1、切 線 的 判 定,復(fù) 習(xí),1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？ 2.什么叫相切？ 3.我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些切線的判斷方法？,想一想,過(guò)圓0內(nèi)一點(diǎn)作直線，這條直線與圓有什么位置關(guān)系？過(guò)半徑OA上一點(diǎn)（A除外）能作圓O的切線嗎？過(guò)點(diǎn)A呢？,O,r,l,A,切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線。, OA是半徑，OAl于A l是O的切線。,幾何符號(hào)表達(dá)：,判 斷,1. 過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端; (

2、2)直線與這半徑垂直。,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?,有以下三種方法: 1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)dr時(shí)直線是圓的切線。 3.利用切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,想一想,例1,已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過(guò)O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明 ABOC即可。,證明：連結(jié)OC(如圖)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線。 ABOC。 OC是O的半徑 AB是O的切線。,例

3、2,已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為 半徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過(guò)O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半徑 AC是O的切線。,小 結(jié),例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。,練 習(xí),如圖，AOB中，OAOB10，AOB120，以O(shè)為圓心， 5為半徑的O與OA、OB相交。 求證：AB是O的切線。,O,B,A,證明：連結(jié)OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE為0的切線。,如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,練 習(xí),O,A,B,C,E,P,課堂小結(jié),1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點(diǎn),與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 常用的添輔助線方法？,直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的