1、第二章,推理與證明,2.1合情推理與演繹推理,2.1.2演繹推理,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,從前，有一個(gè)懶人得到一大甕的米，便開始想入非非：“如果我賣掉這些米，用賣米的錢買來盡可能多的小雞，這些小雞長(zhǎng)大后會(huì)下很多蛋，然后我把雞和蛋賣了，再買來許多豬，當(dāng)這些豬長(zhǎng)大的時(shí)候，便會(huì)生許多小豬，等小豬長(zhǎng)大后再把它們?nèi)u了，我就有錢買一塊地了，有了地便可以種甘蔗和谷物，有了收成，我就可以買更多的地，再經(jīng)營(yíng)幾年，我就能夠蓋上一幅漂亮的房子，蓋好房子后，我將娶一個(gè)世上最美的女人做妻子！”懶人興奮得手舞足蹈，一腳踢翻了米甕，米落在地上，一大群雞把米啄食精光，小雞、豬、土地、房子和妻子，一切的一切都成了泡影，盡管懶人的結(jié)局是

2、可悲的，但他的演繹術(shù)卻值得稱道,1演繹推理 從_出發(fā)，推出_情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡(jiǎn)言之，演繹推理是由_的推理 2三段論 “三段論”是演繹推理的一般模式，包括： (1)大前提已知的_； (2)小前提所研究的_； (3)結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的_,一般性的原理,某個(gè)特殊,一般到特殊,一般原理,特殊情況,判斷,其一般推理形式為 大前提：M是P. 小前提：S是M. 結(jié)論：_. 利用集合知識(shí)說明“三段論”：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么_. 3在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么_必定是正確的因而演

3、繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具，而合情推理的結(jié)論_正確,S是P,S中所有元素也都具有性質(zhì)P,結(jié)論,不一定,C,C,解析三段論中，S是M的子集，M可能是P的子集，即具有這種性質(zhì)，也可能不是P的子集，即不具有這種性質(zhì),A,mn,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1把演繹推理寫成三段論形式,思路分析首先分析出每個(gè)題的大前提、小前提及結(jié)論，再寫成三段論的形式 解析(1)向量是既有大小又有方向的量，大前提 零向量是向量，小前提 所以零向量也有大小和方向結(jié)論 (2)每一個(gè)矩形的對(duì)角線都相等，大前提 正方形是矩形，小前提 正方形的對(duì)角線相等結(jié)論,規(guī)律方法1.分析演繹推理的構(gòu)成時(shí)，要正確區(qū)分大前提、小前提、結(jié)論，省略大前提

4、的要補(bǔ)出來 2判斷演繹推理是否正確的方法 (1)看推理形式是否為由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才是演繹推理，這是最易出錯(cuò)的地方； (2)看大前提是否正確，大前提往往是定義、定理、性質(zhì)等，注意其中有無前提條件； (3)看小前提是否正確，注意小前提必須在大前提范圍之內(nèi)； (4)看推理過程是否正確，即看由大前提，小前提得到的結(jié)論是否正確,命題方向2三段論在證明幾何問題中的應(yīng)用,兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，大前提 1和3是平行線AD、BC被AC截得的內(nèi)錯(cuò)角，小前提 13.結(jié)論 等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等，大前提 21，31，小前提 23，即AC平分BCD結(jié)論,規(guī)律方法應(yīng)用演繹推理

5、證明時(shí)，必須確切知道每一步推理的依據(jù)(大前提)，驗(yàn)證條件是否滿足(小前提)，然后得出結(jié)論,解析上述推理過程應(yīng)用了三次三段論第一次省略大前提和小前提的部分內(nèi)容；第二次省略大前提并承前省了其中一組對(duì)邊平行的條件；第三次省略了大前提并承前省略了小前提，其完整演繹推理過程如下： 因?yàn)橥唤窍嗟龋瑑蓷l直線平行，大前提 BFD與A是同位角，且BFDA，小前提 所以FDAE.結(jié)論,因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提 DEBA，且FDAE，小前提 所以四邊形AFDE為平行四邊形結(jié)論 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，大前提 ED和AF為平行四邊形AFDE的對(duì)邊，小前提 所以EDAF.結(jié)論,命題方向3演繹

6、推理在代數(shù)問題中的應(yīng)用,規(guī)律方法在幾何、代數(shù)證題過程中，如果每一次都按三段論寫出解答過程會(huì)很繁瑣，也不必要因此實(shí)際證題中，那些公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)，已知的公理、定理等大前提條件可以省略，那些前面證得的結(jié)論也可省略，但必須要保證證題過程的嚴(yán)密規(guī)范,思路分析第一步，審題 審條件，挖掘解題信息 定義域0,1，在研究函數(shù)過程中不能超出這個(gè)范圍； “友誼函數(shù)”新定義包含三個(gè)條件，尤其條件需嚴(yán)格證明后才能確定 審結(jié)論，明確解題目標(biāo) 第(1)問已知f(x)為友誼函數(shù)，求f(0)可用賦值法求解； 第(2)問給出f(x)解析式和定義區(qū)間，判斷f(x)是否為友誼函數(shù)，需緊扣定義驗(yàn)證f(x)是否滿足三個(gè)條件,第(3)問要

7、證f(x1)f(x2)，需依據(jù)條件進(jìn)行變換，注意條件在變形中的應(yīng)用 第二步，建聯(lián)系，確定解題步驟 先用賦值法求第(1)問，再依次驗(yàn)證(2)中函數(shù)滿足友誼函數(shù)的三個(gè)條件，最后，利用恒等變換技巧借助條件推證第(3)問 第三步，規(guī)范解答 解析(1)取x1x20，得f(0)f(0)f(0)， 又由f(0)0，得f(0)0. (2)顯然g(x)2x1在0,1上滿足g(x)0； g(1)1；,若x10，x20，且x1x21， 則有g(shù)(x1x2)g(x1)g(x2) 2x1x21(2x11)(2x21) (2x11)(2x21)0. 故g(x)2x1滿足條件， 所以g(x)2x1為“友誼函數(shù)” (3)因?yàn)?

8、 x1x21，則0x2x11， 所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1),不要張冠李戴,錯(cuò)解在ABC中，因?yàn)锳CBC，CDAB，所以ADBD，所以ACDBCD 辨析錯(cuò)誤的原因在于雖然運(yùn)用的大前提正確，即在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，但AD與BD并不是在同一個(gè)三角形內(nèi)的兩條邊，即小前提不成立，所以推理過程錯(cuò)誤 正解因?yàn)镃DAB，所以ADCBDC90， 所以AACDBBCD90， 在ABC中，ACBC，BA， ACDBCD,演繹推理的綜合應(yīng)用,演繹推理是推理證明的主要形式，在高考題目中，證明題及邏輯推理題占有重要地位，并且分布面廣，可能出現(xiàn)在函數(shù)、立體幾何、解析幾何、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等不同的知識(shí)點(diǎn)中，因此我們要深刻理解并掌握演繹推理的特征,解析(1)證明：因?yàn)閤，yR時(shí)，f(xy)f(x)f(y)， 所以令xy0，得f(0)f(0)f(0)2f(0)， 所以f(0)0. 令yx，則f(xx)f(x)f(x)0， 所以f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù) (2)解：設(shè)任意的x1，x2R且x1x2， f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，,因?yàn)閤0時(shí)，f(x)0， 所以f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0， 所以f(x)為R上的減函數(shù)， 所以f(x)在3,3上的最大值為f(3)，最小值