1、最新資料推薦中考數(shù)學(xué)專題圓的位置關(guān)系第一部分真題精講【例 1】已知：如圖，AB 為 O 的直徑， O 過 AC 的中點(diǎn) D ， DE BC 于點(diǎn) E（ 1）求證： DE 為 O 的切線；（ 2）若 DE=2， tanC= 1 ，求 O 的直徑2DACOEB【例 2】已知：如圖， O為ABC 的外接圓， BC 為 O的直徑，作射線 BF ，使得 BA 平分CBF ，過點(diǎn) A 作 AD BF于點(diǎn) D .（ 1）求證： DA 為 O的切線；（ 2）若 BD1， tan BAD1，求 O的半徑 .2AAFF4 3DCD1 2CBBOO1最新資料推薦【例 3】已知：如圖，點(diǎn) D 是 O 的直徑 CA 延

2、長線上一點(diǎn)，點(diǎn) B在 O 上，且 OA AB AD .（ 1）求證： BD 是 O 的切線；（ 2）若點(diǎn) E 是劣弧 BC 上一點(diǎn)， AE 與 BC 相交 于點(diǎn) F ，且 BE8 ， tan BFA5 ，求 O 的半徑長 .2BEFDAOC【例 4】如圖，等腰三角形 ABC 中， AC BC 6 ， AB 8 以 BC 為直徑作 O 交 AB 于點(diǎn) D ，交 AC 于點(diǎn) G ， DF AC ，垂足為 F ，交 CB 的延長線于點(diǎn) E （ 1）求證：直線 EF 是 O的切線；（ 2）求 sin E 的值A(chǔ)FDGEBOC【例 5】如圖，平行四邊形 ABCD 中，以 A 為圓心， AB 為半徑的圓交

3、AD 于 F ，交 BC 于 G，延長 BA 交圓于 E.（ 1）若 ED 與 A 相切，試判斷 GD 與 A 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（ 2）在（ 1）的條件不變的情況下，若GCCD 5，求 AD 的長 .EAFDBGC2最新資料推薦第二部分發(fā)散思考【思考 1】如圖，已知AB 為 O 的弦， C 為 O 上一點(diǎn)， C= BAD，且 BD AB 于 B.（ 1）求證： AD 是 O 的切線；（ 2）若 O 的半徑為3，AB =4，求 AD 的長 .【思路分析】 此題為去年海淀一模題，雖然較為簡單,但是統(tǒng)計(jì)下來得分率卻很低. 因?yàn)轭}目中沒有給出有關(guān)圓心的任何線段，所以就需要考生自己去構(gòu)造。同

4、一段弧的圓周角相等這一性質(zhì)是非常重要的，延長DB 就會得到一個(gè)和C 一樣的圓周角，利用角度關(guān)系，就很容易證明了。第二問考解三角形的計(jì)算問題，利用相等的角建立相等的比例關(guān)系，從而求解。COBAD【思考 2】已知： AB 為 O 的弦，過點(diǎn) O 作 AB 的平行線，交 O 于點(diǎn) C，直線 OC 上一點(diǎn) D 滿足 D= ACB.（ 1）判斷直線 BD 與 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（ 2）若 O 的半徑等于 4， tan ACB4 ，求 CD 的長 .3【思路分析】 本題也是非常典型的通過角度變換來證明90的題目。重點(diǎn)在于如何利用D= ACB 這個(gè)條件，去將他們放在 RT 三角形中找出相等，互

5、余等關(guān)系。尤其是將OBD 拆分成兩個(gè)角去證明和為90。【思考 3】已知：如圖，在ABC 中， AB=AC,AE是角平分線，BM 平分 ABC 交 AE 于點(diǎn) M, 經(jīng)過 B,M 兩點(diǎn)的O 交 BC 于點(diǎn) G,交 AB 于點(diǎn) F,FB 恰為 O 的直徑 .（ 1）求證： AE 與 O 相切；1（ 2）當(dāng) BC=4,cosC=時(shí)，求 O 的半徑 .【思路分析】這是一道去年北京中考的原題，有些同學(xué)可能已經(jīng)做過了。主要考點(diǎn)還是切線判定，等腰三角形性質(zhì)以及解直角三角形，也不會很難。放這里的原因是讓大家感受一下中考題也無非就是如此出法，和我們前面看到的那些題是一個(gè)意思。3最新資料推薦【思考 4】如圖，等腰

6、ABC 中， AC=BC ， O 為 ABC 的外接圓，D 為 BC 上一點(diǎn)，CEAD 于 E.求證： AE= BD +DE 【思路分析 】 前面的題目大多是有關(guān)切線問題，但是未必所有的圓問題都和切線有關(guān)，去年西城區(qū)這道模擬題就是無切線問題的代表。此題的關(guān)鍵在于如何在圖形中找到和BD 相等的量來達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。如果圖形中所有線段現(xiàn)成的沒有，那么就需要自己去截一段，然后去找相似或者全等三角形中的線段關(guān)系?！舅伎?5】如圖，已知 O 是 ABC 的外接圓， AB 是 O 的直徑， D 是 AB 延長線的一點(diǎn)， AE CD 交 DC 的延長線于 E， CF AB 于 F，且 CE CF（ 1） 求證

7、： DE 是 O 的切線；（ 2） 若 AB 6， BD 3，求 AE 和 BC 的長【思路分析】又是一道非常典型的用角證平行的題目。題目中雖未給出AC 評分角EAD 這樣的條件，但是通過給定 CE=CF ，加上有一個(gè)公共邊，那么很容易發(fā)現(xiàn) EAC 和 CAF 是全等的。于是問題迎刃而解。第二問中依然要注意找到已知線段的等量線段，并且利用和，差等關(guān)系去轉(zhuǎn)化。ECAOFBD4最新資料推薦第三部分思考題解析【思考 1 解析】EC1）證明 : 如圖 , 連接 AO 并延長交 O 于點(diǎn) E, 連接 BE, 則 ABE=90 . EAB+E=90 . E = C, C=BAD ， EAB+BAD =90

8、. AD 是 O 的切線 .（ 2）解：由（ 1）可知 ABE=90 . AE=2AO=6, AB =4,BEAE 2AB 225 . E= C=BAD , BD AB,OBAD cos BAD cos E. AB BE .AD AE即425AD.6 AD 12 5 . 5【思考 2 解析】解：（ 1）直線 BD 與 O 相切證明：如圖3，連結(jié) OB - OCB= CBD + D ， 1= D ， 2=CBD AB OC ， 2= A A= CBD OB=OC ， BOC 2 3 180 ， BOC 2 A ， A3 90 CBD390 OBD =90 直線 BD 與 O 相切（ 2）解： D

9、= ACB ， tan ACB4 ，3 tan D4 3在 Rt OBD 中， OBD =90， OB = 4 ， tan D4 ，3 sin D4 ， ODOB5 5sin DBA31D2CO5最新資料推薦 CDODOC1 【思考 3 解析】1）證明：連結(jié) OM，則 OM OB 12CBM 平分ABC13ME23 2G3 OM BC A1FOBAMOAEB 在 ABC 中， ABAC ， AE 是角平分線， AE BC AEB 90 AMO 90 OM AE AE 與 O 相切（ 2）解：在 ABC 中， ABAC ， AE 是角平分線， BE1 BC， ABCC 21 BC，4，cosC3 BE1，cosABC1 ABEAEB3在中，90 ABBE6cosABC設(shè) O 的半徑為 r ，則 AO 6r OM BC ， AOM ABE OMAO BEAB r 6 r 263解得 r2 O 的半徑為 3 2【思考 4 解析】C證明：如圖3，在 AE 上截取 AF=BD ，連結(jié) CF 、CD 在 ACF 和 BCD 中，ACBC,FODCAFCBD ,EAFABBD, ACF BCD 6最新資料推薦 CF=CD . CE AD 于 E， EF=DE .AEAFEFBDDE .【思考 5 解析】證明：（ 1）連接 OC,AECD ,CFAB,又 CE C