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醫(yī)用高等數(shù)學(xué),”,一、無窮區(qū)間的廣義積分,二、無界函數(shù)的廣義積分,第四節(jié) 廣義積分,問題的提出,前面遇到的定積分 中,那么如何計(jì)算下列兩種類型的積分？,(1)積分區(qū)間 是有限區(qū)間,(2)被積函數(shù) 在 上是有界的,一、無窮區(qū)間的廣義積分,定義3-4 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù),如果極限 存在,則稱此極限為 在無窮區(qū)間 上的廣義積分,記為,若極限存在,稱廣義積分存在或收斂;若極限不存在,則稱廣義積分不存在或發(fā)散.,類似地,定義廣義積分,(其中c為任意常數(shù)),當(dāng)上式兩個(gè)廣義積分都收斂時(shí),稱廣義積分 收斂,否則稱廣義積分發(fā)散.,設(shè) 為 一個(gè)原函數(shù), 記 .為使用方便,采用Newton-Leibniz公式的記法.,例3-62 計(jì)算下列廣義積分,解 (1),(2),(3),例3-63 討論廣義積分 的斂散性.,解 當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),二、無界函數(shù)的廣義積分,定義3-5 設(shè)函數(shù)在區(qū)間 上連續(xù),且,如果極限 存在,則稱此極限為函,數(shù) 在區(qū)間 上的廣義積分,記為,若極限存在,稱廣義積分存在或收斂;若極限不存在,則稱廣義積分不存在或發(fā)散.,(a，b,(a，b,f (x),類似地,對(duì)函數(shù) 在 及 處有無窮間斷點(diǎn)的廣義積分分別定義為,例3-64 求,例3-65 計(jì)算廣義積分,故廣義積分 發(fā)散,所以 發(fā)散.,若沒有注意到 是無窮間斷點(diǎn),就會(huì)得到以下錯(cuò)誤的結(jié)果:,主 要 內(nèi) 容,1.無窮區(qū)間的廣義積分,2.無

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