1、第2課時 命題的四種形式、充要條件,1命題 用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫作命題，其中判斷為真的語句叫作 ，判斷為假的語句叫作 ,基礎(chǔ)知識梳理,真命題,假命題,2四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題 若原命題為“若p，則q”， 則其逆命題是 ； 否命題是 ；逆否命題是 .,若q，則p,若p，則 q,若 q，則 p,“否命題”與“命題的否定”有何不同？ 【思考提示】“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念，如果原命題是“若p，則q”，那么這個原命題的否定是“若p，則非q”，即只否定結(jié)論，而原命題的否命題是“若 p，則 q”，即既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論,基礎(chǔ)知識梳理,思考

2、？,(2)四種命題間的關(guān)系,基礎(chǔ)知識梳理,逆命題,否命題,逆否命題,(3)四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們有_的真假性; 兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性_.,相同,沒有關(guān)系,3充要條件 (1)若pq且q p，則p是q的 條件，q是p的 條件； 若pq且qp，則p是q的 條件，q也是p的 條件 (2)若A、B為兩個集合，滿足AB，設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，則p是q的 條件，q是p的 條件；若AB，則p是q的 條件,基礎(chǔ)知識梳理,充分不,必要,必要不充分,充分必要,充分必要,充分不必要,必要不充分,充分必要,1下列命題是假命題的是() A若ac2bc2，則ab

3、B53 C若MN，則lnMlnN D若sinsin，則的逆命題 答案：C,三基能力強(qiáng)化,2(2009年高考湖南卷改編)對于非零向量a、b，“a2b0”是“ab”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案：A,三基能力強(qiáng)化,3(教材習(xí)題改編)命題“若a2b20，a，bR，則ab0”的逆否命題是() A若ab0(a，bR)，則a2b20 B若ab0(a，bR)，則a2b20 C若a0且b0(a，bR)，則a2b20 D若a0或b0(a，bR)，則a2b20 答案：D,三基能力強(qiáng)化,4a1是直線yax1與y(a2)x3垂直的_條件 答案：充要,三基能力強(qiáng)

4、化,5下列命題： 若一個整數(shù)的末尾數(shù)字為0，則這個整數(shù)能被5整除； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱； 矩形的對角線相等 其逆否命題為真命題的序號為_ 答案：,三基能力強(qiáng)化,(1)判斷命題的真假，可先寫出命題，分清條件與結(jié)論，直接判斷； (2)如果不易判斷，可根據(jù)互為逆否命題的兩個命題是等價命題來判斷,課堂互動講練,課堂互動講練,判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由 (1)矩形難道不是平行四邊形嗎？ (2)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？ (3)一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)； (4)大角所對的邊大于小角所對的邊； (5)xy是有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)； (6)求證：xR，方程x2

5、x10無實(shí)數(shù)根,【思路點(diǎn)撥】寫成“若p，則q”的形式寫出逆命題、否命題、逆否命題判斷真假,課堂互動講練,【解】(1)通過反意疑問句，對矩形是平行四邊形作出判斷，是真命題 (2)疑問句，沒有對垂直于同一直線的兩條直線平行作出判斷，不是命題 (3)是命題，是假命題，1不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù) (4)是命題，是假命題，沒有考慮到必須在同一個三角形中 (5)是命題，是假命題，若x ，y= - (6)祈使句，不是命題,【名師點(diǎn)評】判斷一個語句是否是命題，關(guān)鍵在于能否判斷其真假，一般地，陳述句、反意疑問句是命題，而感嘆句、祈使句、疑問句都不是命題，含有變量的語句叫開語句，不能判斷真假的開語句也不是命題,課堂互動

6、講練,在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”“否命題”和“逆否命題”,課堂互動講練,課堂互動講練,分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假 (1)面積相等的兩個三角形是全等三角形 (2)若q1，則方程x22xq0有實(shí)根 (3)若x2y20，則實(shí)數(shù)x、y全為零 (4)若x、y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù),課堂互動講練,【解】(1)逆命題：全等三角形的面積相等，真命題 否命題：面積不相等的兩個三角形不是全等三角形，真命題 逆否命題：兩個不全等的三角形

7、的面積不相等，假命題,(2)逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則q1，真命題 否命題：若q1，則方程x22xq0無實(shí)根，真命題 逆否命題：若方程x22xq0無實(shí)根，則q1，真命題,課堂互動講練,(3)逆命題：若實(shí)數(shù)x，y全為零，則x2y20，真命題 否命題：若x2y20，則實(shí)數(shù)x，y不全為零，真命題 逆否命題：若實(shí)數(shù)x，y不全為零，則x2y20，真命題,課堂互動講練,(4)逆命題：若xy是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題； 否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題； 逆否命題：若xy不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題,課堂互動講練,【名師點(diǎn)評】(1)“都是”的否定是“不都是”，

8、而不是“都不是”，因?yàn)椤皒、y不都是奇數(shù)”包含“x是奇數(shù)y不是奇數(shù)”、“x不是奇數(shù)y是奇數(shù)”、“x、y都不是奇數(shù)”三種情況；(2)“x0或y0”的否定是“x0且y0”，而不是“x0或y0”，因?yàn)椤皒0或y0”包含“x0且y0”、“x0且y0”、“x0且y0”三種情況,課堂互動講練,判斷一個命題是另一個命題的什么條件，關(guān)鍵是利用定義如果pq，則p叫做q的充分條件，原命題(或逆否命題)成立，命題中的條件是充分的，也可稱q是p的必要條件；如果qp，則p叫做q的必要條件，逆命題(或否命題)成立，命題中的,課堂互動講練,課堂互動講練,條件為必要的，也可稱q是p的充分條件；如果既有pq，又有qp，記作pq

9、，則p叫做q的充分必要條件，簡稱充要條件，原命題和逆命題(或逆否命題和否命題)都成立，命題中的條件是充要的,【例3】指出下列命題中，p是q的什么條件 （在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、 “充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答). (1)在ABC中，p：A=B，q：sin A=sin B; (2)對于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y8,q:x2或y6; (3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB; (4)已知x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0， q：(x-1)(y-2)=0. 思維啟迪 首先分清條件和結(jié)論，然后根據(jù)充要條 件的定義進(jìn)行判斷.,課堂互動講練,解 （1）在A

10、BC中，A=B sin A=sin B，反 之，若sin A=sin B，因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)（因?yàn)槿?角形三個內(nèi)角和為180),所以只有A=B. 故p是q的充要條件. (2)易知, p:x+y=8, q:x=2且y=6,顯然 q p, 但 p q,即 q是 p的充分不必要條件,根據(jù)原命題 和逆否命題的等價性知,p是q的充分不必要條件. (3)顯然xAB不一定有xB,但xB一定有 xAB,所以p是q的必要不充分條件. (4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2, 所以p q但q p,故p是q的充分不必要條件.,課堂互動講練,探究提高 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分 析:一是由條

11、件p能否推得條件q,二是由條件q能否推 得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命 題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀 化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題 的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題.,課堂互動講練,證明分為兩個環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性證明時，不要認(rèn)為它是推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該進(jìn)行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 求證方程ax22x10有且只有一個負(fù)數(shù)根的充要條件為a0或a1,【思路點(diǎn)撥】(1)注意討論a的不同取值情況； (2)利用根的判別式求a的取值范圍,課堂互動講練,【證明】充分性

12、： 當(dāng)a0時，方程變?yōu)?x10， 其根為x ，方程只有一負(fù)根. 2分 當(dāng)a1時， 方程為x22x10，其根為x1， 方程只有一負(fù)根. 4分 當(dāng)a0時，4(1a)0， 方程有兩個不相等的根，且 0，方程有一正一負(fù)根. 6分,必要性： 若方程ax22x10有且僅有一負(fù)根 當(dāng)a0時，適合條件 當(dāng)a0時，方程ax22x10有實(shí)根， 則44a0，a1， 8分 當(dāng)a1時，方程有一負(fù)根x1.,課堂互動講練,若方程有且僅有一負(fù)根則 ， a0. 綜上，方程ax22x10有且僅有一負(fù)根的充要條件為 a0或a1. 12分,【思維總結(jié)】(1)條件已知證明結(jié)論成立是充分性結(jié)論已知推出條件成立是必要性； (2)證明時易出

13、現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清哪是條件，哪是結(jié)論,課堂互動講練,(本題滿分10分)求證：關(guān)于x的方程x2mx10有兩個負(fù)實(shí)根的充要條件是m2. 證明：(1)充分性：因?yàn)閙2， 所以m240， 方程x2mx10有實(shí)根 設(shè)x2mx10的兩個實(shí)根為x1、x2， 由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x210， 所以x1、x2同號 又因?yàn)閤1x2m2， 所以x1、x2同為負(fù)根. 4分,課堂互動講練,高考檢閱,(2)必要性：因?yàn)閤2mx10的兩個實(shí)根x1、x2均為負(fù)，且x1x21， 所以m2(x1x2)2 (x1 )2 0,8分 所以m2. 綜合(1)(2)知命題得證. 10分,課堂互動講練,另： (2)必要性：因?yàn)閤2mx10的兩個實(shí)根x1、x2均為負(fù)，則有 所以m2. 綜合(1)(2)知命題得證. 10分,1四種命題間的關(guān)系 在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，并注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”“否命題”和“逆否命題”