1、21.2 二次根式的乘除法第四課時課前知識管理（從教材出發(fā)，向寶藏縱深）1、二次根式乘法法則：兩個二次根式相等，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.用字母表示為：.注意：對于多個二次根式相乘也適用，即；法則中可以是數(shù)也可以是代數(shù)式，只要滿足成立條件即可；根據(jù)這個性質可以對二次根式進行恒等變形，或將有的因式適當改變移到根號外邊，或將根號外邊的非負因式平方后移到根號內.2、二次根式乘法法則的逆用：.注意：二次根式的乘法法則的逆用實際上就是積的算術平方根，利用它可以進行二次根式的化簡；如果都是負數(shù)，有意義，但在實數(shù)范圍內無意義，因此應先進行符號運算，如.3、二次根式除法法則：兩個二次根式相除，結果仍為二次根

2、式，只需把被開方數(shù)相除.用字母表示為：.4、二次根式除法法則的逆用：.注意：二次根式的除法法則的逆用實際上就是商的算術平方根，利用它可以進行二次根式的化簡；如果都是負數(shù)，雖然，有意義，但在實數(shù)范圍內無意義，此時應先進行符號運算，如；如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先化成假分數(shù)，如必須先化成，以免出現(xiàn)這樣的錯誤.5、最簡二次根式：我們把滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.它必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母或小數(shù)；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.二次根式的計算和化簡的結果，一般都要化成最簡二次根式.名師導學互動（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析

3、類型一：二次根式的乘除法例1、計算：（1）； （2）.【解題思路】（1）用二次根式的乘法法則進行計算，運算時應視x+2y為一個整體；（2）直接運用公式化簡.【解】（1）(x+2y)；（2）3.類型二：逆用二次根式的乘除法法則化簡代數(shù)式例2、計算：（1） （2） 【解題思路】（1）題為具體數(shù)字的二次根式的乘、除法運算，要避免出現(xiàn)這樣的算法：=.雖然結果是對的，但其計算過程是大錯特錯，其原因是忽視了公式成立的前提條件；（2）本題為二次根式的字母運算，方法與具體數(shù)字的二次根式的運算一樣，所不同的是要注意根號下字母的取值范圍，此題中的a、b、c均為正數(shù).【解】（1）=；（2）原式=.類型三：將根號外的

4、因式或因數(shù)移入根號內例3、把根號外的因式移入根號內.【解題思路】根據(jù)及把根號外面的非負因式平方后移至根號里面；由被開方數(shù)，又在分母的位置故，只有，所以把移至根號里邊時，外面要加負號.【解】.【方法歸納】由二次根式的性質，如果被開方數(shù)中有的因式能開的盡，那么這些因式可用它們的算術平方根代替而移到根號外面，本題須利用上述開方的逆運算.如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面類型四：將根號內的因式或因數(shù)移出根號外例4、計算（1）（2）【解題思路】首先中，被開方數(shù)是，它們是求差的運算.所以是錯誤的.對于根號內的被開方數(shù)要進行計算或因式分解，特別是根號內的被開方數(shù)能因

5、式分解時，比直接計算要容易.【解】（1）；（2）.例5、化簡：（1） （2） 【解題思路】如果一個二次根式的被開方數(shù)中有完全平方形式的因式（或數(shù)）則要利用積的算術平方根的性質，將這些因式（或數(shù)）開出來.解：，.（2），；.【方法歸納】在二次根式的化簡與計算中，凡是被開方數(shù)是多項式的，必先進行因式分解，再利用根式乘法法則進行計算，如果題目中沒有給出字母的取值范圍，則需要討論，如上題。當時，及當，即為討論.類型五：綜合運用二次根式乘除法法則計算或化簡例6、 化簡:（1）； （2）【解題思路】運用二次根式乘除法法則進行乘除混合運算時,一要注意運算順序，二要注意整體觀察被開方數(shù)之間的關系，合理搭配，達

6、到簡化運算的效果.【解】（1）原式=（2）原式= = .類型六：最簡二次根式例7、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、【解題思路】直接利用最簡二次根式的定義來判斷：、的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)或因式，的被開方數(shù)中含有分母，均不是最簡二次根式，而滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式這兩個條件，所以是最簡二次根式.【解】B.易錯警示1、不管字母正負，濫用積（商）的算術平方根性質而出錯例8、已知求【錯解】原式.【錯因分析】由0,知同號;又0,0. 【正解】原式=2、化簡不徹底，結果不是最簡二次根式例9、化簡. 【錯解】原式【錯因分析】化簡二次根式的結果一定是

7、最簡二次根式，而.【正解】原式，或原式3、忽視題目中隱含條件而出錯例10、化簡 【錯解】.【錯因分析】題中只隱含即0，0，所以與有可能相等.故應分兩種情況討論.【正解】（1）當時，原式=0； （2）當時， 4、在化簡時，忽視字母的具體取值而導致錯誤例11、當時，求的值.【錯解】原式.【錯因分析】由,得,則0,.【正解】 原式5、忽視中的隱含條件0例12、化簡.【錯解】原式.【錯因分析】忽略了的隱含條件，即，此時【正解】由原式6、運算順序不清導致錯誤例13、計算 【錯解】原式1.【錯因分析】忘記乘除是同一級運算，應按從左到右依次計算.【正解】原式.課堂練習評測（檢驗學習效果的時候到了，快試試身手

8、吧）知識點一：二次根式的乘除法1、計算（1）（2）知識點二：逆用二次根式乘除法則化簡或計算2、計算：（1） （2）知識點三：最簡二次根式3、下列根式:;,其中最簡二次根式是 ( )A. B. C. D.知識點四：將根號外的因數(shù)或因式移入根號內4、若把的根號外的適當變形后移入根號內，得（ ）A B C D 知識五：綜合運用二次根式乘除法法則計算或化簡5、已知求的值.6、設，試求的值.7、下面的推理過程錯在哪里？并說明理由，.又，.課后作業(yè)練習一、選擇題：1、對式子作恒等變形，使根號外不含字母m，正確的結果是（ ）A B C D2、下列各式中，正確的是（ ）A BC D3、能使成立的的取值范圍是（

9、 ）A B C D4、下列各式中，一定能成立的是（ ）A B C D5、已知，=6，則的值為（ ）A B2 C D6、下列各式不是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D. 7、已知xy0，化簡二次根式的正確結果為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：8、（1）有這樣一個問題：與下列哪些數(shù)相乘，結果是有理數(shù)？A B C D E. 問題的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一個數(shù)與相乘的結果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是 （用代數(shù)式）9、星期天，劉紅的媽媽和劉紅做了一個小游戲，劉紅的媽媽說：“你現(xiàn)在學習了二次根式，若表示的整數(shù)部分，表示它的小數(shù)部分，我這個紙包里的錢數(shù)是元，你猜一下，這個紙

10、包里的錢數(shù)是多少？若猜對了，包里的錢由你支配.”根據(jù)上述信息，你知道紙包里錢的數(shù)目是 .10、化簡= 11、等式成立的條件是 .12、已知矩形的長是，寬為，那么與這個矩形面積相等的圓的半徑是 .三、解答題：13、計算下面各題：（1）、（2）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）、14、一個底面為的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形，高為的鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了，求鐵桶的底面的邊長是多少？15、站在水平高度為的地方看到可見的水平距離為，它們近似地符合公式.如果某人登山從海拔登上海拔2處，那么他看到的水平距離是原來的多少倍？16、化簡：解：原式= = =

11、 = = 問：（1）上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出該步的代號： .（2）錯誤的原因是 ；（3）本題的正確結論是 .17、在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：；（一） （二）（三） 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：（四）（1) 請用不同的方法化簡.（2) 參照（三）式得_；參照（四）式得_.（2）化簡：.課堂作業(yè)參考答案：1、解：（1）.（2）2、解：（1）.（2）3、B4、A5、解:由題可知=6、7、解：上述推理中是錯誤的，因為沒有意義，在應用公式，其中的條件a0，b0不能忽視，有意義的條件是ab0，這里可以a0，b0，也可能a0，b0，而有意義的條件是與同時有意義，因而必須是a0，b0.課后作業(yè)練習答案1.答案：首先解釋恒等變形：指的是m不論取什么樣的實數(shù)，等號左、右兩部分都相等；由.當把根號外的m移到根號內時，應是所以選C.2.答案：C3.答案：A4.答案：A5.提示：，（+）2=a+b+2=8，（）2=a+b2=4 ，故選A6.答案：D7.答案：D8.答案：（1）；（2）設這個