醫(yī)用高等數(shù)學課件：微分_第1頁
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醫(yī)用高等數(shù)學,第三節(jié) 函數(shù)的微分,一、微分的概念,三、微分的基本公式與法則,四、一階微分形式不變性,二、微分與導數(shù)的關系,一、微分的概念,1面積改變量的大小,一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響時,其邊長由 變化到 ,問此薄片的面積改變了多少?,2. 自由落體運動路程的改變量,問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?,既容易計算又是較好的近似值,定義2-2 設函數(shù) 在某區(qū)間內(nèi)有定義, 及 在這區(qū)間內(nèi),如果函數(shù)的增量可表示為,其 是不依賴于 的常數(shù),而 是比 高階的無窮小,那么稱函數(shù) 在點 是可微的, 叫做函數(shù) 在點 相應于自變量增量 的微分,記作 ,即,函數(shù) 在任意點 處的微分,稱為函數(shù)的微分,記為 或,由定義知:,微分的幾何意義,即:,二、微分與導數(shù)的關系,(2) 充分性,即,解,例2-29,基本初等函數(shù)的微分公式,三、微分的基本公式與法則,函數(shù)和、差、積、商的微分法則,解,解,例2-30,例2-31,結(jié)論：,微分形式的不變性,四、一階微分形式不變性,解,例2-32,例2-33,解,主 要 內(nèi) 容,1. 微分的定義 2. 微分的幾何意義: 切線縱坐標的改變量 3. 可導與可微的關系:

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