1、2.1航天器軌道的基本定律,2.2二體軌道力學(xué)和運動方程,2.3航天器軌道的幾何特性,2.5航天器的軌道攝動,第二章 航天器的軌道與軌道力學(xué),2.4航天器的軌道描述,第二章 航天器的軌道與軌道力學(xué),“1642年圣誕節(jié)，在柯斯特沃斯河畔的沃爾索普莊園，誕生了一個非常瘦小的男孩。如同孩子的母親后來告訴他的那樣，出生時他小得幾乎可以放進一只一夸脫的杯子里，瘦弱得必須用一個軟墊圍著脖子來支起他的頭。這個不幸的孩子在教區(qū)記事錄上登記的名字是 伊薩克和漢納牛頓之子伊薩克 。雖然沒有什么賢人哲士盛贊這一天的記錄，然而這個孩子卻將要改變?nèi)澜绲乃枷牒土?xí)慣?！?牛頓,2.1 航天器軌道的基本定律,如果說1642

2、年的圣誕節(jié)迎來了理性的時代, 那么完全是由于有兩個人為大約50年后牛頓最偉大的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。一個是第谷布拉赫, 他幾十年如一日,極為細(xì)致地收集和記錄了行星精確位置的大量數(shù)據(jù)；另一個是約翰開普勒，他以其極具的耐心和天賦的數(shù)學(xué)才能，揭示了隱藏在第谷的觀測數(shù)據(jù)背后的秘密。這兩人就是用肩膀托起牛頓的“巨人”。,第谷布拉赫,約翰開普勒,2.1.1 開普勒定律 1第一定律橢圓律 每個行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽位于橢圓的一個焦點上。 因此，行星在運行過程中，離太陽的距離是變化的，離太陽最近的一點為近日點，離太陽最遠(yuǎn)的一點為遠(yuǎn)日點，如圖21所示。,2第二定律面積律 由太陽到行星的矢徑在相等的時間間隔內(nèi)掃

3、過相等的面積。 在圖所示中，S1,S2,S3,S4,S5,S6,分別表示行星運行到t1,t2,t3,t4,t5,t6, 時刻的位置。如果從S1到S2的時間間隔和S3到S4 ， S5到S6的時間間隔相等，則矢徑掃過的面積S1OS2, S3OS4, S5OS6也都相等，可表示為 dA/dt=常量,開普勒第二定律,開普勒第二定律,式中， dA/dt表示單位時間內(nèi)矢徑掃過的面積，叫做面積速度。 為了保持面積速度相等，行星在近日點附近運行的路程 S1S2較長，速度相應(yīng)地要快些；在遠(yuǎn)日點附近運行的路程S5S6較短，因而速度相應(yīng)地要慢些。這種變化規(guī)律，叫做面積速度守恒。,3第三定律周期律 行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周

4、期T的平方與橢圓軌道的長半徑a的立方成正比。即 a3/T2=K 它說明，行星橢圓軌道的長半徑越大，周期就越長，而且周期僅取決于長半徑。,圖23 開普勒第三定律,圖23表示3種不同橢圓度的軌道，它們的長半徑都相等，周期也就相同。,2.1.2 牛頓定律 第一運動定律 任一物體將保持其靜止或是勻速直線運動的狀態(tài)，除非有作用在物體上的力強迫其改變這種狀態(tài)。 第二運動定律 動量變化速率與作用力成正比，且與作用力的方向相同。 第三運動定律 對每一個作用，總存在一個大小相等的反作用。,萬有引力定律： 任何兩個物體間均有一個相互吸引的力，這個力與它們的質(zhì)量乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。數(shù)學(xué)上可以用矢

5、量形式把這一定律表示為,式中， Fg為由于質(zhì)量引起的作用在質(zhì)量m上的力矢量；r為從到m的距離矢量。萬有引力常數(shù)G的值為 G =667010-13 Ncm2g2。,2.2 二體軌道力學(xué)和運動方程,2.2.1 N體問題 為不失一般性，假定存在某個合適的慣性坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系內(nèi)，n個質(zhì)量的位置分別為 .此系統(tǒng)如圖2.4所示。,由牛頓萬有引力定律得出， 作用在 上的力 為 (2.5) 式中 (2.6)作用在第i個物體上的所有引力的矢量和 為 (2.7),圖2.4中所示的其他外力 ，包括阻力、推力、太陽輻射壓力、由于非球形造成的攝動力等。作用在第i個物體上的合力稱為 ，其表達式為 (2.8) (2.9)

6、 現(xiàn)在應(yīng)用牛頓第二運動定律 (2.10),把對時間的導(dǎo)數(shù)展開，得到 (2.11) 如前所述，物體可能不斷排出某些質(zhì)量以產(chǎn)生推力。在這種情況下，式(2.11)中的第二項就不等于零。某些與相對論有關(guān)的效應(yīng)也會導(dǎo)致質(zhì)量 隨時間變化。式(2.11)各項除以 ，就得出第 i個物體的一般運動方程為 (2.12),方程式(2.12)是一個二階非線性矢量微分方程，這種形式的微分方程是很難求解的。假定第i個物體的質(zhì)量保持不變（即無動力飛行， =0），同時還假定阻力和其他外力也不存在。這樣，惟一存在的力為引力，于是方程式(2.12)簡化成 (2.13),不失一般性，假定 為一個繞地球運行的航天器， 為地球，而余下

7、的 可以是月球、太陽和其他行星。于是對i=1的情況，寫出方程式(2.13)的具體形式，得到 (2.14) 對i=2的情況，方程式(2.13)變成 (2.15),根據(jù)式(2.6)，有 (2.16) 于是有 (2.17) 將式(214)和(215)代人式(217)得到 (2.18) 因為 ，所以 (2.19),為了進一步簡化這一方程，需要確定攝動影響與航天器和地球間的引力相比有多大。表21 列出了一個高度為370 km的航天器的各相對加速度(不是攝動加速度)，同時還列出了地球的非球形(偏狀)造成的影響，以供比較。,分析表21中的數(shù)據(jù)容易看出，圍繞地球運行的航天器受到地球的引力占有主導(dǎo)地位，因此進一

8、步簡化運動方程式(219)，簡化N體問題是可能和合理的。,表2.1,首先，作兩個簡化假設(shè)： (1)物體為球?qū)ΨQ的，這樣就可以把物體看作質(zhì)量集中在其中心。 (2)除了沿兩物體中心連線作用的引力外，沒有其他外力和內(nèi)力作用。 其次，確定一個慣性坐標(biāo)系(無加速度的和無轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系)以便測量物體的運動狀態(tài)。牛頓描述慣性坐標(biāo)系時說：此坐標(biāo)系固定在絕對空間內(nèi)，“按其本質(zhì)來說，它與外界無任何關(guān)系，永遠(yuǎn)保持那樣并且不動”。,2.2.2 二體問題和運動方程,考慮質(zhì)量分別為M和m的兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)，如圖25所示。設(shè) 為慣性坐標(biāo)系，OXYZ為原點在質(zhì)量為M的物體質(zhì)心上的不轉(zhuǎn)動的，且與 平行的坐標(biāo)系。物體M和m在坐標(biāo)

9、系內(nèi)的位置矢量分別為 和 ，并定義 現(xiàn)在，在慣性坐標(biāo)系 內(nèi)可以應(yīng)用牛頓定律，,得到 即 得 （2.20）,方程式(220)為二體問題相對運動的矢量微分方程。 考慮到實際情況有 為了方便和具有一般性，稱M為中心引力體，定義引力參數(shù) 。 于是式(220)變?yōu)?(221) 此即為二體運動方程。對不同的中心引力體， 的值不同。對于地球， ； 對于太陽，,2.2.3 軌道運動常數(shù) 1機械能守恒 用 與式(221)作點乘，且 , ,得到 因為由矢量運算法則 ，故 并且注意到 和,故 更具一般性地，上式可以寫為 式中，c為任意常數(shù)。由此，下式定義的量必為常數(shù)： 稱為比機械能。,于是，可以得出結(jié)論：當(dāng)衛(wèi)星沿著

10、軌道運行時，衛(wèi)星的比機械能 (即單位質(zhì)量的動能和單位質(zhì)量的勢能之和)既不增加，也不減少，而是保持常值。 的表達式為 (223),2角動量守恒 用 叉乘式(221)，得到 因為 總是成立，故上式左邊第二項為零，得 注意到 所以有 或 矢量 必定為一運動常數(shù)，簡記為 ，稱作比角動量。至此已經(jīng)證明了航天器的比角動量 沿著其軌道為一常數(shù)， 的表達式為,(224) 因為 為 和 的矢量叉積，因此，它必定與包含 和 的平面正交。但 為一恒定矢量，所以 和 必定總在同一平面內(nèi)。由此可以證明航天器的運動必定限制 于一個在空間固定的平面內(nèi)，稱為軌道平面。軌道平面 具有定向性。,2.3.1 軌道的幾何方程 將方程

11、式(221)兩邊同時與h叉乘，有 (226) 考慮到h守恒和矢量運算規(guī)則 及 , 所以,2.3 航天器軌道的幾何特性,于是，可以將式(226)改寫為 兩邊積分得 這里B是積分常矢量。用r點乘該式就得到標(biāo)量方程,顯然，軌道的幾何方程是一個圓錐曲線的極坐標(biāo)方程，中心引力體質(zhì)心即為極坐標(biāo)的原點，位于一焦點上，極角v為r與圓錐曲線上離焦點最近的一點與焦點連線間的夾角，常數(shù)p稱為“半正焦弦”，常數(shù)e稱為“偏心率”，它確定了方程式(228)表示的圓錐曲線的類型，如圖27所示。,(1)圓錐曲線族(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)為二體問題中的航天器惟一可能的運動軌道。 (2)中心引力體中心必定為圓錐曲線軌道的一個

12、焦點。 (3)當(dāng)航天器沿著圓錐曲線軌道運動時，其比機械能(單位質(zhì)量的動能和勢能之和)保持不變。 (4)航天器繞中心引力體運動，當(dāng)r和v沿軌道變化時，比角動量h保持不變。 (5)軌道運動總是處在一個固定于慣性空間的平面內(nèi)。,至此，可以把航天器的軌道運動總結(jié)如下：,航天器的軌道,第一宇宙速度 第二宇宙速度,2.3.2 軌道的幾何性質(zhì) 1圓錐曲線軌道的幾何參數(shù) 圓錐曲線軌道包括圓、橢圓、拋物線和雙曲線4種類型的軌道。圖28給出了各種圓錐曲線軌道共同的一些幾何參數(shù)和關(guān)系。,圖28 圓錐曲線共同的幾何參數(shù),除了拋物線之外，所有的圓錐曲線均有偏心率 (229) 和 (230),2軌道的近拱點和遠(yuǎn)拱點 軌道

13、長軸的兩個端點稱為拱點，離主焦點近的稱為近拱點，離主焦點遠(yuǎn)的稱為遠(yuǎn)拱點。 主焦點至近拱點或遠(yuǎn)拱點(若存在的話)的距離，只須在極坐標(biāo)圓錐曲線的一般方程式(228)中以v=0o或v=180o代入即可求得。于是對任何圓錐曲線有 近拱點 遠(yuǎn)拱點 將式(230)代人上兩式即得,(2.31) (2.32) 另外，在任何圓錐曲線軌道的近拱點或遠(yuǎn)拱點(若存在)處，總有 所以作為方程式 (225)的一個特殊情況，可以寫出 (2.33) 式中 , ,分別為兩個拱點的速度,3軌道形狀與比機械能 對近拱點寫出航天器的能量方程式(223)，并將式(233)代人其中，得 根據(jù)方程式(230)和 有 因此 由此得 (234

14、),對所有圓錐曲線軌道均成立的這個簡單的關(guān)系式表明，軌道的長半軸a僅與航天器的比機械能 有關(guān)。進一步說， 僅與軌道上任一點的r和v有關(guān)，即 圓和橢圓軌道：aO， 航天器的比機械能 0。 因此，僅由航天器比機械能的符號就可以確定航天器處在哪種類型的圓錐曲線軌道內(nèi)。,進一步地，由于 以及式(2.30)和(2.34)成立，因此對任何圓錐曲線軌道均有 (235) 可見，h單獨決定了p，而 單獨決定了a，它們共同決定了e，即確定了圓錐曲線軌道的具體形狀?？紤]到 且對于一般航天器而言，rO，vO，所以航跡角 (0 180o)的取值決定了h的符號。 當(dāng) 90o時，即hO時， 若 0，則e1，為雙曲線軌道。,

15、當(dāng) =90o，即h=O時，無論 取值如何，e=1。此時，航天器的軌道是一條通過中心引力體質(zhì)心和航天器當(dāng)前位置的直線，也是一種退化的圓錐曲線。,2.3.3 橢圓軌道 太陽系所有行星的軌道和所有圍繞天體運動的航天器的軌道都是封閉曲線橢圓。首先考察一下僅對橢圓軌道適用的幾何特性，然后再推導(dǎo)航天器沿橢圓軌道運動的周期和速度。 圖2.9顯示了橢圓可用兩根大頭針和一個棉線圈畫出的方法，以及橢圓軌道參數(shù)之間的關(guān)系。,觀察可知，橢圓上任何一點到兩個焦點的距離之和恒滿足 并且橢圓軌道近拱點半徑 和遠(yuǎn)拱點半徑 與橢圓的幾何參數(shù)之間有如下關(guān)系： (236) (237) 可得 (238) 若將橢圓的短半軸記作b，則有

16、 (239),接著考察橢圓軌道周期。 由圖2.10可以看到，航天器速度的水平分量為 ，也可以寫成 ，根據(jù)方程式(225)，可將航天器的比角動量表示為 即 (2.40) 由初等微積分知道，矢徑轉(zhuǎn)過一角度 時，所掃過的面積微元dA可由下式給出(見圖211) (2.41),于是，可以將式(241)改寫為 (2.42) 對于任何給定的軌道，h為一常數(shù)，所以式(242)證明了開普勒第二定律：“相等的時間間隔內(nèi)矢徑掃過的面積相等。”,在一個軌道周期內(nèi)，矢徑掃過整個橢圓。對式(242)在一個周期內(nèi)進行積分得出 (243) 這里 為整個橢圓的面積，T為周期。由式(239)、(229)和(230)得到 且 ，所

17、以 (244) 由此可見，橢圓軌道的周期僅與長半軸的大小有關(guān)。式(244)也附帶證明了開普勒第三定律：“周期的平方與橢圓軌道長半軸的立方成正比”。,當(dāng)航天器在橢圓軌道上距中心引力體距離為r時，其速度大小v可由能量式(223)和(234)求出，即 可得 (245) 速度方向沿橢圓該點切線方向，并與航天器運動方向一致。,2.3.4 圓軌道 圓是橢圓的特殊情況，所以剛才推導(dǎo)出的用于橢圓軌道的全部公式，包括周期和速度的公式都能用于圓軌道。當(dāng)然，圓軌道的長半軸 就是半徑，即 ，代入式(244)就得圓軌道周期為 (246) 航天器在圓周軌道上運行所必須具備的速度叫做圓周速度。當(dāng)然，航天器必須在所需的高度以

18、水平方向發(fā)射，才能實現(xiàn)圓形軌道。這時所說的圓周速度，意味著同時具有正確的大小和方向。在半徑為 的圓軌道上運行所需的速度大小 由式(245)得到( )：,(247) 可以看到，圓軌道的半徑越大，航天器保持在軌道上運行所需的速度就越小。對于低高度的地球軌道，圓周速度約為7 900 ms；而月球在其軌道上繞地球運行，其圓周速度僅需約900 ms。航天器在圓軌道上的速度恒定不變。,2.3.5 拋物線軌道 雖然某些彗星的軌道近似于拋物線，但在自然界中拋物線軌道是較為罕見的。拋物線軌道引起人們的興趣，是因為它處在閉合軌道與非閉合軌道的分界狀態(tài)。物體以拋物線軌道運行，那么它將一去不復(fù)返地飛向無窮遠(yuǎn)處。當(dāng)拋物

19、線逐漸延伸時，其上下兩支將越來越趨于平行，而且由于e=1，所以由式(231)可得近拱點距離為 當(dāng)然，拋物線軌道不存在遠(yuǎn)拱點，它可以看作是一個“無限長的橢圓”。,雖然，從理論上說，太陽或行星的引力場延伸以至無窮遠(yuǎn)，但其強度卻隨距離的增加迅速地減少，所以只須有限的動能就可克服引力的作用，使物體飛向無窮遠(yuǎn)而不再回來。能實現(xiàn)這一目的的最小速度稱為逃逸速度。在任一方向上，給航天器以逃逸速度，則它將沿著拋物線形的逃逸軌道運動。從理論上講，當(dāng)它與中心引力體間的距離接近無窮大時，它的速度將接近于零。對逃逸軌道上不同的兩點寫出其能量方程，即可推導(dǎo)出所需的逃逸速度。,首先，在離中心距離為r的某點寫出能量方程，該點

20、的“當(dāng)?shù)靥右菟俣取睘?；然后對無窮遠(yuǎn)點寫出能量方程，無窮遠(yuǎn)點的速度 為零。由于能量不變，所以得到 由此得 (248),若航天器在無窮遠(yuǎn)點的速度為零,則其比機械能 必定為零。又因為 ，所以逃逸軌道的長半軸 a“必須是無窮大，這證實了逃逸軌道確實是拋物線。 正如預(yù)期的那樣，離中心引力體越遠(yuǎn)(r越大)則為了逃逸出剩余引力場所需的速度就越小。地球表面的逃逸速度為1l 200 ms，而地面上空3 400 km處的逃逸速度僅需7 900 ms。,2.3.6 雙曲線軌道 撞擊地球的流星和從地球上發(fā)射的星際探測器，它們相對于地球，都是按雙曲線軌道飛行的。如果要航天器在脫離了地球引力場后，還剩余一些速度，則它們

21、必須按雙曲線軌道飛行。 雙曲線的兩臂漸近于兩條交叉的直線(漸近線)。若把左邊的焦點F看作主焦點(中心引力體質(zhì)心位于此點)，那么只有左邊的一支才是可能的軌道。反之，若航天器和位于F的天體間有排斥力(例如帶有同種電荷的兩個粒子間的力)，則右邊的一支代表了運行軌道。參數(shù)，b和c都標(biāo)在圖212上。顯然，對雙曲線有 (249),若兩漸近線間的夾角標(biāo)為 ，則它表示了航天器與行星相遇時，其軌道應(yīng)拐過的角度。拐角 與雙曲線的幾何參數(shù)的關(guān)系為 (250) 顯然，雙曲線的偏心率越大，拐角 越小。,因為比機械能沿軌道保持不變，所以令熄火點處和無窮遠(yuǎn)處的比機械能相等，即 (251) 就可以得出 (252) 可見，若

22、為零，如同在拋物線軌道的情況，熄火點速度 可就變?yōu)樘右菟俣取?2.4.1 坐標(biāo)系 描述軌道的第一步是找到合適的參考坐標(biāo)系。選取的坐標(biāo)系不同，則描述軌道的形式和復(fù)雜程度就有所不同，直接影響到軌道參數(shù)的直觀程度和問題求解的難易。,2.4 航天器的軌道描述,1日心黃道坐標(biāo)系 正如該坐標(biāo)系的名字所述,坐標(biāo)系的原點在日心 ， - 平面(或稱基準(zhǔn)平面)與黃道面一致。黃道面是地球繞太陽運行的平面。黃道面與地球赤道面的交線，如圖214所示，確定為 軸的方向。在春季的第一天(春分點)，日心和地心連線的指向為軸 的正向，此方向稱為春分點方向，天文學(xué)家以符號 表示，因為它總是指向自羊座方向。大家都知道，好多個世紀(jì)以

23、來，地球在緩慢地晃動，地球旋轉(zhuǎn)軸的方向也有緩慢的漂移。這種現(xiàn)象稱為進動，它導(dǎo)致地球赤道平面和黃道平面交線的緩慢漂移。因此，日心黃道坐標(biāo)系實際上并不是一個慣性參考系。若需要特別精確時，就需要注明所用的 坐標(biāo)系是根據(jù)哪一特定年份(或稱“歷元”)的春分點方向建立的。,2地心赤道坐標(biāo)系 地心赤道坐標(biāo)系的原點在地心 ，基準(zhǔn)面是赤道平面，正 軸指向春分點， 軸指向北極。在看圖215時，應(yīng)記住坐標(biāo)系 不是固定在地球上并跟隨地球轉(zhuǎn)動的，地心赤道坐標(biāo)系相對于恒星才是不轉(zhuǎn)動的(除了春分點的進動外)，是地球相對于該坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)。I，J，K分別是沿 ， 和 軸的單位矢量。,3赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系 與地心赤道坐標(biāo)系密切相關(guān)的一

24、個坐標(biāo)系是赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系。它的基準(zhǔn)平面是天赤道面，即地球赤道平面無限延伸到一個假想的半徑為無窮大的天球上所形成的平面。天體在天球上的投影位置用叫做赤經(jīng)和赤緯的兩個角來描述。如圖216所示，赤經(jīng)是從天赤道面內(nèi)由春分點開始向東量度，赤緯是從天赤道面向北量至視線。,4近焦點坐標(biāo)系 描述航天器運動最方便的坐標(biāo)系之一是近焦點坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是航天器的軌道平面，坐標(biāo)軸為 ， 和 。 軸指向近拱點，在軌道面內(nèi)按運動方向從 軸轉(zhuǎn)過 就是 ； 軸沿 方向，它們構(gòu)成右手系的近焦點坐標(biāo)系。 ， 和 三軸方向的單位矢量分別為 ， 和 (見圖217)。,242 經(jīng)典軌道要素 基于以上定義的坐標(biāo)系就可以描述航天器

25、的軌道。航天器運行軌道的形狀和其在間的位置，可以通過6個參量來表示，簡稱軌道要素或軌道根數(shù)。這些參量是相互獨立的，而且通常具有十分明確的物理意義。下面就橢圓軌道進行介紹。 1橢圓軌道要素 軌道六要素是描述和確定航天器軌道特征的量(見圖218)。,(1)軌道傾角i：航天器運行軌道所在的面叫軌道面，這個平面通過地心，它與地球赤道平面的夾角稱為軌道傾角。 (2)升交點赤徑 ：從春分點方向軸量起的升交點的經(jīng)度，順地球自轉(zhuǎn)方向為正。0 2 。 (3)近地點角距 ：投影在天球上的橢圓軌道近地點與升交點對地心所張的角度，從升交點順航天器運行方向量到近地點。 (4)橢圓軌道的長半軸 。 (5)橢圓偏心率e：

26、，其中b是橢圓的短半軸。 (6)航天器過近地點的時刻 。,2軌道參數(shù)的實際意義 (1)確定航天器軌道平面在空間的方位：由軌道傾角i和升交點赤經(jīng) 確定。 當(dāng)軌道傾角 時，稱為赤道軌道；當(dāng) 時，稱為極軌道；當(dāng) i 時，航天器運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，稱為順行軌道；當(dāng) i 時，航天器運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，稱為逆行軌道；當(dāng) 時，航天器成為與地球自轉(zhuǎn)方向相反的赤道航天器 (見圖219)。 (2)確定橢圓長軸在軌道平面上的指向：由近地點角距 確定。 (3)確定橢圓軌道的形狀和大小：由長半軸 和偏心率e確定。 (4)確定航天器在軌道上的位置：由航天器過近地點時刻 把時間和空間(航天器在軌道上的位置)

27、聯(lián)系起來。,2.4.3 星下點軌跡 軌道上的衛(wèi)星(S)與地心的連線(徑向直線)在地面上有一交點( )，這是衛(wèi)星在地面的投影點，稱為星下點。隨著衛(wèi)星的運行，星下點也在地面上連點成線，這條線稱為衛(wèi)星的星下點軌跡，它反映了衛(wèi)星相對于地球表面的運動情況。若不考慮地球自轉(zhuǎn)，星下點軌跡是軌道面與地球表面相交形成的大圓。 衛(wèi)星是在地球引力的作用下運動的，其軌道平面經(jīng)過地球中心。同時，衛(wèi)星在運動過程中的比角動量不赤隨時間變化，比角動量的方向指向軌道平面的法線方向，因此，軌道平面在空間的方位也不變，這叫做軌道平面的定向性(見圖221，圖222)。,由于軌道平面的定向性，盡管地球自轉(zhuǎn)，軌道面卻不受地球自轉(zhuǎn)的牽連，

28、因此，地球自轉(zhuǎn)和軌道面的定向性兩者的綜合結(jié)果，使星下點軌跡擴展到地面上更多的區(qū)域。運行一周的衛(wèi)星，由于地球自轉(zhuǎn)，星下點向西移動了一定經(jīng)度。運行周期為120 min的衛(wèi)星，經(jīng)過24 h，將再次飛經(jīng)一天前所經(jīng)過的地點上空。,2.4.4 幾種典型軌道 1地球同步軌道 地球同步軌道是指航天器繞地球運行的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的軌道，即航天器的軌道周期等于一個恒星日(23 h 56 min 41 s)。采用地球同步軌道的衛(wèi)星，稱為地球同步衛(wèi)星，也稱24 h同步衛(wèi)星。 地球自轉(zhuǎn)周期近似為24 h，若為圓軌道，由式(246)可計算出： 軌道半徑r=663R，R地球半徑； 軌道高度h=r-R=563R=35 810 km。,2地球靜止軌道 地球靜止軌道是指軌道傾角的地球同步軌道。在這條軌道上，使航天器運行方向和 地球自轉(zhuǎn)方向一致，從地面上看，航天器相對于地球是靜止的，好像在天空的某個地方不動似的。采用靜止軌道的衛(wèi)星，稱為靜止衛(wèi)星或定點衛(wèi)星。因此，靜止軌道特性體現(xiàn)如下：