1、.雙星、三星問(wèn)題探究史亞?wèn)|教學(xué)分析：天體物理中的雙星，三星，四星，多星系統(tǒng)是自然的天文現(xiàn)象，天體之間的相互作用遵循萬(wàn)有引力的規(guī)律，他們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也同樣遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的三條基本規(guī)律。雙星、三星系統(tǒng)的等效質(zhì)量的計(jì)算，運(yùn)行周期的計(jì)算等都是以萬(wàn)有引力提供向心力為出發(fā)點(diǎn)的。雙星系統(tǒng)的引力作用遵循牛頓第三定律： ff ，作用力的方向在雙星間的連線上，角速度相等，12。三維目標(biāo)：知識(shí)與技能1、了解雙星、三星模型。2、理解雙星、三星模型的特點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3、會(huì)用萬(wàn)有引力定律及相關(guān)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。過(guò)程與方法1、 通過(guò)雙星、三星動(dòng)畫(huà)模型的演示，讓學(xué)生對(duì)雙星、三星模型有直觀的認(rèn)識(shí)。2、 通過(guò)對(duì)雙星三星問(wèn)題的

2、處理，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用萬(wàn)有引力定律處理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路和方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)雙星、三星問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)科學(xué)方法對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然的重要作用，體會(huì)萬(wàn)有引力定律對(duì)人類探索和認(rèn)識(shí)未知世界的作用。教學(xué)重點(diǎn)：1、 雙星、三星模型的基本特點(diǎn)。2、 雙星、三星模型的分析與求解。教學(xué)難點(diǎn)：雙星、三星模型的分析與求解。教學(xué)方法：引導(dǎo)、討論、歸納教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)導(dǎo)入：請(qǐng)同學(xué)們回顧處理天體問(wèn)題的兩天思路。.第一條：忽略天體自轉(zhuǎn)的前提下，在天體表面附近的物體受到的重力近似等于萬(wàn)有引力。第二條：環(huán)繞天體或者衛(wèi)星繞中心天體公轉(zhuǎn)的向心力來(lái)源于中心天體對(duì)環(huán)繞天體的萬(wàn)有引力。宇宙中有這樣質(zhì)量相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)恒星，地位相同， 兩顆恒

3、星相互繞著兩者連線上某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。推進(jìn)新課：m 1展示雙星模型讓學(xué)生觀察，并思考以下問(wèn)題：r 1r 2m2（ 1）兩恒星的角速度、周期有什么關(guān)系？（ 2）兩恒星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由誰(shuí)提供？二者有什么關(guān)系？（ 3）兩恒星間的距離和二者的軌道半徑是否相同？嘗試找出對(duì)應(yīng)的軌道半徑與兩者間距離的關(guān)系？討論回答：（ 1）兩星具有相同的旋轉(zhuǎn)周期t, 相同的角速度；（ 2）靠它們間的相互吸引力作為向心力，所以它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等；（ 3）兩星軌道半徑之和等于兩星間的距離；r1 r2 l 。（同學(xué)們學(xué)習(xí)過(guò)傳動(dòng)裝置和萬(wàn)有引力定律，應(yīng)該不難回答出以上問(wèn)題，兩個(gè)半徑則需要采用萬(wàn)有引力定律來(lái)推導(dǎo)完成

4、，以習(xí)題的形式開(kāi)展）兩個(gè)恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑并不相等，貌似和質(zhì)量有著一定的關(guān)系，具體有著什么樣的關(guān)系呢，我們進(jìn)行下面的例題處理。例：如圖所示，質(zhì)量分別為m1 和 m2 的兩個(gè)星球a 和 b 在引力作用下都繞o 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球a 和 b 兩者中心之間距離為l。已知 a 、b 的中心和 o 三點(diǎn)始終共線， a 和 b 分別在 o 的兩側(cè)。引力常數(shù)為 g。（ 1）求 a 、b 兩星球受到的萬(wàn)有引力分別為多少。（ 2）求星球 a 和 b 各自的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 r1 和 r2。（ 3）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期t。（ 4）若只能觀測(cè)到 a、 b 兩星球中心的距離為l ，其運(yùn)動(dòng)周期為t ，求兩星球的質(zhì)量之和。解

5、：（ 1）由萬(wàn)有引力定律可知，a 受到的萬(wàn)有引力為gm1m2fbal2b 受到的萬(wàn)有引力為gm1m2fabl2gm1 m2gm1 m2可發(fā)現(xiàn) a 、 b 受到的萬(wàn)有引力相等，即f= fba= fabl2l2（ 2）a 、b 繞著中間一點(diǎn) o 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需要的向心力分別由二者受到的萬(wàn)有引力來(lái)提供，由萬(wàn)有引力提供向心力可知，.對(duì) a 列方程gm1m2m142r1l2t 2對(duì) b 列方程gm1m2m242r2l2t 2且r1r2 l 聯(lián)立解得a 的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 r1m2lm1m2b 的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 r2m1lm1m2（ 3）兩星球的運(yùn)動(dòng)周期為t2l3g (m1m2 )經(jīng)過(guò)處理可知，m1r2 v2m2r1v1

6、可見(jiàn)，雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和自身的質(zhì)量成反比，運(yùn)行速率和質(zhì)量成反比。（ 4）聯(lián)立解得m14 2 l3m22gt例：如圖所示， 質(zhì)量分別為 m 和 m 的兩個(gè)星球 a 和 b 在引力作用下都繞 o 點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)， 星球 a 和 b 兩者中心之間距離為 l 。已知 a、 b 的中心和 o 三點(diǎn)始終共線， a 和 b 分別在 o 的兩側(cè)。引力常數(shù)為g。求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球a 和 b，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為t 1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期t2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98

7、1024kg 和 7.35 1022kg 。求 t2 與 t1 兩者平方之比。.（結(jié)果保留3 位小數(shù)）【解析】 a 和 b 繞 o 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則a 和 b 的向心力相等。且 a 和 b 和 o 始終共線，說(shuō)明a 和 b 有相同的角速度和周期。因此有m 2 rm2 r ， r rl ，連立解得 rmml ， rmlmmm對(duì) a 根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得gmmm( 2 ) 2mll2tm m化簡(jiǎn)得tl32m)g(m將地月看成雙星，由得t12l3m)g(m將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得gmmm( 2 ) 2 ll2tt2l3化

8、簡(jiǎn)得2gm所以兩種周期的平方比值為t2)2mm5.9810247.351022(m5.9810241.01t1所以這樣的近似是合理的。例：宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng), 通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用. 已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式: 一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為r 的圓軌道上運(yùn)行; 另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上 , 并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行. 設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.(1) 試求第一種形式下 , 星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期 .(2) 假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同, 第二種形式下星體之

9、間的距離應(yīng)為多少?解析(1) 對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況, 以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象, 根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有:f1= gm2f2gm2r2(2r)22f1+f2=mv/ r.運(yùn)動(dòng)星體的線速度: v =周期為 t, 則有 t= 2r.5gmr2rt=4vr35gm(2) 設(shè)第二種形式星體之間的距離為r , 則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r =r / 2cos 30由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其它兩個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供, 由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：gm2f 合 = 2cos30 2r2f 合 =m4rt 21所以r = ( 12) 3 r課堂小結(jié)： 通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)天體物理中的雙星，三星的相互作用同樣遵循萬(wàn)有引力的規(guī)律，他們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也同樣遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的三條基本規(guī)律。雙星、三星系統(tǒng)的等效質(zhì)量的計(jì)算，運(yùn)行周期的計(jì)算等都是以