1、切線的判定,B,C,問題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn)A作圓O的切線？,觀察：（1） 圓心O到直線AB的距離 和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系? （2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,OA為O的半徑,BC OA于A,BC為O的切線,B,C,判一判： 下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說明為什么？,(1)不是，因?yàn)闆]有垂直.,(2),(3)不是，因?yàn)闆]有經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)A.,判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：,1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線是圓的切線;,2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)

2、，直線與圓相切；,3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,例1 已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可.,證明：連接OC(如圖). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線. ABOC. OC是O的半徑, AB是O的切線.,思考：如圖，如果直線l是O 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？,直線l是O 的切線，A是切點(diǎn)，,直線l OA.,理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.,（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作

3、一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.,（3）所以AB與CD垂直.,證法1：反證法.,性質(zhì)定理的證明,證法2：構(gòu)造法.,作出小O的同心圓大O，CD切小O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA, 即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,例2 如圖,ABC 中，AB AC ，O 是BC中點(diǎn)，O 與AB 相切于E.求證：AC 是O 的切線,B,O,C,E,A,分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因

4、此只需要證明OF=OE.,證明：連接OE ，OA, 過O 作OF AC.,O 與AB 相切于E ， OE AB.,又ABC 中，AB AC ， O 是BC 中點(diǎn),AO 平分BAC，,F,B,O,C,E,A,OE OF.,OE 是O 半徑，OF OE，OF AC.,AC 是O 的切線,又OE AB ，OFAC.,(1) 有交點(diǎn)，連半徑,證垂直; (2) 無交點(diǎn)，作垂直,證半徑.,證切線時(shí)輔助線的添加方法,有切線時(shí)常用輔助線添加方法,(1) 見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.,1.判斷下列命題是否正確. 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線. 垂直于半徑的直線是圓的切線. 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的

5、切線. 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線. 過直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線.,（）,（）,（ ）,（ ）,（ ）,當(dāng)堂練習(xí),3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（ ） A40 B35 C30 D45,2.如圖所示，A是O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .,P,O,第3題,D,A,B,C,相切,C,證明：連接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE為O的切線.,4.如圖,ABC中，AB=AC，以AB

6、為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是O的切線.,O,A,B,C,E,P,拓展提升：已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF. （1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ . （2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線.,BAEF,CAE=B,證明：連接AO并延長(zhǎng)交O于D,連接CD,則AD為O的直徑. D+ DAC=90 , D與B同對(duì) , D= B, 又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90, EF是O的切線.,切線的 判定方法,定義法,數(shù)量關(guān)系法,判定定理,1個(gè)公共點(diǎn)，則相切,d=r，則相切,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,切線的 性質(zhì),證切線時(shí)常用輔助線添加