1、,小測： 1、分別寫出下列各點關于x軸和y軸對稱的點的坐標： A(2,-3)、 B (-1,2)、 C(-6,-5) 關于X軸的對稱點A( , ) B( , ) C( , ) 關于y軸的對稱點A( , ) B( , ) C( , ) 2、在ABC中，AB=AC=4，BC=6，則ABC的周長是 。 3、已知ABC中，B=C=70，則A= 。,2,3,-2,-3,-1,-2,1,2,-6,5,6,-5,14,40,等腰三角形,12.3.1,三江初級中學 趙炎蘭,1、掌握等腰三角形概念和兩個性質(zhì)。,學習目標,2、理解等腰三角形性質(zhì)定理的證明過 程，并探索輔助線的規(guī)律。,3、初步學會分析幾何證明的思路

2、，從而 提高學生邏輯能力及分析問題，解決 問題的能力。,學習重點： 等腰三角形的性質(zhì)定理及證明。 學習難點： 用文字語言敘述的幾何命題的證明。,ABC有什么特點?,看一看,動手做一做,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,底邊,概念,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小試牛刀,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,思考,是,等腰三角形是軸對稱圖形， 對稱軸是頂角平分線所在的直線。,A,C,B,D

3、,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析： 1.如何證明兩個角相等？,2.如何構造兩個全等的三角形？,猜想,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應角相等）,方法一,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD A

4、CD,（SSS）, BC,（全等三角形對應角相等）,方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應角相等）,方法三,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構造兩個全等的三角形？,性質(zhì)1,(等邊對等角),猜想,幾何語言表示： 在ABC中 AB=AC（已知） B=C (等邊對等角),等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個 角為_ _； 等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角 為

5、_； 等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角 為_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小試牛刀,想一想:,剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,性質(zhì)2,(三線合一),是真是假,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高互相重合。,在ABC中，AB=AC，點D在BC上 (1)1=2 BD=CD ADBC (2) BD=CD 1=2 ADBC (3) ADBC BD=CD 1=2,1,2,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求AB

6、C各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設A=x，則BDC= A+ ABD=2x, ABC= C= BDC=2x, 在ABC中A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中 A=36 ABC=C=72,練習：,1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。,36,120,72,30,72,30,2、如圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底邊BC上的高，標出B、 C， BAD， DAC的度數(shù)。圖中有哪些相等的線段？,A,B,C,D,談談你的收獲！,軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合 一”,等腰三