1、.教學(xué)論文關(guān)于比較一次函數(shù)的函數(shù)值與二次函數(shù)的函數(shù)值大小之我見多力昆阿布都熱西提2014.6.3.關(guān)于比較一次函數(shù)的函數(shù)值與二次函數(shù)的函數(shù)值大小之我見多力昆阿布都熱西提在初中數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)的圖像的復(fù)雜的和潛在的概念現(xiàn)象大部分的師生分析問題陷入困惑。數(shù)學(xué)教師對這一點的忽略引起了學(xué)生對這個內(nèi)容的探究精神的欠缺。數(shù)學(xué)沒有明確概念，解決問題一定會受阻，如果概念里模糊，問題與學(xué)過知識之間的技術(shù)處理一定會失敗。我認(rèn)為，一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像之間的函數(shù)值的大小問題應(yīng)該分層次分析。下面，我來分析二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像之間存在的模糊問題的看法。1、在同一個平面直角坐標(biāo)中，二次函

2、數(shù)y 1 = ax 2 +bx+c 和一次函數(shù)y 2 =ax+b 的函數(shù)值的大小問題（ 1）判斷二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的關(guān)系，如果二次函數(shù) y 1 = ax 2+bx+c 的圖像與一次函數(shù)的圖像相交，則函數(shù)值相等，即y 1= y 2 。由上可得： ax 2 +bx+c=ax+b 。整理得： ax 2+（ b-a ）x+c-b=0 。檢驗：=b 2 4ac=(b a) 2 4a(c b)第一：當(dāng)0 時，二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)相交于不同的兩個點。.設(shè)交點的坐標(biāo)為（x 1， y 1 ），（ x 2， y 2 ），在 y= ax 2 +bx+c 中，當(dāng) a0（ x 1 x 2 ）時， x 1

3、 x y 1 ，當(dāng) x x 2 或 x x 1時， y 2 y 1（圖 1）在 y= ax 2 +bx+c 中，當(dāng) a0（ x1 x 2）時， x 1 x y 2 。當(dāng) x x 2或 x y 1 。（圖 2）yyx=x12x=x2x=x1x=x2y1=ax +bx+cy2=ax+bxoxy2=ax+by1=ax2+bx+c圖 1圖 2在圖 1 中，在直線x= x 1與直線 x= x 2之間，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的上方，即，y 1 y 2 在直線 x= x 1 的右邊與直線x= x 2的右邊，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的下方，即y 1 y 2 。在圖 2，在直線x= x 2之間，二次函數(shù)的圖像

4、在一次函數(shù)的圖像，即： y 1 y 2 。在直線 x= x 1 的左邊與直線x= x 2的右邊，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的圖像上方，即y 2 y 1 。第二，當(dāng)=0 時，一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像有一個交點，此時，設(shè)交點的坐標(biāo)為 （x 0 ，y 0 ），在 y 1 =ax2 +bx+c，當(dāng) a0 時，在 x= x0 的條件下， y 1 y2 ，（圖 3）。在 xx0 的條件下， y 1 y2 ，（圖 4）。在 y1 = ax2+bx+c，當(dāng)a y1 。.yyx=x0y1=ax2+bx+cx=x0y2=ax+bx=xx=xy2=ax+boxox1=2yax +bx+c圖 3圖 4在圖 3，直

5、線 x= x 0 經(jīng)過二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點，即 y 1 = y 2 。當(dāng) x x 0 時，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的圖像的下方。在圖 4，直線 x= x 0 經(jīng)過一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)圖像的交點，即 y 1 = y 2 。當(dāng) x x 0 時，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)圖像上的上方。第三：=0 時，二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像沒有交點。此時，當(dāng) a0， y 1 y 2 （圖 5） 當(dāng) a0， y 1 y 2 。在圖 6，當(dāng) x= x0 時，都 y 1 y2 。2、判斷一次函數(shù)y 2 =ax+b，（ y 2 =b）與二次函數(shù)y 1 = ax 2 +bx+c 的關(guān)系。這種特殊情況下

6、判斷一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像位置關(guān)系，跟第一步驟一樣，如下圖：x=xyx=x1y1x=x2x=x2y1=ax2+bx+cy2= boxoxy2= by1=ax2+bx+c圖 7yy2x=x0y1=ax +bx+cx=x 1x=x0y2= boxoxy2= by1=ax2+bx+c圖 8.yyx=x1x=x02x=x0y1=ax +bx+cy2= boxoxy2= by1=ax2+bx+c圖 9在圖 7 中， y 1 與 y 2 的大小跟圖1，圖 2 一樣。在圖 8 中， y 1 與 y 2 的大小跟圖3，圖 4 一樣。在圖 9 中， y 1 與 y 2 的大小跟圖5，圖 6 一樣。3、大部分的問題中，求一次函數(shù)的函數(shù)值與二次函數(shù)的函數(shù)值的大小，遇到圖標(biāo)，學(xué)生容易不感到之中問題。比如：（列）如果二次函數(shù) y= x2 +bx的圖像對稱軸經(jīng)過點（2,0）且平行于y 軸，則求關(guān)于 x 的方程 x2 +bx=5的跟？在這個問題中，學(xué)生一看“對稱軸”方“程的跟”的概念就隱如困惑了。b2分析：方法 1；y= x +bx的對稱軸 x=2，所以由 x=- 2a =2 得 b=-4. 把 b=-4 代入 x2 +bx=5，容得一元二次方程，就可以解方程。方法 2：由兩個函數(shù)的圖像相交，它得的函數(shù)值相等。所以把 x2 +bx=5可以寫成 y= x2 +bx與 y=5.