1、高中數(shù)學選修 2 1 1.1 .1四種命題,姓名：徐軍 單位：江蘇省徐州市 邳州第一中學,判斷：下列語句是命題嗎 （1）3是12的約數(shù)！ （2）x5 （3）班長的個子高。,問題情景1,互逆命題:,一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題就叫做互逆命題。把其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的逆命題。,問題情景2,請再分析上面命題(3)中條件和結(jié)論與命題(1)中的條件和結(jié)論有什么區(qū)別與聯(lián)系？,問題情景3,請再分析上面命題(4)中條件和結(jié)論與命題(1)中的條件和結(jié)論有什么區(qū)別與聯(lián)系？,1.四種命題的概念,數(shù)學建構(gòu) 一.四種命題的概念,一般地，設(shè)“若p，則q”為原命題，則：,

2、“若q，則p”為逆命題；,“若非p，則非q”為否命題；,“若非q，則非p”為逆否命題。,注：“非p ，非q”也可用符號表示為“ p ， q”,1。原命題： 若ab，則a+cb+c .,逆命題：,逆否命題：,否命題：,2.知識鞏固,2.原命題： 若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,否命題：,逆命題：,逆否命題：,若a+cb+c，則ab.,若ab，則a+cb+c.,若a+cb+c，則ab.,若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。,若四邊形不是正方形，則 四邊形兩對角線不垂直。,若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。,分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。,一.四種命題的概念,2

3、.知識鞏固,一.四種命題的概念,分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。,3.負數(shù)的平方是正數(shù),4.正方形的四條邊相等,原命題：,否命題：,逆命題：,逆否命題：,原命題：,否命題：,逆命題：,逆否命題：,若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)。,若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。,若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)。,若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。,若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)。,若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。,若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。,若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。,原命題：若ab，則a+cb+c,逆命題：,原命題：若四邊形是正方

4、形，則四邊形兩對角線垂直。,逆命題：,原命題：若ab，則ac2bc2,逆命題：,原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。,逆命題：,真,真,真,假,假,真,假,假,1.判斷下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,探究1.互逆命題的真假關(guān)系,二.四種命題的真假關(guān)系,若a+cb+c，則ab,若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。,若ac2bc2，則ab,若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。,結(jié)論 1,互逆命題真假沒有關(guān)系。,二.四種命題的真假關(guān)系,原命題：若ab，則a+cb+c,否命題：,原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,否命題：,原命題：若ab，則ac2bc2,否命題：,

5、原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。,否命題：,真,真,真,假,假,真,假,假,2.判斷下列否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,探究2.互否命題的真假關(guān)系,若ab，則a+cb+c,若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。,若ab，則ac2bc2,若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。,二.四種命題的真假關(guān)系,結(jié)論 2,互否命題真假沒有關(guān)系。,二.四種命題的真假關(guān)系,原命題：若ab，則a+cb+c,逆否命題：,原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,逆否命題：,原命題：若ab，則ac2bc2,逆否命題：,原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。,逆否命題：,

6、真,真,真,真,假,假,假,假,3.判斷下列逆否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,探究3.互為逆否命題的真假關(guān)系,若a+cb+c，則ab,若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。,若ac2bc2，則ab,若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。,二.四種命題的真假關(guān)系,結(jié)論 3,互為逆否命題總是同真同假,二.四種命題的真假關(guān)系,四種命題的真假關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若 p則 q,逆否命題 若 q則p,互為逆否 同真同假,互為逆否 同真同假,原命題：若x2y20，則xy0,逆命題：,否命題：,逆否命題：,否命題：,逆命題：,逆否命題：,1.課堂檢測,1.分別寫出下列命

7、題逆命題否命題和逆否命題，并判斷真假。,若xy 0，則x2y2 0,若x2y20，則xy0,若xy 0，則x2y2 0,2.原命題：若|a|=|b|,則a=b,真,假,假,真,假,真,真,假,三.課堂反饋,若a=b,則|a|=|b|,若|a|b|,則a b,若a b,則|a|b|,互否,互為逆否,互逆,例1.設(shè)原命題是“若m0,則關(guān)于x的方程x2xm=0有實數(shù)根”寫出逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。,三.課堂反饋,2.例題講解,例3.判斷下列命題的真假。 (1)若c/a0，則方程ax2bx+c=0的兩根不全大于0 (2)若兩點連線不平行于某直線，則這兩點到該直線的距離不相等,三.課堂反饋,四.課堂小結(jié)：你能回顧本節(jié)課的知識內(nèi)容嗎？,1. 四種命題的概念,2. 會根據(jù)原命題寫出其逆命題、否命題、逆否命題并能判斷真假。,3. 四種命題的真假關(guān)系,4. 會利用兩個命題互