1、11.1 電阻、電感和電容元件上電壓和電流的相量關(guān)系,一. 電阻,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系：UR=RI,相位關(guān)系u=i (u,i同相),相量關(guān)系：,瞬時(shí)功率：,波形圖及相量圖：,瞬時(shí)功率以2交變。但始終大于零， 表明電阻始終是吸收（消耗）功率。,二 . 電感,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,1. 相量關(guān)系：,感抗的物理意義：,(1) 表示限制電流的能力；U= XL I= LI= 2fLI,(2) 感抗和頻率成正比；,相量表達(dá)式:,XL= L=2fL，稱為感抗，單位為 (歐姆) BL=-1/ L = -1/2fL， 感納，單位為 S (同電導(dǎo)),2. 感抗和感納

2、:,功率：,波形圖：,瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)， 一周期內(nèi)剛好互相抵消。,三、 電容,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系： IC=w CU,相位關(guān)系：i=u+90 (i 超前 u 90),相量關(guān)系：,令XC=-1/w C， 稱為容抗，單位為 W(歐姆) B C = w C， 稱為容納，單位為 S,頻率和容抗成反比, w 0， |XC| 直流開路(隔直) w ，|XC|0 高頻短路(旁路作用),功率：,波形圖：,容抗與容納：,瞬時(shí)功率以2交變，有正有 負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。,相量表達(dá)式:,11. 2 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換,1. 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納,正弦激勵(lì)下,單位：,阻抗模,阻

3、抗角,復(fù)導(dǎo)納Y,對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):,2. R、L、C 元件的阻抗和導(dǎo)納,（1）R：,（2）L：,（3）C：,單位：S,3. RLC串聯(lián)電路,用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。,由KVL：,其相量關(guān)系也成立,Z 復(fù)阻抗；R電阻(阻抗的實(shí)部)；X電抗(阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模； 阻抗角。,關(guān)系：,或,具體分析一下 R、L、C 串聯(lián)電路：,Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j,wL 1/w C ，X0， j 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；,wL1/w C ，X0， j 0，電路為容性，電壓落后電流；,wL=1/w C ，X=0， j =0，電路為電阻性，電壓與電流同相。,畫相量圖：選電流

4、為參考向量(wL 1/w C ),三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即,例.,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解：,其相量模型為,則,UL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。,相量圖,4. RLC并聯(lián)電路,由KCL：,Y 復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納(導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模； 導(dǎo)納角。,關(guān)系：,或,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L ，B0， j 0，電路為容性，i領(lǐng)先u；,w C1/w L ，B0， j 0，電路為感性，i落后u；,wC=1/w L ，B=0， j

5、=0，電路為電阻性，i與u同相。,畫相量圖：選電壓為參考向量(wC 1/w L，0 ),RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象,5. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換,一般情況 G1/R B1/X。若Z為感性，X0，則B0，即仍為感性。,同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：,11. 3 基爾霍夫定律的相量形式和電路的相量模型,1. 基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：,上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。,2. 電路的相量模型

6、(phasor model ),時(shí)域列寫微分方程,相量形式代數(shù)方程,時(shí)域電路,相量模型,相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。,3. 相量圖,1. 同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中,2. 反時(shí)針旋轉(zhuǎn)角速度,3. 選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。),例：上例中選 R為參考相量,用途：,利用比例尺定量計(jì)算,定性分析,小結(jié)：,1. 求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。,2. 引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。,3. 引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f =0)是一個(gè)特例。,11.

7、4 用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng),電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：,可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。,例1：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,同直流電路相似：,阻抗串并聯(lián)的計(jì)算,解：畫出電路的相量模型,瞬時(shí)值表達(dá)式為：,解畢！,列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程,例3.,解：,回路法:,節(jié)點(diǎn)法:,法一：電源變換,解：,例4.,法二：戴維南等效變換,例5.,用疊加定理計(jì)算電流,求開路電壓：,求等效電阻：,解：,已知平衡電橋Z1=R

8、1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3。 求：Zx=Rx+jwLx。,由平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6.,解：,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例7.,解：,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 線圈的電阻R2和電感L2 。,畫相量圖進(jìn)行定性分析。,例8.,解：,用相量圖分析,例9.,移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，,解：,當(dāng)R2=0，q =-180；當(dāng)R2 ，q =0。,11. 5

9、 正弦電流電路中的功率,無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)),1. 瞬時(shí)功率 (instantaneous power),第一種分解方法；,第二種分解方法。,第一種分解方法：,第二種分解方法：, p有時(shí)為正, 有時(shí)為負(fù)； p0, 電路吸收功率：p0，電路發(fā)出功率；,UIcos (1-cos2 t)為不可逆分量。,UIsin sin2 t為可逆分量。,瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說的功率指一個(gè)周期平均值。,2. 平均功率 (average power)P：, =u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因數(shù)。,P 的單位：W（瓦）,一般地 , 有 0cos

10、j1,X0, j 0 , 感性， 滯后功率因數(shù),X0, j 0 , 容性， 超前功率因數(shù),例： cosj =0.5 (滯后)， 則j =60o (電壓領(lǐng)先電流60o)。,平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與 cosj 有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。,4. 視在功率(表觀功率)S,反映電氣設(shè)備的容量。,3. 無功功率 (reactive power) Q,表示交換功率的最大值，單位：var (乏)。,Q0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率； Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。 Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率

11、的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的,5. R、L、C元件的有功功率和無功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,對(duì)電阻，u, i 同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI,對(duì)電感，u領(lǐng)先 i 90, 故PL=0，即電感不消耗功率。由于QL0，故電感吸收無功功率。,PC=UIcos =Uicos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI,對(duì)電容，i領(lǐng)先 u 90, 故PC=0，即電容不消耗功率。

12、由于QC0，故電容發(fā)出無功功率。,6. 電感、電容的無功補(bǔ)償作用,當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?7. 交流電路功率的測(cè)量,單相功率表原理：,電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(RL)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R2。,指針偏轉(zhuǎn)角度(由M確定)與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。,使用功率表應(yīng)注意：,(1) 同名端：在負(fù)載u, i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。,(2) 量程：P的量程= U的量程 I的量程c

13、os (表的),測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。,已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30F。 求負(fù)載電路的功率因數(shù)。,例.,解：,例.,三表法測(cè)線圈參數(shù)。,已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=3W。,解：,11. 6 復(fù)功率,1. 復(fù)功率,有功，無功，視在功率的關(guān)系：,有功功率: P=UIcosj 單位：W,無功功率: P=UIsinj 單位：var,視在功率: S=UI 單位：VA,功率三角形,阻抗三角形,電壓三角形,電壓、電流的有功分量和無功分量：,(以感性負(fù)載為例),根據(jù)定義,(發(fā)出無功),電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。反映了電源和

14、負(fù)載之間交換能量的速率。,無功的物理意義:,復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即,此結(jié)論可用特勒根定理證明。,一般情況下：,已知如圖，求各支路的復(fù)功率。,例.,解一：,解二：,2、功率因數(shù)提高,設(shè)備容量 S (額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。,P=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用戶： 異步電機(jī) 空載cosj =0.20.3 滿載cosj =0.70.85,日光燈 cosj =0.450.6,(1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；,(2) 當(dāng)輸出相同的有功功

15、率時(shí)，線路上電流大 I=P/(Ucosj )，線路壓降損耗大。,功率因數(shù)低帶來的問題：,解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進(jìn)自身設(shè)備)。,分析:,補(bǔ)償容量的確定：,綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右)。,功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。,再從功率這個(gè)角度來看 :,并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cosj1=UI cosj2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsinj2UILsinj1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj

16、1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C。,例.,解：,補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：,單純從提高cosj 看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。,思考：能否用串聯(lián)電容提高cosj ?,11. 7 最大功率傳輸,討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,(1) ZL= RL + jXL可任意改變,(a) 先討論XL改變時(shí)，P的極值,顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即XL =-Xi時(shí)，P獲得極值,(b) 再討論RL改變時(shí)，P的最大值,當(dāng)RL= Ri時(shí)，P獲得最大值,綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：,此結(jié)果可由P分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到。,(2) 若ZL= RL + jXL只允許XL改變,此時(shí)獲得最大功率的條件Xi + XL=0，即XL =-