1、13.3 角平分線的性質(zhì)(第1課時),魯莊一中 趙紫賢,教學目標：,1、知識和技能目標：在探究作角平分線的方法和角平分線性質(zhì)的過程中，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學直覺。 2、能力目標：提高綜合運用三角形全等的有關知識的解決能力；掌握簡單的角平分線在生產(chǎn)、生活中的應用。 3、情感態(tài)度目標：在探究的過程中，培養(yǎng)探究的興趣，增強解決問題的信心；通過合作、交流、討論，增強學生的合作、溝通能力。 4、品質(zhì)素養(yǎng)目標：培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索、鉆研的品質(zhì)。,重點與難點：,重點：角平分線的性質(zhì)的證明及運用。 難點：角平分線的性質(zhì)的探究。,問題1: 已知一個角你會將它平分嗎？說一說，你有哪些方

2、法？有沒有既簡單又準確的方法。,探究1： 下面是一個簡易的平分角的儀器，觀察它的結構，回答下面的問題：,點擊運行,( 1) 說說這個儀器的構造特點， (2) 這個儀器可以看成是一個什么圖形,你能根據(jù)實物畫出幾何圖形嗎？ (3) 這個圖形是由幾個三角形組成的？它們有什么關系？為什么？,問題2：,在ADC和ABC 中 AB=AD AC=AC DC=BC ADCABC (SSS) DAC=BAC AE平分BAD,證明 ：,問題3: (1) 從上面的探究中，你有什么啟發(fā)，你能用你手中的尺子、圓規(guī)、三角板平分一個角嗎？ (2) 你能否寫出已知什么？求作什么？以及作圖過程。,動畫展示,作法：,1、經(jīng)O為圓

3、心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分別以M、N為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點C。 3、作射線OC，射線OC即為所求。,已知：,求作：,的角平分線,想一想： 你會平分一個平角嗎？此時它的角平分線和角的一邊有什么關系？,折紙，同學們先觀察動畫展示，然后自己動手做一做。,動動手,觀察思考： 1、折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關系？PD和PE相等嗎？ 2、兩次折疊形成的三條折痕，兩個直角三角形全等嗎？ 3、你能歸納出角平分線的性質(zhì)嗎？ 4、請證明你的結論？,OC平分AOB AOC=BOC 又 PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在POD和POE中

4、 AOC=BOC PDO=PEO OP=OP PODPOE (AAS) PD=PE,證明：,角平分線的性質(zhì),角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,問題1： 如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建在何處？,解決問題,解： 作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ,D即為所求。,問題2 例：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。,應用與提高,AD平分CAB DEAB，C90 CDDE (角平分線的性質(zhì)) 在tFCD和RtDBE中 CD=DE DF=DB RtCDFRtEDB (HL) CF=DE,證明：,如圖，連接平分儀的BD、AC，那么AC與與