1、應(yīng)用空間向量解立體幾何之,用平面法向量求空間距離,B,A,a,M,N,n,a,b,一、求異面直線的距離,方法指導(dǎo):作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為,方法指導(dǎo):作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為,練習(xí):如圖,A,S,C,D,B,如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任 一點(diǎn)，平面的法向量為n,過(guò)點(diǎn)P作平面

2、的垂 線PO，記PA和平面所成的角為，則點(diǎn)P 到平面的距離,n,A,P,O,二、求點(diǎn)到平面的距離,例3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。,D,A,B,C,G,F,E,練習(xí):,S,B,C,D,A,n,A,P,O,三、求直線與平面間距離,例4、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。,D,A,B,C,G,F,E,三、求直線與平面間距離,例5、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。,四、求平行平面與平面間距離,小結(jié)：,1、怎樣利用向量求距離？,點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。,點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。,直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。,平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。,異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的?；蚬簿€向量定理和公垂線段定義求出公垂線段