1、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),你喜歡打籃球嗎？,你知道籃球投籃時的運動路線是一條什么曲線？,你知道怎樣計算籃球達到最高點時的高度嗎？,1.你知道下列函數(shù)的圖象分別是什么嗎？,導(dǎo)入,一條直線,一條直線,2.用什么方法畫函數(shù)的圖象？,描點法：,列表、描點、連線,二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2的圖像是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖像叫

2、做拋物線y=x2.,實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,它們的開口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2的圖像都軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.,拋物線與對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.,y=x2,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解:(1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,頂點坐標,y=x2,y=2x2,a0，開口都向上; 對稱軸都是y軸; 增減性

3、相同,只是開口 大小不同 二次項系數(shù)越大， 開口越小,頂點都是原點(0,0),二次函數(shù)的圖像,請畫函數(shù)y=x2的圖像,解:(1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=-x2的圖像.,y=x2,y=-x2,y=-2x2,a 0，開口都向下; 對稱軸都是y軸; 增減性相同.,只是開口 大小不同 二次項系數(shù)越小， 開口越小,歸納,一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.,當(dāng)a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點,a越大,拋物線的開口越小,當(dāng)a0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點,a越小,拋物

4、線的開口越小;,在同一坐標系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=ax2是關(guān)于x軸對稱的.,a0,a0,請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。,增大,向上,向下,y軸,y軸,(0,0) 最低點,(0,0) 最高點,增大,減小,增大,增大,增大,減小,增大,例題與練習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1,

5、 m=1,此時,二次函數(shù)為: y=2x2,溫故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=0,x=0時,y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.,已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時,二次函數(shù)為: y=2x2,m2+m,思考題 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8） （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。,解（1）把（