1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,湖北省當(dāng)陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué) 魏貞征,2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1 直線與平面垂直的判定,一.回顧復(fù)習(xí)：,1.直線和平面的位置關(guān)系 :,（1）直線在平面內(nèi) （2）直線和平面平行 （3）直線和平面相交,垂直是一種特殊的相交,l,o,D,C,B,A,m,E,1.直線與平面垂直的定義：,如果直線 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 和平面 互相垂直。記作：,垂足,直線與平面的一條邊垂直,2.直線與平面垂直的畫法：,思考,除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？,能不能把線面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題？,線面平行的判定：,空間問(wèn)題 平面問(wèn)題

2、,線線平行,線面平行,l,l,a,a,圖 1,圖 2,先試一條,a,l,l,b,a,b,圖 1,圖 2,再試兩條平行直線,那么兩條相交直線呢？,直線與平面垂直,如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：,過(guò) 的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）,當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC 邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面 垂直,3. 直線與平面垂直的判定定理：,即：,如果直線 和平面 內(nèi)的兩條相交直線 m,n都垂直，那么直線 垂直平面 。,例1 . 如圖，已知 ，求證,根據(jù)直線與平面垂直的定義知,因?yàn)橹本€ ,A,例2:如圖，點(diǎn)P 是平行四邊形ABCD 所

3、在平面外一點(diǎn)，O 是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA =PC PB =PD . 求證：PO平面ABCD,1.如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時(shí) ？,底面四邊形 對(duì)角線相互垂直,探究,三.隨堂練習(xí)：,A,B,C,D,證明：,2. 在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求證：對(duì)角線AC BD。,3.如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 的直徑，C 是圓周上一點(diǎn),且PA AC, PA AB, 求證：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,4.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABAD， ACCD，ABC60且PAABBC，E是PC的中點(diǎn). (1)證明：CDAE. (2)證明：PD平面ABE.,5.如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè) 棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAAD. 求證：(1)CD