)成否定的形式.,【解析】(1)選C.命題的否定為xR,都有f(x)x. (2)命題的否定是:對(duì)任意xR,都有x2+2x+50,是真命題. 命題的否定是:對(duì)于任意的平行四邊形,它的對(duì)角線都不互相垂直,是假命題.,命題的否定是:對(duì)于任意的三角形,它的內(nèi)角和小于或等于180,是真命題. 命題的否定是:所有的偶函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù),是真命題.,【延伸探究】 1.若將本例(2)中的“至少有一個(gè)”用“至少有兩個(gè)”替換,寫(xiě)出它的命題的否定. 【解析】因?yàn)椤爸辽儆袃蓚€(gè)”的否定是“至多有一個(gè)”,所以它的否定是:“至多有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得x02+2x0+50

10、”.,2.若將本例(2)命題中的“x02+2x0+5=0”改為“x02+ ax0+5=0”,且該命題的否定為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值 范圍. 【解析】由題意得,原命題為真命題,所以有=a2- 450,解得a2 或a-2 .,【方法總結(jié)】特稱命題否定的方法及關(guān)注點(diǎn) (1)方法:與全稱命題的否定的寫(xiě)法類似,要寫(xiě)出特稱命題的否定,先確定它的存在量詞,再確定結(jié)論,然后把存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞,對(duì)結(jié)論作出否定就得到特稱命題的否定.,(2)關(guān)注點(diǎn):注意對(duì)不同的存在量詞的否定的寫(xiě)法.例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一個(gè)”的否定是“所有的”或“任意一個(gè)”等. 提醒:不要把命題的否定和否命題混為一談.,【拓展延伸】對(duì)省略量詞的命題的否定 對(duì)于一個(gè)含有量詞的命題,