1、五年級數(shù)學(xué)（蘇教版）上冊數(shù)學(xué)概念薈萃(2015-12-28 )第一單元認(rèn)識負(fù)數(shù)、面積是多少1、0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 。正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0。在數(shù)軸上，以 “ 0”為分界點(diǎn)，越往左邊的負(fù)數(shù)越小，左邊的數(shù)都比右邊的小。舉例：-234-10+12、在生活中，常把 0 作為正負(fù)數(shù)的分界，呈相反關(guān)系的量用正負(fù)數(shù)表示：比如零上溫度（ +）、零下溫度（ ）；海平面以上（ +）、海平面以下（其中海平面高度為 0），（ ）；盈利（ +）、虧損（ ）；收入（ +）、支出（ ）；東北（ +）、西南（ ），所以說： 正負(fù)數(shù)是一對相反的數(shù) 。3、在數(shù)不規(guī)則圖形的面積時不滿一格的看作半格。先數(shù)滿格，再數(shù)半

2、格。 不規(guī)則圖形的面積 =滿格數(shù) +半格數(shù) 2第二單元多邊形面積的計算1、 長方形的周長 =（長 +寬） 2 C=2(a+b)長方形的面積 =長 寬 =底 高S=ab正方形的周長 =邊長 4 C=4a正方形的面積 =邊長 邊長S=a2長方形的長可以看作 “底”，寬可以看作 “高”。2、分割思想 ：把一個復(fù)雜圖形分割成幾個簡單的圖形。（認(rèn)識，可以不讀）轉(zhuǎn)化思想 ：把一個不規(guī)則圖形通過分割、 平移等方法轉(zhuǎn)化成一個規(guī)則圖形 （前后圖形的形狀變了，但前后圖形的面積不變，也叫做 “等積變形 ”）轉(zhuǎn)化思想在圖形面積中運(yùn)用非常廣泛。（認(rèn)識，可以不讀）3、沿著平行四邊形的 任意一條高 剪開，然后通過移動拼成（

3、轉(zhuǎn)化成）一個長方形。長方形的長等于 平行四邊形的底 ，長方形的寬等于 平行四邊形的高。 長方形的面積和拼成的平行四邊形的面積相等（等積變形），因為長方形的面積 =長寬，所以平行四邊形的面積 =底 高，用字母表示S=ah。4、等底等高 的長方形和平行四邊形的面積一定相等5、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等，也可能不相等。關(guān)鍵是看 “底高”后的乘積是否相等。 如果是同一個數(shù)的兩個相對應(yīng)的因數(shù)做底和高， 面積就一定相等。比如 12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，則底 高=112=121=26=62=34=4，3可以有 6 種形狀不同而面積相等的平行四邊形。6、把長方形方框 拉成平行四邊形，

4、周長不變 ，但高變小 了，所以面積變小 了；同理，把平行四邊形方框 拉成長方形， 周長不變 ，高變大 了，面積也變大 了。7、將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高， 拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的 2 倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。 因為平行四邊形的面積等于底 高，所以三角形的面積等于底高2。用字母表示 S=ah2。8、等底等高的兩個三角形的面積一定相等，但形狀不同。因此面積相等的兩個三角形不一定能拼成一個平行四邊形圖形（要抓住“完全一樣 ”的關(guān)鍵詞）面積相等的三角形也不一定是等底等高。（如一個三

5、角形的底是 3，高是 2，另一個三角形的底是 2，高是 3，它們雖然不等底等高，但面積相等。9、與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。反過來，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2 倍。10、兩個完全相同 的三角形才能拼成一個平行四邊形， 因此計算時一定不能忘記“除以 2”。三角形的面積 =底高 2S=ah211、在平行四邊形里畫一個 最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。 （課本第 18 頁第 10 題）可以在上下（或左右）兩條平行線之間畫無數(shù)個面積最大的三角形。12、將兩個 完全一樣 的梯形拼成一個平行四邊形， 這個平行四邊形的底等

6、于梯形的上底與下底的和， 平行四邊形的高等于梯形的高， 拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的 2 倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。 因為平行四邊形的面積 =底 高， 所以梯形的面積 =（上底下底） 高 2字母表示 S=（ a b） h2.梯形可以剪出兩個完全一樣的平行四邊形，但不能說梯形的面積就一定是平行四邊形面積的一半。13、鋼管堆成梯形的形狀，要算鋼管的根數(shù)，就按梯形的面積公式計算，其中最上層是上底，最下層是下底，中間層數(shù)就是高。（課本25 頁第 10 題）14、第二單元提示：（ 1）在完成這一單元的相關(guān)計算時，一定要先觀察是什么圖形？（ 2）熟練理解和背熟長方形、正方形

7、、平行四邊形、三角形、梯形圖形面積公式，再根據(jù)題目中的圖形面積公式來計算；（3）要注意題目 單位名稱是否統(tǒng)一 。（ 4）計算三角形和梯形面積時，不能忘記公式中的“除以 2”；（5）長方形面積 =長 寬。長方形周長 =（長 +寬） 2。正方形面積 =邊長 邊長。正方形周長 =邊長 4。15、在格子上畫不同形狀但面積相等的圖形的方法：畫平行四邊形：（ 1）盡量與長方形等底等高（全部過關(guān)）；（ 2）底和高正好和長方形的底和高的長度調(diào)換過來。如長方形的長是 5，寬是 3，則平行四邊形的底是 3，高是 5。畫三角形：如果取三角形的高和長方形的高一樣，則三角形的底是長方形的底的2 倍；如果取三角形的底和長

8、方形的底一樣，則三角形的高是長方形的高的2 倍。畫梯形：最好是定好梯形的高是 2，那么梯形的上底 +下底的和就是圖形面積的數(shù)字。舉例：畫一個與面積是 6 平方厘米平行四邊形的梯形，取梯形的高是 2 厘米，那么根據(jù)梯形面積公式（上底 +下底） 22=6可以得出，（上底 +下底）=6，就可以畫了（理解，不讀）。如果取梯形的高和長方形的高一樣，則梯形的上底加下底的和必須是長方形的底的 2 倍；反之，當(dāng)梯形的上底加下底的和與長方形的底一樣時，梯形的高就必須是長方形的高的 2 倍。三角形和梯形的就要結(jié)合面積公式中為什么要“除以 2”來互相理解。16、平行四邊形面積 底 =平行四邊形的高 ；平行四邊形面積

9、 高 =平行四邊形的底17、三角形面積 2高=三角形的底 ；三角形面積 2底=三角形的高18、梯形面積 2（上底 +下底）=高；梯形面積 2高上底 =下底；梯形面積 2 高 下底 =上底 。公頃和平方千米1、一個社區(qū)、校園的面積通常用 “公頃 ”來表示，如果有 “萬”字，則要換成 “平方米 ”做單位。舉例：天安門廣場面積約 40 公頃，約 40 萬平方米；一個國家、省、市、地區(qū)、湖泊和比較大的面積時就要用“平方千米 ”做單位。2、1 公頃就是邊長 100 米的正方形的面積，等于10000 平方米。1 公頃 =100 公畝 =10000 平方米3、1 平方千米就是邊長1000 米的正方形的面積，

10、等于1000000 平方米。1 平方千米 =100 公頃 =100 0000 平方米。4、土地面積單位化聚方法：高級單位（大） 低級單位（小）（化）：高級單位前面的數(shù)字 兩個單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ) 0。低級單位（小） 高級單位（大）（聚）：低級單位前面的數(shù)字 兩個單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ) 0。5、解決土地實際問題，要注意把平方千米或公頃先換算為平方米或把平方米換算為公頃或平方千米。6、因為 1 公頃 =10000 平方米 =100 米 100米，所以面積是 1 公頃（ 10000 平方米）的正方形，它的邊長是 100 米。7、因為 4 公頃

11、 =40000 平方米 =200 米 200米，所以面積是 4 公頃（ 40000 平方米）的正方形，它的邊長是 200 米。8、因為 9 公頃 =90000 平方米 =300 米 300米，所以面積是 9 公頃（ 90000 平方米）的正方形，它的邊長是 300 米。9、因為 16 公頃 =160000 平方米 =400 米 400米，所以面積是 16 公頃（160000平方米）的正方形，它的邊長是 400 米。10、因為 25 公頃 =25 0000 平方米 =500米 500米，所以面積是 25 公頃（250000平方米）的正方形，它的邊長是 500 米。11、常用質(zhì)量單位進(jìn)率 ：1 噸

12、 =1000 千克，1 千克 =1000 克，長度單位 ：1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 =100 厘米=1000 毫米Km-1000-m-10-dm-10-cm-10-mm容積單位 ：1 升=1000 毫升面積單位 ：1 平方千米 =100 公頃 1 公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米平方千米 -100-公頃 -10000-平方米 -100-平方分米 -100-平方厘米 -100-平方毫米第三單元認(rèn)識小數(shù)1、分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。分母是 10 的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)，表示十分之幾。（條）分母是 1

13、00 的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)，表示百分之幾。（格）分母是 1000 的分?jǐn)?shù)寫成三位小數(shù)，表示千分之幾。（立方體）2、判斷一個小數(shù)是幾位小數(shù)，可以通過數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個數(shù)，就是幾位小數(shù)。注意：寫幾位小數(shù)要大寫，如： 4.032，小數(shù)點(diǎn)后面有 3 個數(shù)字，是（三）位小數(shù)。3、小數(shù)點(diǎn)左邊第一位是個位，計數(shù)單位個（ 1）小數(shù)點(diǎn)左邊第二位是十位，計數(shù)單位十（ 10）小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位，計數(shù)單位十分之一（0.1）小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位，計數(shù)單位百分之一（0.01）小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位，計數(shù)單位千分之一（0.001）小數(shù)部分最高位是十分位， 最大的計數(shù)單位是十分之一。 整數(shù)部分沒有最

14、高數(shù)位。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。4、數(shù)位順序表：小整 數(shù) 部 分?jǐn)?shù)小 數(shù) 部 分點(diǎn)數(shù)億 級萬 級個 級級百千數(shù)十 億 千 百 十萬 千 百十個億萬 萬 萬十分位分分位位 位 位 位 位 位 位 位 位 位位位千計百分分個十分之一數(shù)十千 百 十之一萬 千 百十之億萬 萬 萬單 億(一)0.10.01位一0.0015、1 里面有（ 10）個 0.1（十分之一） ,0.1（十分之一）里面有 10 個 0.01（百分之一）0.01（百分之一）里面有 10 個 0.001（千分之一），1 里面有 100 個 0.01。6、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的 末尾添上 “ 0或”去掉 “ 0，”小數(shù)的 大小

15、不變 。7、比較小數(shù)的大小方法：先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分。先比較十分位，十分位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大；十分位相同的，再比較百分位，百分位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大；百分為相同的，再比較千分位 8、數(shù)的改寫：（ 1）改寫用 “萬”作單位：從右邊開始向左數(shù)四位， 在萬位和千位之間畫 “”，在 “”下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； 把小數(shù)點(diǎn)末尾的 “0去”掉，添個 “萬”字； 用“=號”連接。（ 2）改寫用 “億”作單位： 從右邊開始向左數(shù)八位，在億位和千萬位之間畫“”，在 “”下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； 把小數(shù)點(diǎn)末尾的 “ 0去”掉，添個 “億”字； 用 “=號”連接。注意事項

16、：（ 1）改寫不能改變原數(shù)的大小；（ 2）位數(shù)不夠的用 “0補(bǔ)”上（先寫上虛寫的 “0，”=后面就改為實寫的 “0。”舉例： 43090 .4309=0.4309 3090.0309=0.0309）（ 3）它是準(zhǔn)確數(shù)，前后數(shù)必須用 “ =連”接。9、求整數(shù)的近似數(shù)：省略萬后面的尾數(shù)：要看“千 ”位上的數(shù)，用四舍五入法取近似值。用“”號連接。省略億后面的尾數(shù)：要看 “千萬 ”位上的數(shù)，用四舍五入法取近似值。用 “”號連接。10、求小數(shù)的近似數(shù)：保留整數(shù)，就是精確到個位，要看小數(shù)部分第一位（十分位）上的數(shù)來決定四舍五入。保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，要看小數(shù)部分第二位（百分位）上的數(shù)來決定四舍五

17、入。保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，要看小數(shù)部分第三位（千分位）上的數(shù)來決定四舍五入。注意事項：（ 1）在表示近似值時末尾的 “0一”定不能去掉。 （例如，一個小數(shù)保留兩位小數(shù)是 1.50，末尾的 “0不”能去掉。雖然 1.50 與 1.5 大小相等，但表示的精確程度不一樣，1.50 表示精確到百分位， 而 1.5 表示精確到十分位， 所以 1.50 在表示近似數(shù)時末尾的 “0一”定不能去掉。）（ 2）向前一位數(shù)字五入進(jìn)一時， 滿十要向前進(jìn)一， 再滿十繼續(xù)向前進(jìn)一 （舉例： 19.97 保留一位小數(shù)， 19.97 20，.0百分位上數(shù)字是 7，比 5 大，舍去 7，向十分位上的 9 進(jìn) 1，9

18、+1=10，繼續(xù)向個位上的 9 進(jìn) 1， 19+1=20）第四單元小數(shù)的加減法1、計算小數(shù)加減法時，要把小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊。2、被減數(shù)是整數(shù)時，要添上小數(shù)點(diǎn)和根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上“ 0后”再減。3、豎式計算小數(shù)時，小數(shù)點(diǎn)末尾的 “ 0不”能去掉，把得數(shù)寫在橫式時，小數(shù)點(diǎn)末尾的 “0要”去掉。4、加法交換律： a+b=b+a加法結(jié)合律： (a+b)+c= a+(b+c)減法運(yùn)算性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)= a-b-c（最容易錯）5、整數(shù)加減法的運(yùn)算律，對小數(shù)加減法也同樣適用。6、填寫運(yùn)算律時，要填完整，比如 加法交換律、加法結(jié)合律，不能只填 “交換律或結(jié)合律

19、”。7、減法運(yùn)算性質(zhì)的逆向運(yùn)用a-(b+c)= a-b-c（最容易錯）第五單元小數(shù)乘法和除法（一）1、在計算小數(shù)乘法時（ 1）算：按照整數(shù)乘法的法則進(jìn)行計算；（ 2）看：兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)（ 3）數(shù)：就從積的末尾起數(shù)出幾位；（ 4）點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（ 5）去：去掉小數(shù)末尾的 0。2、一個小數(shù)乘 10、100、1000只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位一個小數(shù)除以 10、100、1000只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化移動方向向 左小數(shù)點(diǎn) 向 右移動位數(shù) 三位二位一位一位二位三位縮?。?）擴(kuò)大（ ）原數(shù)變化情100010010101001000況倍倍

20、倍倍倍倍注 意移動小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時要用 “0補(bǔ)”足小數(shù)乘法和除法（二）1、小數(shù)乘法計算：先按整數(shù)乘法計算來計算積是多少，然后看兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左邊數(shù)出幾位小數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 （位數(shù)不夠的要補(bǔ) “0）”2、整數(shù)加、減、乘、除法的運(yùn)算定律對于小數(shù)也同樣適用。加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律：（ a+b）+c= a +（b+c）乘法交換律： ab=ba 加法結(jié)合律：（ ab）c=a （bc）減法的性質(zhì)： abc = a（bc）除法的性質(zhì)： abca=（bc）乘法分配律：（ ab）c=ac+ b （c ab）c=a c b c3、除數(shù)是小數(shù)的除法，首先看除數(shù)一共有幾位

21、小數(shù)，然后通過移動除數(shù)小數(shù)的數(shù)位使除數(shù)變成整數(shù)， 然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。 為了保證移動小數(shù)點(diǎn)前后商保持不變，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要同時與除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動的方向和移動的位數(shù)保持一樣。4、當(dāng)一個因數(shù)不為 0 時，另一個因數(shù)大于 1，積就大于第一個因數(shù)。（2.92.9 1.）01當(dāng)一個因數(shù)不為 0 時，另一個因數(shù)小于 1，積就小于第一個因數(shù)。 （ 2.9 0.92）.95、一個因數(shù)乘一個大于 1 的數(shù)，積會越乘越大；乘一個小于 1 的數(shù)，積會越乘越小。6、當(dāng)被除數(shù)不為 0 時，除數(shù)大于 1，商反而小于被除數(shù)（ 2.9 22）.9；除數(shù)小于 1，商反而大于被除數(shù)（ 2.92.9 0）.26、除以一

22、個大于 1 的數(shù)，商反而越除越小；除以一個小于 1 的數(shù)，商反而越除越大。7、被除數(shù)一樣，除數(shù)越小，商就越大；除數(shù)一樣，被除數(shù)越小，商也越小。8、當(dāng)被除數(shù)小于除數(shù)時，商就小于19、小數(shù)除法商求近似數(shù)的方法：每次除到比要求保留小數(shù)位數(shù)多一位為止。四舍五入到整數(shù)，除到小數(shù)第一位；四舍五入到一位，除到小數(shù)第二位；四舍五入到二位，除到小數(shù)第三位；四舍五入到三位，除到小數(shù)第四位，10、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 0.236、7.262626；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)（通常后面有 ），例如：4.39876076 11、一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起， 一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 1.25252525、2.3444444、 0.907907907 循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。12、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字， 叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：1.25252525、2.3444444、0.907907907中的 “25、”“4、” “ 907都”是循環(huán)節(jié)。13、為了書寫方便， 可以對循環(huán)小數(shù)進(jìn)行簡寫。 一個數(shù)字或兩個數(shù)字循環(huán)的就在循