1、SPC的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識,教材準(zhǔn)備：(APH 黃陳存) 內(nèi)容檢查：(APH 盧滿成) 教材批準(zhǔn)：(ED 梁振球),課程簡介：,培訓(xùn)講師： 黃陳存(APH) 培訓(xùn)課時： 4H 編寫時間： March 2006 培訓(xùn)對象：,在DGN SAE服務(wù)滿六個月的下列崗位人員： - 各BU的PE/QA工程師和工序工程師及以上人員 - 各部門的SPC推進(jìn)人、協(xié)調(diào)人等相關(guān)人員 - 生產(chǎn)線和QA部門的主管及以上人員,課程大綱：,第一講、概述 1、統(tǒng)計(jì)技術(shù)與2000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn) 2、數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念 3、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,第二講、數(shù)據(jù)的整理和分析 1、數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性 2、數(shù)據(jù)的特征值 3、數(shù)據(jù)的頻

2、數(shù)分布和直方圖,課程大綱：,第三講、質(zhì)量變異的規(guī)律性分析 1、概率分布 2、正態(tài)分布 3、二項(xiàng)分布和泊松分布,第四講、過程控制和統(tǒng)計(jì)過程控制 1、基本概念 2、過程能力及過程能力指數(shù) 3、過程能力指數(shù)與不合格品率 4、影響過程能力的因素及其要求 5、過程分析方法,SPC的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識,第一講： 概 述,要點(diǎn)：,統(tǒng)計(jì)技術(shù)與2000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn),數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,第一講： 概 述,一、 統(tǒng)計(jì)技術(shù)與2000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)計(jì)技術(shù)與2000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn),一、統(tǒng)計(jì) 技術(shù)是質(zhì)量管理體系的一項(xiàng)基礎(chǔ),統(tǒng)計(jì)技術(shù)在ISO9001：1994標(biāo)準(zhǔn)中是一個“要素”，

3、與其它19個要素一起，構(gòu)成質(zhì)量體系中必不可少的一個“組元”。2000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn)未沿襲94版的要素結(jié)構(gòu)，而采用了“過程方法模式”，將質(zhì)量管理體系的主要要求歸并為“管理職責(zé)”、“資源管理”、“產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)”、“測量分析和改進(jìn)”四大“板塊”，以強(qiáng)調(diào)組織內(nèi)過程系統(tǒng)的應(yīng)用，并體現(xiàn)“以顧客為為關(guān)注焦點(diǎn)”和“ 持續(xù)改進(jìn)”等重要原則。,統(tǒng)計(jì)技術(shù)與2000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn),標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的這種變化，使統(tǒng)計(jì)技術(shù)難以以一個具體體系要求納入2000版ISO9001中的某一板塊，而是作為質(zhì)量管理體系的一項(xiàng)基礎(chǔ)，出現(xiàn)在2000版ISO9000標(biāo)準(zhǔn)中。這種“提升”反映了統(tǒng)計(jì)技術(shù)對質(zhì)量管理體系在地位上的重要性和應(yīng)用上

4、的廣泛性。,統(tǒng)計(jì)技術(shù)作為發(fā)現(xiàn)問題和體系改進(jìn)的手段，從94版的一個質(zhì)量體系“要素”，提升為質(zhì)量管理體系的一個“基礎(chǔ)”，涉及到產(chǎn)品的壽命期的各個階段，質(zhì)量管理體系的全過程。,統(tǒng)計(jì)技術(shù)與2000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn),二、統(tǒng)計(jì)技術(shù)在質(zhì)量管理體系中的作用,2000版標(biāo)準(zhǔn)關(guān)注的不是統(tǒng)計(jì)技術(shù)本身，而是統(tǒng)計(jì)技術(shù)在質(zhì)量管理體系中的作用。標(biāo)準(zhǔn)指出： “應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)可幫助組織解決問題并提高有效性和效率。這些技術(shù)也有助于更好地利用可獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策?！?“在許多活動的狀態(tài)和結(jié)果中，甚至在明顯的穩(wěn)定條件下，均可觀察到變異。這種變異可通過產(chǎn)品和過程的可測量的特性觀察到，并且在產(chǎn)品的整個壽命期(從市場調(diào)研到顧客服務(wù)的最

5、終處置)的各個階段，均可看到其存在?！?統(tǒng)計(jì)技術(shù)與2000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn),“ 統(tǒng)計(jì)技術(shù)有助于對這類變異進(jìn)行測量、描述、分析、 解釋、和建立模型，甚至在數(shù)據(jù)相對有限的情況下也可實(shí)現(xiàn)。這種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析能對更好地理解變異的性質(zhì)、程度和原因提供幫助。從而有助于解決，甚至防止變異引起的問題，并促進(jìn)持續(xù)改進(jìn)。”,標(biāo)準(zhǔn)中的這一段落，篇幅雖不長，但卻將統(tǒng)計(jì)技術(shù)在質(zhì)量管理體系中的應(yīng)用目的、應(yīng)用對象、方法和思路都作了交代。本次培訓(xùn)力圖與其吻合，現(xiàn)簡要說明如下：,統(tǒng)計(jì)技術(shù)與2000彼ISO9000族標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)計(jì)技術(shù)研究的對象是變異，而變異普遍存在于新產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)的各個階段和質(zhì)量管理體系的全過程，但客觀存在的變異

6、大多數(shù)是不能直接觀察到的，往往需要通過對反映這些特性值的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后才能識別。我們將要講的“數(shù)據(jù)的整理和分析”是識別變異和統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)。,變異并非雜亂無章，反映變異的數(shù)據(jù)往往符合一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。后面將要介紹的幾種常用分布，就是對變異規(guī)律的描述。,統(tǒng)計(jì)技術(shù)與2000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn),通過數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析能更好地理解變異的性質(zhì)、程度和原因。變異通常有兩種不同的性質(zhì)：受控狀態(tài)下的變異(正常變異)和非受控狀態(tài)下的變異(非正常變異)。顯著性分析、 控制圖等內(nèi)容有助于分析或控制兩種不同性質(zhì)的變異。,對組織而言，掌握統(tǒng)計(jì)技術(shù)是為了解決本組織的問題和作出有效決策。其目的是提高管理效率并促進(jìn)質(zhì)量

7、休系的持續(xù)改進(jìn)和產(chǎn)品質(zhì)量的不斷提高。,第一講： 概 述,二、數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)技術(shù)的基礎(chǔ)。過程控制和體系運(yùn)行都離不開數(shù)據(jù)。所以，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)技術(shù)首先要了解數(shù)據(jù)。,一、數(shù)據(jù)的分類,數(shù)據(jù)大體可以分為兩大類：計(jì)量型數(shù)據(jù)和計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)。,計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)是指連續(xù)測量所得的質(zhì)量特性值，如長度、重量、強(qiáng)度、化學(xué)成分、時間、電阻等。,計(jì)量型數(shù)據(jù)是指按個數(shù)數(shù)得的非連續(xù)性取值的質(zhì)量特性值，如鑄件的疵點(diǎn)數(shù)，統(tǒng)計(jì)抽樣中的不合格判定數(shù)、,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)還可進(jìn)一步分為計(jì)件數(shù)(如不合格數(shù))和計(jì)點(diǎn)數(shù)(如疵點(diǎn)數(shù))。將這些數(shù)據(jù)變換成比率后的數(shù)據(jù)也是計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)。,審核中的不合格項(xiàng)數(shù)等可以用0、1、2

8、、3、等阿拉伯?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)下去的數(shù)據(jù)。,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,兩類數(shù)據(jù)的差別，決定了數(shù)據(jù)所反映的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和數(shù)據(jù)處理的不同方法。例如，計(jì)量型數(shù)據(jù)屬連續(xù)概率分布，最典型的是正態(tài)分布；而計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)屬離散型概率分布，最典型的是二項(xiàng)分布和泊松分布。,在產(chǎn)品和體系評價中還存在另一個特殊的“量”-官能量，即依靠人的官能(視覺、聽覺、味覺、嗅覺、觸覺)來評定質(zhì)量特性所得到的反映值。如企業(yè)的質(zhì)量方針，管理者的質(zhì)量意識，音響的音質(zhì)等，其評定效果主要是依靠評定人員的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)技能，多具模糊性。,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,二、數(shù)據(jù)的要求,1、針對性,組織應(yīng)通過需求，分析收集對過程控制和體系的有效運(yùn)行起作用的數(shù)據(jù)。而且應(yīng)根據(jù)決策層、管理

9、層和執(zhí)行層的不同需要收集信息，通過對收集數(shù)據(jù)的分析，至少能提供以下方面的信息：,(1)、顧客滿意程度的評價； (2)、產(chǎn)品的符合性；,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,2、完整性,(3)、過程能力和產(chǎn)品質(zhì)量現(xiàn)狀，及其發(fā)展趨勢； (4)、糾正、預(yù)防措施和持續(xù)改進(jìn)。,首先，要求數(shù)據(jù)反映的過程要完整。其次，記錄的數(shù)據(jù)應(yīng)可追溯，即必要時應(yīng)記載數(shù)據(jù)的背景資料(如發(fā)生時間、地點(diǎn)、責(zé)任者、設(shè)備編號等)。第三，表格中規(guī)定的欄目填寫要完整。,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,原始數(shù)據(jù)不允許人為地篡改！,數(shù)據(jù)應(yīng)能真實(shí)反映過程和體系運(yùn)行的實(shí)際情況。一個不真實(shí)、或不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，不僅不能起到所應(yīng)有的作用，而且還可能導(dǎo)致一個錯誤的結(jié)論。準(zhǔn)確性也包括要明

10、確數(shù)字的修約規(guī)則。,4、及時性,質(zhì)量信息有很強(qiáng)的時間性，即使是很重要的信息，一旦錯過機(jī)會，就會失去使用價值，甚至?xí)斐蓢?yán)重后果。因此，在程序文件中應(yīng)明確數(shù)據(jù)的傳遞、反饋的時,3、準(zhǔn)確性,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,為了掌握產(chǎn)品和體系的動態(tài)變化規(guī)律，必須保持?jǐn)?shù)據(jù)的連續(xù)性。不連續(xù)的數(shù)據(jù)，可能會使我們失去很多信息，從而影響數(shù)據(jù)的分析結(jié)果。,5、連續(xù)性,機(jī)和方式，做到及時記錄、及時傳遞、及時處理和及時通知。,6、統(tǒng)一性,數(shù)據(jù)的位數(shù)，數(shù)據(jù)的修約規(guī)則，數(shù)據(jù)的表式和媒休要 求要統(tǒng)一。,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,三、異常數(shù)字的判定和剔除,即使是在同樣生產(chǎn)條件下的一組數(shù)據(jù)，其中的個別數(shù)據(jù)也可能是“不合群”的，即不符合這組數(shù)據(jù)應(yīng)遵

11、循的固有分布規(guī)律。一般而言，一組數(shù)據(jù)中最大值或最小值成為異常數(shù)據(jù)的可能性最大，判為正常數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)也最大。所以只要對一組數(shù)據(jù)的兩頭，特別是離群明顯的一頭進(jìn)行檢驗(yàn)并按規(guī)定剔除異常數(shù)據(jù)，就可以提高數(shù)據(jù)的可信性。,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,判定和剔除異常數(shù)據(jù)的方法有多種，這里我們僅介紹一種簡單的方法-格拉布斯法。,下表是格拉布斯檢驗(yàn)簡表。表中給出了不同的第一類錯判概率(=0.05,0.25,0.01)下的剔除標(biāo)準(zhǔn)。,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,表中的n為相同條件下抽取的樣本數(shù)，T為第一類錯判率值下的剔除標(biāo)準(zhǔn)。該表的使用前提是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。,例1：為驗(yàn)證某批鑄件質(zhì)量，抽查了9件鑄件，測得零件重量與該類零件的標(biāo)準(zhǔn)重量的

12、差別分別為(單位：g)6.95,7.20,7.25,7.40,7.46,7.52,7.60,7.80,8.47；試檢驗(yàn)上述數(shù)據(jù)有無異常(取 =0.05),解： (1)將數(shù)據(jù)由小到大排列；,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,(2)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差：,(3)從兩 頭數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，對n個數(shù)中的最大值X n和最小值X1，為此需計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,注意：在 X n和X1中，首先應(yīng)從這兩個數(shù)據(jù)與相鄰兩個數(shù)據(jù)中差異最大的開始檢驗(yàn)，這里,(4)將統(tǒng)計(jì)量 T 與 T 進(jìn)行比較，如果T T 則判為異常，應(yīng)予以剔除。,X n- X n-1= 8.47-7.80=0.6；,T n=(8.47-7.52)/0.43

13、9=2.19;,T1=(7.52-6.95)/0.434=1.31.,X 2-X1 = 7.20-6.95=0.25。,故應(yīng)先檢驗(yàn)X n，( 為便于比較，最小數(shù)據(jù)也一并檢驗(yàn))，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入，得,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,為此查表得，當(dāng) =0.05，n=9時， T=2.11，,剔除 X n 異常后，重新計(jì)算余下的8個數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和統(tǒng)計(jì)量 T n-1 ,依次按上述步驟對 X n-1、 X n-2、各數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，直到無異常數(shù)據(jù)為止。,因?yàn)?T n =2.192.11,X1 = 6.95應(yīng)予以保留。,T1=1.312.11，.,故X n= 8.47為異常，應(yīng)剔除；,數(shù)據(jù)及其相關(guān)概念,由于上例中的 T

14、 n 接近于檢驗(yàn)表中的標(biāo)準(zhǔn)值，故 X n-1 的檢驗(yàn)可以免去。,四、建立數(shù)據(jù)(信息)系統(tǒng),收集數(shù)據(jù)主要是為了獲得所需的信息，組織應(yīng)設(shè)立一個統(tǒng)一的管理企業(yè)信息的管理機(jī)構(gòu)-信息中心，各職能部門或基層單位將收集到的數(shù)據(jù)(信息)提交信息中心，經(jīng)中心加工處理后，再向有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)報(bào)告和向有關(guān)部門反饋所需信息。這樣就有利于提高管理的效率，促進(jìn)質(zhì)量管理體系的持續(xù)改進(jìn)和產(chǎn)品質(zhì)量的不斷提高。,第一講： 概 述,三、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,統(tǒng)計(jì)技術(shù)主要是指“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，它是建立在概率論基礎(chǔ)上的一門數(shù)學(xué)分支，是“研究如何以有效的方式去收集、整理和分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，以便對所觀察的問題作出推斷，預(yù)測直到

15、為采取決策及行動提供依據(jù)?！?用更貼近2000版標(biāo)準(zhǔn)的語言來解釋，統(tǒng)計(jì)技術(shù)是研究事物變異性及其規(guī)律的科學(xué)。,一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)技術(shù),顯然，統(tǒng)計(jì)技術(shù)的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)。抽樣檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、相關(guān)分析、顯著性檢驗(yàn)、可靠性、以及多元分析等都屬數(shù)理統(tǒng)計(jì)范疇。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,在全面質(zhì)量管理中，管理者們打破了統(tǒng)計(jì)技術(shù)就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的禁區(qū)，使一些在現(xiàn)場管理中使用方便的圖表或經(jīng)整理的特征數(shù)據(jù)，也納入了統(tǒng)計(jì)技術(shù)的范疇(如QC七工具等)。為了區(qū)別起見，人們習(xí)慣將統(tǒng)計(jì)技術(shù)分成兩類：,推斷型統(tǒng)計(jì)技術(shù)：主要解決從樣本如何推斷總體。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的對象大多屬于此類。 描述型統(tǒng)計(jì)技術(shù)；主要是利用數(shù)據(jù)的特征或

16、有關(guān)圖表描述事物。,本次介紹的，主要是針對推斷型的統(tǒng)計(jì)技術(shù)中的概念。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,統(tǒng)計(jì)技術(shù)注重的是對總體的研究和分析，就產(chǎn)品而言，統(tǒng)計(jì)技術(shù)研究的是產(chǎn)品長期質(zhì)量和生產(chǎn)的整體質(zhì)量。,二、總休與個體,總體，也叫母體，是研究對象的全體?？傮w可以是有限的或無限的。有限總體是指組成總體的個體數(shù)量是有限的，如一批產(chǎn)品；無限總體指總體的個體數(shù)量是無限的，如一條直線作為點(diǎn)的集合。,個體：組成總體的每一個單位稱為個體。個體可以是一件產(chǎn)品、一道工序或一項(xiàng)產(chǎn)品的包裝單位。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,樣品：組成樣本的每一個體稱為樣品。,三、樣本,當(dāng)產(chǎn)品的批量很大、破壞性試驗(yàn)或無限總體情況下，很難或根本不可能對總體中的

17、每一個體進(jìn)行檢驗(yàn)。通常的做法是：從總體中抽取部分個體，并依據(jù)部分個體的檢驗(yàn)結(jié)果，去推斷總體的質(zhì)量水平。,樣本： 從總體中抽取的部分個體稱為樣本。,樣本容量：樣本中包含樣品的數(shù)量稱為樣本容量或樣本大小。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,所謂統(tǒng)計(jì)推斷，就是依據(jù)對樣本的檢測或觀察結(jié)果去推斷總體狀況(如下圖所示)。,抽樣：抽取樣本的過程稱抽樣。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,檢驗(yàn)批：待檢驗(yàn)的一批產(chǎn)品稱為檢驗(yàn)批。,四、生產(chǎn)批與檢驗(yàn)批,生產(chǎn)批：過程在受控狀態(tài)下連續(xù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品稱為一個生產(chǎn)批 。,批量：組成一批產(chǎn)品的單位個數(shù)稱為批量。,一般而言，一個生產(chǎn)批，即為一個檢驗(yàn)批。但在某些特殊情況下，如批量過大、生產(chǎn)周期過長、可以將一

18、個生產(chǎn)批劃分為若干檢驗(yàn)批。但要保證生產(chǎn)過程是穩(wěn)定的，各檢驗(yàn)批之間質(zhì)量均衡，不可人為地任意劃分。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,自然界中所觀察到的現(xiàn)象有確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象兩種。,注意：為保證檢驗(yàn)批的代表性，任何情況下不能將兩 個生產(chǎn)批合并為一個檢驗(yàn)批。,五、隨機(jī)現(xiàn)象,確定現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生(出現(xiàn))某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。例如：太如從東邊升起；三角形的三個內(nèi)角之和等于180度；函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)等等。,確定性現(xiàn)象的特征是：條件完全決定結(jié)果。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,實(shí)例3“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”，結(jié)果可能為： 1，2，3，4，5，6 。,隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下可能發(fā)生這種結(jié)果，也可

19、能發(fā)生那種結(jié)果，即預(yù)先不能確定到底發(fā)生哪種結(jié)果的的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。,實(shí)例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀察正反兩面出現(xiàn)的情況”，結(jié)果有可能出現(xiàn)正面朝上也可能出現(xiàn)反面朝上。,實(shí)例2 “用同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況”.，結(jié)果:：“彈落點(diǎn)會各不相同”。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,實(shí)例4 “從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽一件產(chǎn)品”，其結(jié)果可能為：正品或次品。,實(shí)例5 “剛出生的嬰兒可 能是男,也可能是女”。,隨機(jī)現(xiàn)象的特征： 條件不能完全決定結(jié)果。,1.、隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 。,說明：,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,六、 隨機(jī)試驗(yàn),2、 隨機(jī)現(xiàn)象在一

20、次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 。,如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?,隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的。,隨機(jī)試驗(yàn)：在概率論中, 將實(shí)現(xiàn)一組條件稱為試驗(yàn)。把具有以下三個特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,1、 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;,2、試驗(yàn)的可能結(jié)果在試驗(yàn)前可以明確知道;,3、每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)上述結(jié)果中的一個，但在試驗(yàn)前不能確定哪一個結(jié)果將會出現(xiàn)。,隨機(jī)試驗(yàn)簡稱為試驗(yàn), 是一個廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對客觀事物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”、或 “測量” 等。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,例如：,1、拋擲一枚

21、骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。,2、從一批產(chǎn)品中，依次任選三件，記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)。,3、記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等車人數(shù)。,4、考察某地區(qū)四月份的平均氣溫。,5、從一批燈泡中任取一只，測試其壽命。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,七、隨機(jī)事件,確定性現(xiàn)象只有兩種結(jié)果：發(fā)生與不發(fā)生，它們可以用必然事件和不可能事件來表示。,必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的結(jié)果。如：“三角形的三個內(nèi)角和等于180度”，“在一批全部是合格品的產(chǎn)品中任抽一件合格品”，都是必然事件。,不可能事件：在一定條件下必然不發(fā)生的結(jié)果。如：“物體的速度達(dá)不到第二宇宙速度(11.2公里/秒)，物體成為行星”，“在一批全部是合格品的產(chǎn)品中

22、任抽一件不合格品”，都 是不可能事件。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,在質(zhì)量體系運(yùn)行過程中或產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)的各個階段出現(xiàn)的各種現(xiàn)象、狀態(tài)或結(jié)果，在統(tǒng)計(jì)技術(shù)中統(tǒng)稱為事件。,隨機(jī)事件：隨機(jī)現(xiàn)象中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡稱事件。例如：一批待檢驗(yàn)的產(chǎn)品中，可能有合格品，也可能有不合格品，若從中任意抽取一件合格品的事件，就是隨機(jī)事件。,隨機(jī)現(xiàn)象可以用隨機(jī)事件來表示。,統(tǒng)計(jì)技術(shù)研究的主要是隨機(jī)事件，簡稱事件。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,頻率：隨機(jī)事件發(fā)生的個數(shù)(次數(shù))在總觀察數(shù)中所占的比率稱為頻率。通常記作 f n 。如上例事件若是從總數(shù)為100件電發(fā)火管中抽取的，則爆破力落在 78.0581.05 間的事件

23、A的頻率為 f n (A)= 3/100=3%。,八、頻數(shù)、頻率和概率,頻數(shù)：隨機(jī)事件在一組數(shù)據(jù)或多次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，或不同數(shù)據(jù)落在某區(qū)間的個數(shù)稱為頻數(shù)。例如：有3個電發(fā)火管的爆破壓力落在78.0581.05區(qū)間，即壓力在 78.0581.05這一隨機(jī)事件的頻數(shù)為3。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，具有不確定性，即隨機(jī)性。然而在大量的試驗(yàn)中，隨機(jī)事件卻呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，即所謂的頻率穩(wěn)定性。,頻率的穩(wěn)定性反映了事件發(fā)生的可能性的大小。由此看來，事件發(fā)生的可能性的大小可以用一個數(shù)值來度量。,概率：,一般地，度量隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值稱為事件A的概率，

24、記作P(A)。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,頻率的穩(wěn)定性的意義就在于它表明概率的存在， 從而使得概率概念在現(xiàn)實(shí)世界有其參照物。,概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率可以認(rèn)為是概率的近似值，是對概率進(jìn)行一次測量的結(jié)果。,概率應(yīng)具有下列性質(zhì)：對于任何事件A，,0 P(A) 1,P()=1， P( )=0,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,九、小概率事件,當(dāng)某一事件發(fā)生的概率很小時(通常小于0.05)稱小概率事件。小概率事件雖然不是不可能事件，但在少數(shù)試驗(yàn)中，小概率事件是可以忽略不計(jì)的。如果在正常情況下，發(fā)生了小概率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則可根據(jù)小概率事件在一次或少數(shù)幾次觀察中幾乎不會出現(xiàn)的規(guī)律，可以認(rèn)為此時生產(chǎn)是正處于一種不穩(wěn)定狀態(tài)，

25、即異常狀態(tài)。從而提示我們即時分析原因，采取措施。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,在統(tǒng)計(jì)過程中，為了識別生產(chǎn)過程是否正常，或?qū)㈦S機(jī)誤差控制在一定范圍內(nèi)，人們更多地是用正常誤差和條件誤差來區(qū)分誤差的性質(zhì)。,條件誤差：是指在加工過程是由于人、機(jī)、料、法、測、環(huán)中一個或多個因素發(fā)生變化引起的誤差。,正常誤差：是指在加工過程是加工過程在受控狀態(tài)下，由于機(jī)床的微小顫動力、材料在合格范圍內(nèi)的不均勻變化等引起的誤差。,十、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、控制圖等統(tǒng)計(jì)技術(shù)的實(shí)質(zhì)就是要區(qū)別因誤差引起的的數(shù)據(jù)波動是正常因素引起的還是由條件因素引起的。,由于條件誤差對質(zhì)量影響較大，較易識別，是質(zhì)量控制的主要對

26、象。而正常誤差通常由公差給以保證。,第一講： 概 述,The End Thank you very much!,SPC的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識,第二講：數(shù)據(jù)的整理和分析,要點(diǎn)：,數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性,用數(shù)據(jù)特征衡量和比較數(shù)據(jù),作頻數(shù)(頻率)分布表說明數(shù)據(jù)分布,利用直方圖分析過程狀態(tài),第二講：數(shù)據(jù)的整理和分析,數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性,數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性,實(shí)踐證明，由于變異性的普遍存在，無論采取什么措施，都無法加工出兩件完全相同的零件，零件之間不論在尺寸、性能上都會存在或大、或小的離散(波動)。,例1、一個生產(chǎn)電發(fā)火管產(chǎn)品的工廠，檢驗(yàn)規(guī)定要求；每一工作班次應(yīng)抽取不少于10個電發(fā)火管作爆破試驗(yàn)，如抽檢中有

27、1個不合格，則加倍取樣試驗(yàn)，如不合格總數(shù)超過兩件則該批判為不合格批。試分析該檢驗(yàn)要求存在的問題。,數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性,分析：,(1)、規(guī)范中未明確規(guī)定要記錄爆破壓力數(shù)據(jù)，如檢驗(yàn)只判定產(chǎn)品合格與否，必然喪失很多有用的信息，也無法分析數(shù)據(jù)的離散情況。,(2)、未要求按規(guī)定的時間間隔抽檢產(chǎn)品，無法分析壓力隨時間的變化情況。,(3)、由于采用的“大流水”記錄方式，無法比較不同班次間數(shù)據(jù)變化差異。,(4)、抽樣方案不合理。(關(guān)于這方面問題后邊安排有專門的課程學(xué)習(xí)，在此不再贅述)。,數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性,為了改進(jìn)，企業(yè)對檢驗(yàn)規(guī)范進(jìn)行了修訂，要求：,(1)、每一班次檢驗(yàn)員必須按規(guī)定時間間隔和順序抽樣；,(

28、3)、表格上增加記錄每天的最大值XU和最小值XL，以了解數(shù)據(jù)的離散范圍。,(2)、將實(shí)測爆破壓力記在規(guī)定的表格上，并向下一班交接；,下表共收集了10個班次100個數(shù)據(jù)(表中時間略去)，,數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性,電發(fā)火管爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù),注：藍(lán)色字體為每班的最小值，紅色為最大值。,數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性,從該表中可以看出，在這100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值可以從表的右邊兩列中找出：,X max=101.7, X min=75.2；,雖然表中的數(shù)據(jù)提供的信息是有限的，但我們?nèi)钥蓮闹锌闯鰯?shù)據(jù)所具有的兩個重要特征：離散性和規(guī)律性。,1、離散性：與其它產(chǎn)品一樣，不管事前如何嚴(yán)格控制， 反映產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)據(jù)(這

29、里是爆破壓力)，總是有波動的。,2、規(guī)律性：反映爆破壓力的數(shù)據(jù)雖有波動，但這種波動并非是雜亂無章的，而是有一定的規(guī)律。,數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性,從表中可以看出，數(shù)據(jù)都在某一范圍內(nèi)(75.2與101.7 之間)波動，而且較多的數(shù)據(jù)在8590之間。如果生產(chǎn)條件不變，再抽一批電發(fā)管做試驗(yàn)，我們將發(fā)現(xiàn)爆破壓力的波動與前一數(shù)據(jù)大致相似。如果生產(chǎn)條件改變了，波動范圍也會隨之變化。這說明反映爆破壓力數(shù)據(jù)的波動是有規(guī)律的。,統(tǒng)計(jì)技術(shù)的一個重要任務(wù)： 首先，正確并客觀地記錄生產(chǎn)各個階段的數(shù)據(jù)；其次，整理和分析數(shù)據(jù)；最后，選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法揭示數(shù)據(jù)的規(guī)律并進(jìn)而運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律，達(dá)到控制產(chǎn)品質(zhì)量，預(yù)防問題發(fā)生和質(zhì)量改進(jìn)的

30、目的。,第二講：數(shù)據(jù)的整理和分析,數(shù)據(jù)的離散特征值,數(shù)據(jù)的的特征值,前面所用的表可以用來觀察數(shù)據(jù)波動的大致情況，但不能看到數(shù)量方面信息，特別是比較兩組以上數(shù)據(jù)分布時，無法定量地表征它們之間的差別。為了解決這個問題，我們常用兩類統(tǒng)計(jì)量表征數(shù)據(jù)。,表示數(shù)據(jù)位置特征(中心趨向)的值有平均值、中位數(shù)、中值和眾數(shù)等。,一、數(shù)據(jù)的位置特征值,1、平均值,如果從總體中抽取的一個樣本數(shù)據(jù)為 X1,X2, Xn 則樣本平均值為,數(shù)據(jù)的的特征值,上表中樣本均值為：,2、中位數(shù)X,有時，為了減少計(jì)算，將數(shù)據(jù) X1,X2, Xn 按從大到小次序排列，用位居于正中的那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均值(當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時)表示數(shù)據(jù)

31、的總體平均值水平。,3、中值M,測定值中的最大值 X max 與最小值 X min 的平均值，用M表示。,M=( X max + X min )/2,上表中的數(shù)據(jù)的中值為： M=( 101.7+75.2 )/2=88.45.,數(shù)據(jù)的的特征值,4、眾數(shù),在用頻數(shù)分布表表示測定值時，頻數(shù)最多的值即為眾數(shù)。若測定值按區(qū)間做頻數(shù)分布時，頻數(shù)最多的區(qū)間代表值(一般用區(qū)間中值)亦稱眾數(shù)。,由后面將要講的頻數(shù)分布表可以查出，上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88.65。,從以上的數(shù)值可以看出，用不同的方法計(jì)算的數(shù)據(jù)位置持征值(均為樣本值)是相當(dāng)接近的。,二、數(shù)據(jù)的離散特征值,數(shù)據(jù)的離散特征值,例2、為便于比較，現(xiàn)給出均值相

32、等的兩組數(shù)據(jù)：32,38,34,39,37和27,29,35,42,47。兩組數(shù)據(jù)的均值為：,=(32+38+34+39+37)/5=36,=(27+29+35+42+47)/5=36,兩組數(shù)據(jù)的平均值雖相等，但后一組數(shù)比前一組數(shù)的離散程度明顯要大。 顯然，僅有一個反映數(shù)據(jù)位置的特征值是不夠的，還必須有一個反映數(shù)據(jù)離散程度亦即變異程度的特征值。,經(jīng)常使用的離散特征值，包括極差(R)，偏差平方和(S)，無偏方差(s2)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(s)等。,數(shù)據(jù)的離散特征值,注：通常，極差用于測定個數(shù) n 小于10的場合，當(dāng) n 大于10時，一般用標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 表示離散程度。,偏差：各個測定值X i 與平均值 X

33、 之差稱為偏差。,R1=39-32=7； R2=47-27=20.,1、極差 R,測定值中的最大值 X max 與最小值 X min 之差，用R表示。如上例中兩組均值相等的數(shù)據(jù)的極差分別為：,2、偏差平方和 S,數(shù)據(jù)的離散特征值,則,3、無偏方差 s2,偏差平方和：各個測定值的偏差的平方和稱為偏差平方和，簡稱平方和，用 S 表示。,設(shè)各個測定值為 X1,X2, Xn ，其平均值為,各個測定值的偏差平方和除以(n-1)后所得的值稱為無偏方差(簡稱方差)，用 s2 表示。,數(shù)據(jù)的離散特征值,4、標(biāo)準(zhǔn)偏差 s,方差 s2 的算術(shù)平方根為標(biāo)準(zhǔn)偏差(簡你標(biāo)準(zhǔn)差)，用 s 表示；,例3、試求例2中兩組數(shù)據(jù)

34、的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。,注：方差s2 的單位為測定值單位的平方。,注：標(biāo)準(zhǔn)差 s 的單位與測定值的單位相同。,數(shù)據(jù)的離散特征值,s12 =8.5,同理可求出例1中的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=6.646。,解：只需將例2 中數(shù)字分別代入公式，即可得：,s22 =72,三、變異系數(shù),以上反映數(shù)據(jù)離散程度的特征值，只反映產(chǎn)品質(zhì)量的絕對波動大小。在工程實(shí)踐中，測量較大的產(chǎn)品，絕對誤差一般較大；測量較小的產(chǎn)品，絕對誤差一般較小。因此還應(yīng)該考慮相對波動的大小，在統(tǒng)計(jì)技術(shù)上用變異系數(shù)Cv來表達(dá)；,數(shù)據(jù)的離散特征值,式中和為總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)過程在受控狀態(tài)下，且樣本容差較大時，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s和樣本均值X進(jìn)行估計(jì)。,第

35、二講：數(shù)據(jù)的整理和分析,數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布和直方圖,數(shù)據(jù)的的頻數(shù)分布和直方圖,一、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表,為進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)的有用信息，仍以發(fā)管爆破壓力的100個數(shù)據(jù)為例，講解頻數(shù)分布表的步驟：,1、計(jì)算數(shù)據(jù)的變化范圍(極差),2、根據(jù)樣本 n 的大小，按下表確定組數(shù)。這是K=9。,R=101.9-75.2=26.5,數(shù)據(jù)的的頻數(shù)分布和直方圖,3、計(jì)算組距 h,h=R/K=2.94,為了計(jì)算方便，將組距舍入到最小測量單位的整數(shù)倍，本例取 h=3.0.,4、確定邊界值,為避免數(shù)據(jù)落在邊界上， 并使最小值落在第一組內(nèi)，故取第一組的下限等于最小值減去最小測量單位的一半 (本例即0.1/2 = 0.05) ，于是

36、，第一組的下限 = 75.2-0.05=75.15；第一組的上限 = 第一組的下限 + 組距 = 75.15 + 3 = 78.15；其余各組依此類推。,數(shù)據(jù)的的頻數(shù)分布和直方圖,5、為統(tǒng)計(jì)方便，可采用唱票法，將數(shù)統(tǒng)計(jì)在對應(yīng)區(qū)間，即作出頻數(shù)分布表(如下表),數(shù)據(jù)的的頻數(shù)分布和直方圖,二、頻數(shù)直方圖,為更加直觀，可以用頻數(shù)直方圖代替頻數(shù)分布表，頻數(shù)直方圖是頻數(shù)分布表的圖示形式。頻數(shù)直方圖是在頻數(shù)分布表基礎(chǔ)上作出的。作法如下：,以各組邊界值畫橫軸，縱軸為頻數(shù)，畫出以組距 h為寬，頻數(shù) n i 為高的一個個直方，即為直方圖。,數(shù)據(jù)的的頻數(shù)分布和直方圖,三、頻率直方圖,頻率直方圖的的基本作法與頻數(shù)直方

37、圖相同，只是縱軸以頻率取代頻數(shù)，其圖形的形狀不變。,頻率直方圖可幫助我們分析數(shù)據(jù)在每一組中所占比例的變化情況。,數(shù)據(jù)的的頻數(shù)分布和直方圖,四、利用直方圖對過程進(jìn)行分析,如果隨機(jī)從同一生產(chǎn)條件下再抽100件產(chǎn)品，雖然各組的頻數(shù)(或頻率)不盡相同，但直方圖的圖形大致相同。如兩個直方圖差異很大，則應(yīng)懷疑生產(chǎn)條件有可能變化。,由于直方圖作法簡單，且又形象、直觀，在企業(yè)中應(yīng)用廣泛。有些外企在采購產(chǎn)品時，不僅要求供方出具產(chǎn)品的合格證明，而且要求提供能反映質(zhì)量變異情況的直方圖。,下圖是過程控制中常見的幾種直方圖，常因產(chǎn)品類別、設(shè)備、加工方法等不同而有異，以下分析僅供參考。,數(shù)據(jù)的的頻數(shù)分布和直方圖,a. 正

38、常型： 特點(diǎn)是中間高、兩邊低、左右基本對稱。這是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的特征，也是大多數(shù)產(chǎn)品質(zhì)量特性所具有的圖形。,b. 偏向型 ：特點(diǎn)也是中間高、兩邊低、但高峰偏向一側(cè)，形成不對稱形狀。,這種情況可能是人為有意識對過程進(jìn)行干涉造成的。如機(jī)加工中孔的尺寸往往偏下限，而軸的尺寸偏上限。,數(shù)據(jù)的的頻數(shù)分布和直方圖,c. 雙峰型：特點(diǎn)是有兩個高峰。這往往由于來自兩個總體的數(shù)據(jù)混在一起所致，如兩個工人加工的產(chǎn)品混在一起。,d. 孤島型：在遠(yuǎn)離主分布的地方出現(xiàn)一個小直方形，有如一個孤島。這可能是由于過程在有一個時期產(chǎn)生了過程條件的較明顯變化，如原材料混雜、操作疏忽等。,數(shù)據(jù)的的頻數(shù)分布和直方圖,e. 低峰型：

39、可能由于過程中某種傾向性因素緩慢作用所致。,f. 高峰型：可能數(shù)據(jù)已經(jīng)過篩選。,g. 鋸齒型：特點(diǎn)是直方圖內(nèi)各直方高低參差不齊。其原因可能是直方圖分組不當(dāng)(過多)或測量誤差過大而所致。,第二講：數(shù)據(jù)的整理和分析,The End Thank you very much!,SPC的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識,第三講： 質(zhì)量變異的規(guī)律性分析,要點(diǎn)：,概率分布,正態(tài)分布,二項(xiàng)分布和泊松分布,第三講： 質(zhì)量變異的規(guī)律性分析,一、 概率分布,概率分布,若將頻率直方圖的縱座標(biāo)改為頻率與組距之比f i /h，則仍然可用直方圖來表示產(chǎn)品質(zhì)量分布。此時，反映產(chǎn)品特性值的數(shù)據(jù)在某區(qū)間的頻率，為此區(qū)間所含各直方的面積之和，而且

40、各矩形面積的總和為1。,概率分布,可以設(shè)想，如果我們?nèi)「嗟臉颖緜€數(shù)，組分得更細(xì)，樣本的質(zhì)量特性散布越接近總體真實(shí)的質(zhì)量特性散布，直方圖的輪廓線的階躍也就越小。當(dāng)n趨向于，h趨向于0時，直方圖趨于一條光滑的曲線(如下圖所示),此時，該曲線不再代表樣本的質(zhì)量特性值分布，而是代表總體的質(zhì)量特性值的分布規(guī)律。,概率分布,這條曲線排除了抽樣誤差和測量誤差，完全反映了產(chǎn)品質(zhì)量的波動規(guī)律。這種反映產(chǎn)品質(zhì)量規(guī)律的曲線稱為分布密度曲線。,概率分布,從分布密度曲線圖上不難看出；分布曲線與座標(biāo)所夾的面積等于1。,描述分布密度曲線的表達(dá)式稱為分布密度函數(shù)。,概率分布是將變量在總體中的取值與其發(fā)生的概率二者相聯(lián)系的數(shù)

41、字模型。概率分布有兩種類型：連續(xù)概率分布和離散概率分布。,典型的連續(xù)概率分布是正態(tài)分布，常見的離散概率分布是二項(xiàng)分布和泊松分布。,第三講： 質(zhì)量變異的規(guī)律性分析,二、 正態(tài)分布 (normal distribution),正態(tài)分布是最常見、應(yīng)用最廣泛的一種分布，當(dāng)質(zhì)量特性(隨機(jī)變量)由為數(shù)眾多的因素影響，而又沒有一個因素起主導(dǎo)作用的情況下，該質(zhì)量特性的變異分布，一般都服從正態(tài)分布。例如，軸徑的加工尺寸、化工產(chǎn)品的化學(xué)成分、一些電子產(chǎn)品的電參數(shù)、測量誤差，以及一些自然現(xiàn)象等都屬正態(tài)分布。,正態(tài)分布,一、正態(tài)分布特點(diǎn)：,正態(tài)分布變量的分布密度曲線形狀如下圖所示的草帽狀：,1、曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱

42、正態(tài)分布的均值，用表示，這就意味著隨機(jī)變量x在 附近出現(xiàn)的概率最大，當(dāng)x向左右遠(yuǎn)離時，x出現(xiàn)的概率隨分布曲線的降低而迅速下降。,其特點(diǎn)為：,當(dāng)n,h0時，直方圖趨于一條光滑的曲線-分布曲線,正態(tài)分布,2、曲線以為對稱軸，從理論上講，若將曲線以該軸對折時，兩邊曲線應(yīng)重合。,3、如果用數(shù)學(xué)模式表述正態(tài)分布曲線(稱正態(tài)分布密度函數(shù))，則,正態(tài)分布,4、由密度函數(shù)可看出，任一正態(tài)分布僅由兩個參數(shù)，即總體均值 和總體標(biāo)準(zhǔn)差完全確定。 亦稱分布的位置參數(shù)， 稱分布的形狀參數(shù)； 值越小，曲線越陡，數(shù)據(jù)(變量)離散也越?。?值越大，曲線越扁平，數(shù)據(jù)的離散也越大。下圖給出了標(biāo)準(zhǔn)差 分別為0.5，1和2的三種圖形

43、的示意圖。,正態(tài)分布,5、從理論上講，曲線以橫軸為漸近線，亦即橫軸的定義域從-到。通過計(jì)算(實(shí)際上是查表)可得出以下幾個在質(zhì)量管理中常用的結(jié)論：,變化的直觀意義,正態(tài)分布,1界限范圍內(nèi)的概率為68.26%；,2界限范圍內(nèi)的概率為95.46%；,3界限范圍內(nèi)的概率為99.73%；,以為基準(zhǔn)分布曲線下不同面積所包含的概率,正態(tài)分布,而數(shù)據(jù)落在：,1.96界限范圍內(nèi)的概率為95.0。,3界限之外的概率應(yīng)小于3%；,1.96界限之外的概率應(yīng)小于5%。,直方圖是用來描述樣本特性值的分布的，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別用,和s表示。概率分布則是描述總體特性值的分布其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別用希臘字母 和來表示。概率分布是將

44、質(zhì)量特性值(隨機(jī)變量)在總體中的取值與其發(fā)生的概率相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。,正態(tài)分布,對于一個具有均值為 ，樣準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，通常采用一個專門符號來表示，記作N(，)或N(，2)。,三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,1、累積正態(tài)分布：,正態(tài)分布,在質(zhì)量管理中，常見的連續(xù)分布是正態(tài)分布。 對于計(jì)量特性值，如長度、重量、時間、強(qiáng)度、純度、成分等連續(xù)性數(shù)據(jù)，最常見的是正態(tài)分布。,前面講過累積頻率的概念，即從數(shù)據(jù)最小的直方頻率，一直累加到某一指定的直方頻率。與此類似，正態(tài)分布的累積概率，是指從數(shù)據(jù)最小(理論上是-)的概率一直累加到某一指定數(shù)值c的概率。,正態(tài)分布的累積概率實(shí)質(zhì)是計(jì)算 -至數(shù)軸上某一指定點(diǎn)(稱正態(tài)分位點(diǎn))

45、分布曲線所包含在面積。根據(jù)正態(tài)密度函數(shù)，數(shù)據(jù)(正態(tài)變量)xc的概率為圖中陰影部分，亦即：,正態(tài)分布,為便于應(yīng)用，可令 =0，=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N(0，1)。根據(jù)正態(tài)分布的密度函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)可記為：,2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,對于一個 0，1的任一正態(tài)分布只需作如下變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即設(shè)統(tǒng)計(jì)量Z為：,正態(tài)分布,即將總體中的每一個值減去 并放大倍。從而使上述積分的計(jì)算與 和的具體數(shù)值無關(guān)。于是,簡記為 (Z)，它是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的累積分布函數(shù)。,正態(tài)分布,附表1中的正態(tài)分布表是以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布設(shè)計(jì)的。該表給出從-4.99 Z4.99范圍內(nèi)的(Z)值。表中的第一

46、列表示Z的整數(shù)部分及小數(shù)點(diǎn)后第一位，第一行為Z的小數(shù)點(diǎn)后第二位值。為便于排版，表中采象031078、938922等寫法，分別表示小數(shù)點(diǎn)后有3個0或3個9，即0.0001078和0.9998922。,例1、已知發(fā)火管爆破壓力服從N(89，4.6)的正態(tài)分布，試求：(1)x80的概率；(2) x90的概率 ;,(3) 80 x90的概率；(4) x90的概率。,正態(tài)分布,Z1=(80-89)/4.6=-1.96,查表，當(dāng) Z1 =-1.96時，得 (-1.96)=0.025,即對于正態(tài)變量x服從 N(89，4.6)時，爆破壓力小于80的概率為2.5%。,(1)首先，將N(89，4.6)轉(zhuǎn)化為N(0

47、，1)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z1：,解：,(2)統(tǒng)計(jì)量Z2=(90-89)/4.6=0.22,查表，得 (0.22)=0.5871,即壓力值低于90的概率近似為59%。,(3) P(80 x90)= (Z2)- (Z1)=0.59-0.025=0.565,正態(tài)分布,故 P(x90 )=1- ( Z2 )=1-0.59=0.41。,(4) 由于,三、樣本均值 的分布,統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量( 、s 等)，去對總體作出判定，若已知總體的概率分布，則通常可以確定由所抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布。統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱抽樣分布。,可以證明，不論總體分布如何，樣本均值 的分布都近似為：,正態(tài)分布,即，

48、均值不變，而標(biāo)準(zhǔn)差為：,四、正態(tài)性檢驗(yàn),直方圖雖然很象正態(tài)分布，但直方圖并非是穩(wěn)定的，而且利用正態(tài)分布解決問題(常直接使用正態(tài)分布表)，也并非要畫直方圖。這常需要直接驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，即所謂的正態(tài)性檢驗(yàn)問題。,數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)有多種方法，如X2檢驗(yàn)法、偏態(tài)、峰態(tài)檢驗(yàn)法等，這里只介紹一種簡單而有效的方法：,正態(tài)分布,有一種特殊的坐標(biāo)紙， 叫正態(tài)坐標(biāo)紙，它的橫坐標(biāo)是普通刻度，縱坐標(biāo)按正態(tài)分布規(guī)律刻劃，按照規(guī)定方法在正態(tài)紙上打點(diǎn)，如果數(shù)據(jù)分布是正態(tài)的，則打出的點(diǎn)子近于一條直線，而且我們還可依據(jù)這條直線估計(jì)總體均值 和總體標(biāo)準(zhǔn)差 。,例 5、我們?nèi)砸员茐毫︻l數(shù)表為基礎(chǔ)介紹其步驟：,(1) 準(zhǔn)

49、備一張正態(tài)概率紙備用；,(2) 在頻數(shù)(頻率)表基礎(chǔ)上，計(jì)算累積頻率 F i ；,(3) 將特性值X i 和F i 分別標(biāo)在橫軸和縱軸上；,正態(tài)分布,(4)作一條直線，并使這條直線的兩邊點(diǎn)子大體相等(首末兩點(diǎn)可不作考慮)；,(5)根據(jù)各點(diǎn)散布情況作出判斷，由于各點(diǎn)基本處于一直線上，因此認(rèn)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。,正態(tài)概率紙還可用來估計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差。,F i =50%處向橫軸引垂線與橫軸交點(diǎn)為；,F i =84.1%或(15.9%)的交點(diǎn)為+(或(- )，于是可得 ,該例：=88.70%, =88.70-84.30=4.40。,正態(tài)分布,第三講： 質(zhì)量變異的規(guī)律性分析,三、 二項(xiàng)分布和泊松分布(bi

50、nomial ,(3) 兩者數(shù)值之差即為在被抽5件產(chǎn)品中恰好有一件不合格品的概率：,(P(r=1)=0.9774-0.7738=0.2036。,二項(xiàng)分布和泊松分布,二、泊松分布 (Poisson distribution),該分布主要描述稀有事件的分布，如紡織品中的疵點(diǎn)、鑄件中的氣孔、溶液中的雜質(zhì)等。泊松分布有時也稱疵點(diǎn)分布或計(jì)點(diǎn)分布。,泊松分布只取正整數(shù)和零，且在疵點(diǎn)x 處的概率為：,泊松分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：,式中的常用樣本缺陷數(shù)的平均值估計(jì)。,二項(xiàng)分布和泊松分布,可以證明，當(dāng)產(chǎn)品不合格率 p 較小(一般小于0.1)，樣本量 n 較大(一般與總體個數(shù)相比大于0.1)，可用泊松分布作為二

51、項(xiàng)分布或超幾何分布的近似。而且當(dāng) n充分大時，泊松分布在每一點(diǎn)上的概率線條頂點(diǎn)的連線圖形趨于對稱，近似正態(tài)分布。,二項(xiàng)分布和泊松分布,對于計(jì)點(diǎn)特性值，如鑄件的沙眼數(shù)、布匹上的疵點(diǎn)數(shù)、電路板上的焊接不良數(shù)等離散性數(shù)據(jù)，最常見的是泊松分布。,泊松分布的累積概率為：,在滿足泊松分布應(yīng)用條件情況下，在實(shí)際應(yīng)用中，常以不合格品率p和樣本數(shù)n的乘積代替參數(shù) ，即np= ，并且可從累積泊松分布表(附表八)直接查到。,二項(xiàng)分布和泊松分布,例8、已知產(chǎn)品不合格品率p=0.02，樣本數(shù)n=15，合格判定數(shù) c1，試用查表法(附圖七和八)比較兩種結(jié)果。,解：,先查累積二項(xiàng)分布表得。,P(n=15,p=0.02,c1

52、) = 0.9647,為查累積泊松分布表，先估計(jì)，,= np= 0.03，,P(= 0.03，c 1) =0.963。,例9、試比較，當(dāng)p=0.005,n=20, c1時，二項(xiàng)分布和泊松分布的結(jié)論。,二項(xiàng)分布和泊松分布,查二項(xiàng)分布表，得,解：,P(20,0.005,1)=0.999,當(dāng) =00.005* 20=0.001時，查泊松分布表，得,可見，當(dāng) p很小、n較大時，兩種分布的結(jié)論完全一致。,P(0.01,1)=0.999,第三講： 質(zhì)量變異的規(guī)律性分析,The End Thank you very much!,SPC的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識,第四講：過程控制和統(tǒng)計(jì)過程控制,要點(diǎn)：,基本概念,過程

53、能力及過程能力指數(shù),過程能力指數(shù)與不合格品率,影響過程能力因素及其要求,過程分析方法,第四講：過程控制和統(tǒng)計(jì)過程控制,一、 基本概念,基本概念,一、質(zhì)量控制和過程控制,質(zhì)量控制是質(zhì)量管理的一部分，其目的是“致力于滿足質(zhì)量要求”。質(zhì)量控制的內(nèi)容，主要包含以處三個方面：,1、過程控制：識別并確定過程，以做到及時發(fā)現(xiàn)和排除產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)過程中的異常變異，使上一過程(工序)的問題不帶到下一過程(工序)中去，以保證過程的穩(wěn)定性和產(chǎn)品質(zhì)量的一致性，這是一項(xiàng)預(yù)防性工作，簡稱過程控制。,基本概念,2、驗(yàn)收檢驗(yàn)：按規(guī)定的檢驗(yàn)方案，對過程和產(chǎn)品(包括原材料、半成品)進(jìn)行檢驗(yàn)，使檢驗(yàn)合格的產(chǎn)品保持一定的質(zhì)量水平。這是一項(xiàng)

54、驗(yàn)收、鑒定工作，簡稱驗(yàn)收檢驗(yàn)。,3 、過程改進(jìn)：通過質(zhì)量審核、管理評審、過程控制、產(chǎn)品檢驗(yàn)以及顧客反饋等提供的信息，研究、分析和改進(jìn)過程，并最終使交付的產(chǎn)品能持續(xù)滿足顧客要求。這是一項(xiàng)改進(jìn)性工作，簡稱過程改進(jìn)。,以上三方面相互關(guān)聯(lián)和互為促進(jìn)，但質(zhì)量控制的重點(diǎn)是過程控制。,基本概念,所謂過程，按GB/T19001：2000的定義是：一組輸入轉(zhuǎn)化為輸出的相互關(guān)聯(lián)或相互作用的活動。該標(biāo)準(zhǔn)還將“系統(tǒng)地識別和管理組織所應(yīng)用的過程，特別是這些過程之間的相互作用”稱為“過程方法”。2000版標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量管理體系要求，就是依據(jù)過程方法模式并按PDCA* 循環(huán)思想設(shè)計(jì)的。通常，一個過程的輸出將直接成為并影響下一過

55、程的輸入。過程方法的重點(diǎn)是對每一過程實(shí)施有效控制，為下一過程創(chuàng)造良好條件，并基于對過程的測量分析，使 過程得到持續(xù)改進(jìn)。,注：P:策劃、計(jì)劃；D:執(zhí)行；C:驗(yàn)證；A:處置和改進(jìn)。PDCA每循環(huán)一次，質(zhì)量就提高一步，以達(dá)到過程的持續(xù)改進(jìn)，PDCA思想適用于所有過程。,基本概念,二、統(tǒng)計(jì)過程控制,統(tǒng)計(jì)過程控制：用統(tǒng)計(jì)技術(shù)進(jìn)行過程控制，稱統(tǒng)計(jì)過程控制，簡稱SPC(Statistical Process Control)。,SPC 是1924年由美國貝樂電話實(shí)驗(yàn)室的休哈特(W.A.Shewhart) 首創(chuàng)的。SPC的出現(xiàn)使質(zhì)量管理從“因襲管理”(單憑傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行管理)發(fā)展到過程管理的重要標(biāo)志。SPC的

56、重要手段是控制圖(休哈特控制圖)。控制圖的作用是區(qū)分生產(chǎn)過程中質(zhì)量的變異的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)異常變異，及時“報(bào)警”，以便人們采取糾正、預(yù)防措施，使過程恢復(fù)穩(wěn)定。,第四講：過程控制和統(tǒng)計(jì)過程控制,二、 過程能力及過程能力指數(shù),過程能力及過程能力指數(shù),一、過程能力,過程能力是指當(dāng)過程處于統(tǒng)計(jì)控制養(yǎng)狀態(tài)，過程符合容差范圍的輸出能力。一般用特性值散布的6倍標(biāo)準(zhǔn)差(6)衡量。,1、 過程能力的應(yīng)用前提是產(chǎn)品和過程的質(zhì)量特性值能用數(shù)據(jù)表征，且處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)狀態(tài)是保證過程穩(wěn)定的基礎(chǔ)，只有在穩(wěn)定狀態(tài)下的過程能力才具備再現(xiàn)性，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的異常，其計(jì)算才具有實(shí)際意義。,這是需強(qiáng)調(diào)：,過程能力及過程能力指數(shù),

57、2、所以采用正態(tài)分布的6幅度的概率值來度量過程能力，是因?yàn)檫@種散布在理論上是經(jīng)濟(jì)和合理的，而且與控制圖上、下控制限的幅度相一致。,3、過程能力是過程客觀存在的一種固有能力，即過程在一定的人、機(jī)、料、法、測、環(huán)(5M1E)條件下所具有的能力。生產(chǎn)條件發(fā)生變化，過程能力也會發(fā)生變化。過程能力是5M1E的綜合結(jié)果。,二、過程能力指數(shù),過程能力指數(shù)：通常將允許的容差范圍除以 6的比值，稱為過程能力指數(shù)。,過程能力及過程能力指數(shù),當(dāng)容差的中心值 M與數(shù)據(jù)分布中心 相一致時，即 =M ，稱過程能力“無偏”，用Cp表示；不一致時，稱“有偏”，用Cpk表示。,1、雙邊容差情況,Cp=T/ 6=(Tu-TL)

58、/ 6.,注：式中，T為容差范圍，T= Tu-TL ， Tu為上容差(公差上限)，TL 為下容差(公差下限)。,根據(jù)上式可看出，公差范圍越大，Cp 值越高，數(shù)據(jù)的散布()越大，Cp值越低。,(1)、當(dāng) =M 時，,過程能力及過程能力指數(shù),例1、工藝規(guī)范要求，某零件熱處理的溫度為7605oC,經(jīng)長期測試結(jié)果，爐溫服從N(760，2)正態(tài)分布，請計(jì)算這種條件下的過程能力指數(shù)。,解：由于M=，而T= Tu-TL =10oC, =2oC, 將數(shù)據(jù)代入公式，得 Cp=T/6=10/120.83.,例2、在上例中，若將溫度控制范圍放寬到7608oC,問這種情況，Cp值有何變化？,解：由于容差放寬到7608

59、oC ，即T= Tu-TL =16oC, 代入公式，得 Cp=T/6=16/121.33。,過程能力及過程能力指數(shù),由上例可以看出，如果過程能力(6 )不變，Cp值將決定于公差范圍的大小。,(2)、當(dāng) M 時，,如果容差中心M與數(shù)據(jù)分布中心不一致，即當(dāng) M 時，上式需乘上一個修正系數(shù)(1-K )，這時K= /(T/2)=2/T。其中 =|M-|。計(jì)算公式為：,Cpk=(1-K)Cp=(T-2) / 6.,例3、上例中溫度控制要求仍為7608oC,但實(shí)際爐溫的均值改變到762oC，即溫服從N(762，2)正態(tài)分布，試求種情況下的Cpk值。,過程能力及過程能力指數(shù),顯然，由于 M，Cpk值總是要比Cp值小，而數(shù)值減小的幅度取決于M與 的差值。,解：由于M，根據(jù)公式：Cpk=(1-K)Cp=(T-2) / 6，其中 =|M-|=762-760=2oC，T=16oC，所以,Cpk=(16-2*2) / 6*2=12/12=1。,2、容差限為單邊的情況,在實(shí)際應(yīng)用中，還會遇到單邊容差限的情況，例如，某些材料的強(qiáng)度要求越大越好，只規(guī)定一個強(qiáng)度容差的下限；又如電發(fā)火管的最小發(fā)火電流，希望發(fā)火電流越小越,過程能力及過程能力指數(shù),好，只規(guī)定一個容差上限。對單邊容差限情況，應(yīng)按下列公式計(jì)算過程能力指數(shù)：,上述幾