1、三角形的外角,同學(xué)們，你們知不知道國旗上的五角星的五個角的和是多少度嗎?,畫圖并思考:畫一個ABC，你能畫出它的所有外角嗎？請動手試一試同時，想一想ABC的外角一共有幾個？,歸納：每一個三角形共有6個外角。,說明： 1.每一個頂點(diǎn)各有2個外角，它們是對頂角 2.每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角 3.研究與三角形外角有關(guān)問題時通常每個 頂點(diǎn)取一個外角。,A,B,C,D,算一算：,如圖，ABC中，若A70， B=60， ACD是ABC的一個外角，能由 A、B求出ACD嗎？ 如果能，ACD與A、B有什么關(guān)系？,探究？,通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)ACD與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言

2、說一說,想一想：,ACD= A+ B; ACD+ ACB=180,證明一：,A+B+2=1800(三角形內(nèi)角和等于1800 ),1+2=1800(平角的定義),1= A+B.(等量代換).,1A,1B(和大于部分).,證明二：,過點(diǎn)C做CEAB，則有：,E,ACEA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），,ECDB（兩直線平行，同位角相等），,又1ACEECD,1AB（等量代換）。,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。,結(jié)論：,三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。,已知:五角星如圖所示. 求:A+B+C+D+E的度數(shù).,解:1是BDF的一個外角 1=B+D,分析:設(shè)法利用外角把這五個角

3、“湊”到一個三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解.,又A+1+2=180( 三角形內(nèi)角和 為180度 ),又 2是EHC的一個外角 2=C+E, A+B+C+D+E =180,想一想,如圖，1、2、3是ABC的三個外角，問123？,議一議,12 3 ? 從哪些途徑探究這個結(jié)果?,證一：,1ABCACB， 2BACACB， 3BACABC，,1232（ABCBACACB）,又 ABCBACACB1800,1232180=3600,證二：,1BAC1800,2ABC1800,3ACB1800,123BACABCACB 3180= 5400,又 BACABCACB1800,123540180 360

4、0,解三：過A作AD平行于BC, 3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD, 1 2 3 1 BAD 4=360,歸納：,三角形的外角和是3600。,“行家”看“門道”,已知:如右圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證:ADBC.,證明: EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和), AD BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).,B=C (已知),DAC=C(等量代換).,分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”., AD平分 EAC(已知).,C= EAC(等式性質(zhì)).,DAC= EAC(角平分線的定義).,例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,3.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。,三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。,4.三角形的外角和為360。,五、歸納小結(jié),1.三角形的外角:,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角。,特征: (1