1、2020/9/23,1,第四章 根軌跡法,2020/9/23,2,本章主要內容,根軌跡的基本概念 根軌跡的繪制準則 特殊根軌跡 利用根軌跡分析閉環(huán)系統(tǒng) 用MATLAB繪制根軌跡,2020/9/23,3,根軌跡意義,概述,我們知道，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于閉環(huán)系統(tǒng)的極點分布，其它性能取決于其零極點分布。因此，可以用系統(tǒng)的零極點分布來間接地研究控制系統(tǒng)的性能。W.R.伊文思提出了一種在復平面上由開環(huán)零、極點確定閉環(huán)極點的圖解方法根軌跡法。將系統(tǒng)的某一個參數(shù)（比如開環(huán)放大系數(shù)）的全部值與閉環(huán)特征根的關系表示在一張圖上。,利用根軌跡法，可以： 分析系統(tǒng)的性能 確定系統(tǒng)的結構和參數(shù) 校正裝置的綜合,202

2、0/9/23,4,第一節(jié) 根軌跡的基本概念,2020/9/23,5,根軌跡基本概念,系統(tǒng)的結構圖如下：,-,閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,開環(huán)傳遞函數(shù)為：,將 寫成以下標準型，得：,2020/9/23,6,根軌跡定義,閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點就是閉環(huán)特征方程： 的根。,根軌跡定義：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的某一個參數(shù)變化時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在復平面上變化的軌跡。,2020/9/23,7,根軌跡的幅值和相角條件,上述兩式分別稱為滿足根軌跡方程的幅值條件和相角條件。,一些約定：在根軌跡圖中，“ ”表示開環(huán)極點，“ ”表示開環(huán)有限值零點。粗線表示根軌跡，箭頭表示某一參數(shù)增加的方向?！?”表示根軌跡上的點。,我們先以根軌跡

3、增益 （當然也可以用其它變量）作為變化量來討論根軌跡。,2020/9/23,8,例4-1如圖二階系統(tǒng)， 繪制系統(tǒng)的根軌跡。,解閉環(huán)傳遞函數(shù)：,特征方程和特征根：,討論：,根軌跡解析法繪制,2020/9/23,9,根軌跡解析法繪制,總結當 從0變化到 時，系統(tǒng)的根軌跡是連續(xù)的。 的點稱為起點， 的點稱為終點。本例中有兩個分支，終點都在無窮遠處。,這里是用解析法畫出的根軌跡，但對于高階系統(tǒng)，求根困難，需用圖解法畫圖。,復平面上滿足相角條件的點應在根軌跡上。上例中，A點在根軌跡上嗎？向量s和s+1的相角分別為 根據(jù)相角條件(試探法)：,顯然，只有三角形OAB是等腰三角形時， ，A點在根軌跡上。 點顯然不在根軌跡上。,2020/9/23,10,定義：滿足相角條件的點連成的曲線稱為180度等相角根軌跡。同樣，滿足幅值條件的點連成的曲線稱為等增益根軌跡（它是在某一增益的情況下繪制的）。P112,F4-5,180度等相角根軌跡和等增益根軌跡是正交的，其交點滿足根軌跡方程，每一點對應一個 。由于180度等相角根軌跡上的任意一點都可通過幅值條件計算出相應的 值，所以直接稱180度等相角根軌跡為根軌跡。,在根軌跡上的已知點求該點的 值的例子。上例中，若A點的坐標是0.5+j2，則根據(jù)幅值條件：,2020/9/23,11,小結,根軌跡定義