1、3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),內(nèi)容：函數(shù)極值的概念及其與 導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,應(yīng)用,求函數(shù)的極值,給函數(shù)的極值求函數(shù)的解析式,給函數(shù)的極值求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,本課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)。以視頻擺錘極限轉(zhuǎn)動(dòng)最高點(diǎn)引入新課，接著探討在跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度與起跳后的時(shí)間的函數(shù)圖象，從圖象的增與減定義函數(shù)極大值的概念，類似地借助函數(shù)圖象定義函數(shù)極小值的概念，探討判斷函數(shù)極值的方法和步驟。重點(diǎn)是理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值，掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法.難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件為了鞏固新知識(shí)，給出3個(gè)例題和變式，通過(guò)

2、解決問(wèn)題說(shuō)明導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值問(wèn)題中的應(yīng)用。 在講述函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)時(shí)，采用例題與變式結(jié)合的方法，通過(guò)例1和變式1探討求已知函數(shù)極值的方法。例2和變式2、例3和變式3都是利用已知的極值點(diǎn)求函數(shù)的解析式或函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。采用一講一練針對(duì)性講解的方式，重點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中應(yīng)用。,通過(guò)觀看視頻，大家一起討論一下擺錘極限轉(zhuǎn)動(dòng)最高點(diǎn)問(wèn)題.,擺錘極限轉(zhuǎn)動(dòng)最高點(diǎn),跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10,其圖象如右.,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,對(duì)于d點(diǎn), 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=d的函數(shù)值f(d)比在其附 近其他點(diǎn)的函數(shù)

3、值都小， =0.,在點(diǎn)x=d 附近的左側(cè) 0,我們把點(diǎn)d叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)， f(d)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.,在點(diǎn) x=e 附近的左側(cè) 0 在點(diǎn) x=e 附近的右側(cè) 0,對(duì)于e點(diǎn)， 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=e的函數(shù)值f(e)比在其附 近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大， =0 。,我們把點(diǎn)e叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)， f(e)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。,極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極小值、極大值統(tǒng)稱為極值,極大值一定大于極小值嗎？,不一定,觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,極大值,f(

4、x) 0,f(x) =0,極小值,f(x) 0,請(qǐng)問(wèn)如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？,左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小,函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( ) A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值 B、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值 C、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值 D、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值,D,例1、求函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極值.,解： =3x2-12=3(x-2)(x+2),令 =0,得x=2,或x=-2,下面分兩種情況討論：,(1)當(dāng) 0即x2,或x-2時(shí);,(2)當(dāng)

5、0即-2x2時(shí);,當(dāng)x變化時(shí)， , f(x)的變化情況如下表；,因此，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有極大值， 并且極大值為f(-2)=28,當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有極小值， 并且極小值為f(2)=-4,圖象如右,練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=6+12x-x3的極值.,=12-3x2=3(4-x2)=3(2-x)(2+x),一般地,求函數(shù)的極值的方法是: 解方程 =0.當(dāng) =0時(shí). 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極大值; 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極小值.,即“峰頂”,即“谷底”,例2、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1處取得極值： (1)求函數(shù)的解析

6、式； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。,解：(1) =3ax2+2bx-2,因?yàn)閒(x)在x=-2,x=1處取得極值， 所以,解得,=3ax2+2bx-2,即,f(x)=ax3+bx2-2x,(2) =x2+x-2,由 0,得x1, 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-2) (1,+),由 0,得-2x1, 所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-2,1),探索: x =0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)?,若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn),可否只由 f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2 當(dāng)f(x)=0時(shí)，x=0，而x=0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)

7、 x0 是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) f(x0) =0,注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？,例3:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1處有極值,且極大值為4,極小值為0.試確定a,b,c的值.,解:,由題意, 應(yīng)有根 ,故5a=3b,于是:,(1)設(shè)a0,列表如下:,由表可得 ,即 .,又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.,(2)設(shè)a0,列表如下:,由表可得 ,即 .,又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.,練習(xí)2:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值 為10,求a、b的值.,解: =3x2+2ax+

8、b=0有一個(gè)根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由、解得 或,當(dāng)a=-3,b=3時(shí), ,此時(shí)f(x)在x=1處無(wú) 極值,不合題意.,當(dāng)a=4,b=-11時(shí),當(dāng)-11/31時(shí), ,此時(shí)x=1是極值點(diǎn).,從而所求的解為a=4,b=-11.,一般地,求函數(shù)的極值的方法是: 解方程 =0.當(dāng) =0時(shí). 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極大值; 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極小值.,即“峰頂”,即“谷底”,A,注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別,必做題:,2.函數(shù) 在 時(shí)有極值10， 則a，b的值為（ ） A. 或 B. 或 C. D. 以上都不對(duì),C,注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,注意