1、.4.9 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為g c s10s（0.1s1)采樣周期t=0.1s ，采用零階保持器。要求（ 1）針對(duì)單位速度輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的d z ，并計(jì)算輸出響應(yīng)y( k) 、控制信號(hào) u(k )和誤差 e(k ) 序列，畫出它們對(duì)時(shí)間變化的波形。（ 2）針對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍有紋波系統(tǒng)的d z ，并計(jì)算輸出響應(yīng)y( k) 、控制信號(hào) u(k )和誤差 e(k ) 序列，畫出它們對(duì)時(shí)間變化的波形。解：廣義脈沖傳遞函數(shù)為1e ts10) (1 z1)z (100g ( z) z (ss(0.1ss2)1)( s 10)10tz 111)(1z1)21 z1(1e10t

2、z1)0.368z 1 (10.717z 1 )(1z 1 )(10.368z 1 )最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)步驟：1）根據(jù)廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)確定參數(shù)已知 n=2 ， m=2n（分母多項(xiàng)式的冪次）所以 d=0m （分子多項(xiàng)式的冪次）w=1( 即分子多項(xiàng)式中的 (1 0.717 z 1 ) )d=n-m 延時(shí)v=1 ， j=1 ；w 在所有零點(diǎn)的總數(shù)（不包括無(wú)窮遠(yuǎn)的零點(diǎn)）q=2( 單位速度輸入 )v 在 z 平面的單位圓上或圓外極點(diǎn)的個(gè)數(shù)j 在 z 平面的單位圓上極點(diǎn)的個(gè)數(shù)q( 輸入類型 )2）確定 f1(z) 和 f2(z) 的冪次 m 和 nmwdnvjmax(j , q）f1( z) 1 f11z

3、 1f12 z 2f1m z mf2 ( z)f 21z 1f 22 z 2f2 n z n3）確定 e(z)vj1 ) (1 z1) max( j ,q) f ( z)e( z)1( z)(1 a zi1i1mwd1nvjmax(j , q） 2所以：f1 (z)1f11 z 1f2 ( z)f 21 z 1f 22 z 2vjai z 1 ) (1z 1 ) max ( j ,q) f1 ( z)e ( z)(1i1(1 z 1 ) 2 (1 f11 z 1 )1 ( f111) z 1f11 z 2f11 z 3.4）確定 (z)w( z)z d(1bi z 1 ) f2 ( z)i 1

4、5）根據(jù)關(guān)系e (z)1( z) 使等式兩邊同冪次的系數(shù)相等，解出f 1 和 f 2 中的系數(shù)。6）求控制器d(z).z dwbi z 1 ) f2 ( z)(z)(1i1(10.717z1（f21 z1f 22 z2）)f21 z 1 （f 220.717 f 21）z 20.717 f 22 z 3f 112f211 2 f11（f 220.717 f 21）f110.717 f 22f 110.59解得：f 211.41f 220.83所以：e ( z)(1z 1 ) 2 (10.59 z 1 )(z)(10.717 z 1 )(1.41z 10.83z 2 )d (z)(1z 1 )(

5、10.368z 1 )d ( z)1(z)0.368z 1 (10.717z 1 )g( z) 1( z)最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)步驟：1）根據(jù)廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)確定參數(shù)n（分母多項(xiàng)式的冪次）m （分子多項(xiàng)式的冪次）d=n-m延時(shí)w 在所有零點(diǎn)的總數(shù)（不包括無(wú)窮遠(yuǎn)的零點(diǎn)）v 在 z 平面的單位圓上或圓外極點(diǎn)的個(gè)數(shù)j 在 z 平面的單位圓上極點(diǎn)的個(gè)數(shù)q( 輸入類型 )2）確定 f1(z) 和 f2(z) 的冪次 m 和 nmwdnvj max(j , q）f1( z)1 f11z 1f12 z 2f1m z mf2 ( z)f 21z 1f 22 z 2f2 n z n(10.717 z 1 )(1.4

6、1z 10.83z 2 )(1z 1 ) 2 (1 0.59 z 1 )(10.368z 1 )(1.410.83z 1 )0.368(1z 1 )(10.59z 1 )已知 n=2 ， m=2所以 d=0w=1( 即分子多項(xiàng)式中的(10.717 z 1 ) )v=1 ， j=1 ；q=1( 單位階躍輸入)mwd1nvjmax( j ,q） 1所以：f1 (z)1f11 z 1f2 ( z)f 21 z 1.3）確定 e(z)vje( z) 1( z)(1 a z 1 ) (1z1) max( j ,q) f ( z)i1i14）確定 (z)w( z)z d(1bi z 1 ) f2 ( z)

7、i 15）根據(jù)關(guān)系 e (z) 1 ( z) 使等式兩邊同冪次的系數(shù)相等，解出 f 1 和 f 2 中的系數(shù)。6）求控制器d(z)vjai z 1 )z 1 ) max ( j ,q) f1 ( z)e ( z)(1(1i1(1 z 1 ) 2 (1f11 z 1 )1 ( f111) z 1f11 z 2z dwbi z 1 ) f2 (z)(z)(1i 1(10.717z 1 ) f 21 z 1f21 z 10.717 f 21 z 2f111f 21解得：f110.42f110.717 f 21f210.58所以：e ( z)(1z 1 )(10.42z 1 )(z)0.58z 1 (

8、10.717 z 1 )d (z)(1z 1 )(10.368z 1 )d ( z)1(z)0.368z 1 (10.717z 1 )g( z) 1( z)0.58z1 (10.717z 1 )(1z1 )(10.42z 1 )10.368z 110.42z 1最少拍有紋波設(shè)計(jì)步驟：1）根據(jù)廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)確定參數(shù)n（分母多項(xiàng)式的冪次）m （分子多項(xiàng)式的冪次）d=n-m延時(shí)u 在 z 平面的單位圓上或圓外零點(diǎn)的個(gè)數(shù)v 在 z 平面的單位圓上或圓外極點(diǎn)的個(gè)數(shù)j 在 z 平面的單位圓上極點(diǎn)的個(gè)數(shù)q( 輸入類型 )2）確定 f1(z) 和 f2(z) 的冪次 m 和 nmudnvj max(j ,

9、 q）f1( z) 1 f11z 1f12 z 2f1m z mf2 ( z)f 21z 1f 22 z 2f2 n z n已知 n=2 ， m=2所以 d=0u=0( 即分子多項(xiàng)式中的(10.717z 1 ) )v=1 ， j=1 ；q=1( 單位速度輸入)mud0nvjmax( j ,q） 1所以：f1 (z)1f2 ( z)f 21 z 1.3）確定 e(z)vje( z) 1( z)(1a z 1 ) (1 z1) max( j ,q) f ( z)i1i 14）確定 (z)u( z) z d(1 bi z 1) f2 ( z)i15）根據(jù)關(guān)系e (z)1( z) 使等式兩邊同冪次的系

10、數(shù)相等，解出f 1 和 f 2 中的系數(shù)。6）求控制器d(z)vje ( z)(1 ai z 1 ) (1 z 1 ) max( j ,q) f1 ( z)i1(1z 1 )u(z) z d(1 bi z 1 ) f2 (z)i 1f21 z1解得： f 211所以：e ( z)(1z 1 )(z)z 1d (z)(1z 1 )(1 0.368z 1 )z 1d ( z)1(z)0.368z 1 (10.717z 1 )(1z 1 )g( z) 1( z)4.10 被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為(10.368z 1 )0.368(10.717 z 1 )gc s1s2采樣周期t=1s ，采用零階保持器，

11、針對(duì)單位速度輸入函數(shù)，按以下要求設(shè)計(jì)：(1) 最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)( z) 和 d z ；(2) 求出數(shù)字控制器輸出序列 u(k) 的遞推形式。解：廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)gc z 1 e-ts?1z 1 ets 1t 2z-1 1 z 1s232 1 z 12ss將 t=1s 代入，有g(shù)cz-11z 1zz 1 22 1最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)步驟：1）根據(jù)廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)確定參數(shù)已知 n=2 ， m=2n（分母多項(xiàng)式的冪次）所以 d=0m （分子多項(xiàng)式的冪次）w=1d=n-m 延時(shí)v=2 ， j=2 ；w 在所有零點(diǎn)的總數(shù)（不包括無(wú)窮遠(yuǎn)的零點(diǎn)）q=2( 單位階躍輸入 )v 在 z 平面

12、的單位圓上或圓外極點(diǎn)的個(gè)數(shù)j 在 z 平面的單位圓上極點(diǎn)的個(gè)數(shù)q( 輸入類型 ).(1d (z)2）確定 f1(z) 和 f2(z) 的冪次 m 和 nmwdnvjmax(j , q）f1( z) 1 f11z 1f12 z 2f1m z mf2 ( z)f 21z 1f 22 z 2f2 n z n3）確定 e(z)vj1 ) (1 z1) max( j ,q) f ( z)e( z)1( z)(1 a zi1i14）確定 (z)( z) z dw1 ) f(1 b z2( z)ii 15）根據(jù)關(guān)系 e (z) 1 ( z) 使等式兩邊同冪次的系數(shù)相等，解出 f 1 和 f 2 中的系數(shù)。6

13、）求控制器d(z).mwd1nvjmax( j , q） 2所以：f1 (z)1f11 z 1f2 ( z)f 21 z 1f 22 z 2vjai z 1 )z 1 ) max ( j ,q) f1 ( z)e ( z)(1(1i1(1 z 1 ) 2 (1f11 z 1 )1 ( f112) z 1(1 2 f11 )z 2f11 z 3w(z)z d(1 bi z 1 )f2 (z)i1(1 z 1 )( f 21 z 1f 22 z 2 )f21 z 1( f21f 22 ) z 2f 22 z 3f112f 2112 f11（f 22f21）f11f 22f113 / 4解得：f 2

14、15 / 4f 223/ 4所以：e ( z) (1 z 1 ) 2 (1 3 / 4z 1 )(z)(1z 1 )(5 / 4z 13 / 4z 2 )2 112zd ( z)1(z)z-1 1z1g( z) 1( z)z 1 )(5 / 4z(1z 1 )2 (110 6 z 14 3z 11 3 / 4z 2 )3 / 4z 1 )11.被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為gc s1ess 1采樣周期 t=1s ，要求：(1) 采用 smith補(bǔ)償控制，求取控制器的輸出u k ；(2) 采用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器 d z ，并求取 u k 的遞推形式。(1) 采用 smith 補(bǔ)償控制.廣義對(duì)象的傳遞函

15、數(shù)為hgc s h 0 s gc s1 e ts ? e s1 e s?e shg p s ?e sss 1s s 1d z z d s z1 e s? 1 e s1 z lb1z 1s s 11 a1z 1t其中t111tsa1 ee , b11 e , lt1,1則 du z0.6321 z 1z 2ze z10.3679z 1u z0.3697 z 1u z0.6321 z 1z 2 e zu k0.6321e k10.6321e k20.3679u k1(2) 采用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器取 t=1s,1,k=1,t 1=1,l=/ t =1,設(shè)期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的慣性時(shí)間常數(shù)t 0=0.

16、5s則期望的閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為gb z1e tse ltsz 21 e 2zs?11z 1e 2t0s廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為hgczz1e stkelts1z1-111z- 2 1e 1s?z z1 z1e 11 t1ss 1 s則d zgb zz 2 1 e 2z 2 1 e 2hgc z 1 gb zhg c z 1 z 1e 2z 2 1 e 2z 2 1 e 11 2z21e21 z1 11 z ee1 z 1 e 11 e 21 e 1 1 z 1e 21 e 2 z 2又10.3679 z 110.135310.3679 10.1353z 110.1353 z 21.3

17、6800.5033z 110.1353 z 10.8647 z 2d zu ze z則 u z0.1353z 1u z0.8647 z 2u z1.3680 e z0.5033z 1e z上式反變換到時(shí)域，則可得到u k1.3680e k0.5033e k10.1353u k10.8647u k 212.何為振鈴現(xiàn)象？如何消除振鈴現(xiàn)象？所謂振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出u(k) 以接近二分之一的采樣頻率大幅度上下擺動(dòng)。它對(duì)系統(tǒng)的輸出幾.乎是沒(méi)有影響的，但會(huì)使執(zhí)行機(jī)構(gòu)因磨損而造成損壞。消除振鈴現(xiàn)象的方法：（ 1）參數(shù)選擇法對(duì)于一階滯后對(duì)象，如果合理選擇期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的慣性時(shí)間常數(shù)t0 和采樣周期

18、t，使 ra0，就沒(méi)有振鈴現(xiàn)象。即使不能使ra0，也可以把ra 減到最小，最大程度地抑制振鈴。（ 2）消除振鈴因子法找出數(shù)字控制器 d(z) 中引起振鈴現(xiàn)象的因子 (即 z=-1 附近的極點(diǎn) )，然后人為地令其中的 z=1，就消除了這個(gè)極點(diǎn)。根據(jù)終值定理，這樣做不影響輸出的穩(wěn)態(tài)值，但卻改變了數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)特性，從而將影響閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。13.前饋控制完全補(bǔ)償?shù)臈l件是什么？前饋和反饋相結(jié)合有什么好處？前饋控制完全補(bǔ)償?shù)臈l件是gn sdn s g s0 。如果能將擾動(dòng)因素測(cè)量出來(lái)，預(yù)先將其變化量送到系統(tǒng)中進(jìn)行調(diào)整，這樣在被調(diào)量改變之前就能克服這些擾動(dòng)的影響。 這種擾動(dòng)的預(yù)先調(diào)整作用就稱為前饋。 若參數(shù)選擇得合適， 前饋控制可取得良好的控制效果。但實(shí)際上，前饋控制環(huán)節(jié)的參數(shù)不易選得那么準(zhǔn)確，而且一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的擾動(dòng)也不只一個(gè)，因此反饋控制還是不可少的。 主要擾動(dòng)引起的誤差， 由前饋控制進(jìn)行補(bǔ)償； 次要擾動(dòng)引起的誤差， 由反饋控制予以抑制