1、7.2二元一次不等式(組) 與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,-2-,-3-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線.當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時(shí),此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線,則把邊界直線畫成實(shí)線. (2)由于對(duì)直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號(hào)都相同,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn),由Ax0+By0+C的符號(hào),即可判

2、斷Ax+By+C0表示的直線是Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.,-4-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.線性規(guī)劃相關(guān)概念,-5-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.應(yīng)用 利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是: (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域. (2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形. (3)確定最優(yōu)解:在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線,從而確定最優(yōu)解. (4)求最值:將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.,-6-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.不等式x-2y+60表示的區(qū)域在直線x-2y+6=0的() A.右上方B.右下方 C.左上方D.左下方,C,解析:畫出圖形(圖略),可知

3、該區(qū)域在直線x-2y+6=0的左上方.,解析:x-3y+60表示直線x-3y+6=0及左下方部分,x-y+20表示直線x-y+2=0左上方部分.故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)B所示部分.,B,-7-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)100噸需要資金200萬(wàn)元,需場(chǎng)地200平方米;投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)100噸需要資金300萬(wàn)元,需場(chǎng)地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬(wàn)元,場(chǎng)地900平方米,則上述要求可用不等式組表示為.(用x,y分別表示生產(chǎn)A,B產(chǎn)品的噸數(shù)),-8-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4,解析:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,易求得|BD|=2,C點(diǎn)坐

4、標(biāo)(8,-2), 故SABC=SABD+SBCD= 2(2+2)=4.故填4.,-9-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),-10-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.確定平面區(qū)域一般是取不在直線上的點(diǎn)(x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn),滿足不等式的平面區(qū)域在測(cè)試點(diǎn)所在的直線的一側(cè),反之在直線的另一側(cè). 2.畫平面區(qū)域時(shí),注意不等式有等號(hào)應(yīng)該畫成實(shí)線,無(wú)等號(hào)應(yīng)該畫成虛線. 3.求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(ab0)的最值,當(dāng)b0時(shí),直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最大,在y軸截距最小時(shí),z值最小;當(dāng)b0時(shí),則相反.,-11-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域(考點(diǎn)難度),D,A,-12-,

5、考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-13-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)不等式組表示的平面區(qū)域如下圖,解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2k+2),所以SABC= (2k+2)2=4,解得k=1.故選A.,-14-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個(gè)不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分,畫出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個(gè)半平面區(qū)域確定準(zhǔn)確,其基本方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”.,-15-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,A,B,-16-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析: (1)畫出可行域(如圖所示),可知命題q中不等式組表示的平面區(qū)域ABC在命題p中不等式表示的圓盤內(nèi),即p q,qp,所

6、以p是q的必要不充分條件.故選A. (2)因?yàn)閥=kx+1表示過(guò)(0,1)的直線,ykx+1表示不包含原點(diǎn)的區(qū)域,所以只有當(dāng)直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)符合,故選B.,-17-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題(考點(diǎn)難度) 考情分析線性規(guī)劃問(wèn)題是高考的熱點(diǎn),而線性規(guī)劃問(wèn)題具有代數(shù)和幾何的雙重形式,多與函數(shù)、平面向量、解析幾何等問(wèn)題交叉滲透,歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有:(1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值;(2)已知線性目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù);(3)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值.,-18-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 例2(2016北京高考)若x,y滿足 則2x+y的最大

7、值為() A.0B.3C.4D.5,C,解析:由不等式組可作出如圖的可行域(陰影部分),將z=2x+y變形為y=-2x+z,這是斜率為-2,隨z變化的一族平行直線,如圖, 可知當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí),z取最大值. 故zmax=21+2=4.,-19-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型二已知線性目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù),0,1,解析:作出約束條件的可行域,如圖所示:,-20-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-21-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 例4(1)(2015浙江高考)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y21,則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.,3,-22-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二

8、,考點(diǎn)三,解析: (1)畫出直線2x+y-2=0和x+3y-6=0以及圓x2+y2=1的圖形,如圖.,-23-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-24-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-25-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟:一畫,二移,三求.線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值.,-26-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,A,-27-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析: (1)作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖: 由z=x-y,得y=x-z,表示斜率為1,縱截距為-z的一組平行直線, 平移直線y=x-z,當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),即和直線AD:x-y=-1平行時(shí),直線y=x-

9、z的截距最大,此時(shí)z最小,最小為-1,無(wú)最大值,故選A.,-28-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-29-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 例5(2016全國(guó)乙高考)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.,216 000,-30-,考點(diǎn)一,

10、考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,目標(biāo)函數(shù)z=2 100 x+900y,畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)所示),所以zmax=2 10060+900100=216 000.,-31-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)求解線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題要注意兩點(diǎn): (1)設(shè)出未知數(shù)x,y,并寫出問(wèn)題中的約束條件和目標(biāo)函數(shù),注意約束條件中是否取等號(hào); (2)判斷所設(shè)未知數(shù)x,y的取值范圍,分析x,y是不是整數(shù)、非負(fù)數(shù)等.,-32-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2015陜西高考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲

11、利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(),A.12萬(wàn)元B.16萬(wàn)元 C.17萬(wàn)元D.18萬(wàn)元,D,-33-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析:設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,獲利z元.,畫出可行域如圖所示,當(dāng)直線3x+4y-z=0過(guò)點(diǎn)B時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.,故利潤(rùn)函數(shù)的最大值為z=32+43=18(萬(wàn)元).故選D.,-34-,思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想解決二元條件下的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題 恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題是浙江數(shù)學(xué)高考中的熱點(diǎn)和難點(diǎn),對(duì)于二元一次不等式組線性約束條件下的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題,可以利用轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題和直線與平面區(qū)域有交點(diǎn)問(wèn)題解決問(wèn)題.,-35-,答案:(1)3,+)(2)D,-36-,解析: