1、,反比例函數(shù),1. 概念：形如 的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 2. 圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條曲線 3. 性質(zhì)： (1)當(dāng)k0時，其圖象位于 ，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ； (2)當(dāng)k0時，其圖象位于 ，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ； (3)其圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，又是軸對稱圖形,y (k0),第一、三象限,減 小,第二、四象限,增 大,知識要點,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,2、圖象性質(zhì)見下表：,1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;,K0,K0,當(dāng)k0時，函數(shù)圖象 的兩個分支分別在第 一、三象限，在每個 象限內(nèi)，y隨x的增大 而減小.,當(dāng)k0時，函數(shù)圖象 的兩個

2、分支分別在第 二、四象限，在每個 象限內(nèi)，y隨x的增大 而增大.,畫反比例函數(shù) 的圖象,1、列表,2、描點,3、連線,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,-4 -2 -1 -0.50.5 1 2 4,注意喲：圖象不會與x軸、y軸相交,3、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱 圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點。,x,y,0,1,2,歸納類比：1、正比例函數(shù)與反比例函數(shù),在每一個象限內(nèi): 當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小; 當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函數(shù)),當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.,

3、2、反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義,|k|,三角形面積為：,已知:點P是雙曲線 上任意一點, PAOX于A, PBOY于B.則:矩形PAOB的面積=,(1) 過P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，則：,孫悟空七十二變,（3）設(shè)P(m,n)關(guān)于原點的對稱點P(-m,-n)，過點P作X軸的垂線，過點P作Y軸的垂線，兩條垂線交與點A，則:,想一想,若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?,以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾何圖形的一類性質(zhì).掌握好這些性質(zhì),對解題十分有益.(上面圖僅以P點在第一象限為例).,考點一：反比例函數(shù)的定義 1、下列函數(shù)中正比例函數(shù)有( )個，反比例函數(shù)有(

4、)個 ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2,3,2、已知：多項式x2-kx+1是一個完全平方式，則反比例函數(shù) 的解析式為（） A B C 或 D 或,D,1、在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) 圖象的兩個分支分別在( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限,2,A,考點二：反比函數(shù)的圖像和性質(zhì),2、如圖能表示在同一坐標(biāo)系中的大致圖像的是（ ）,A,1、如圖，雙曲線 (k0)上有一點A，過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為2，則該雙曲線的表達式為 ,2.（2012黔東南州）如圖.點A是反比例函數(shù) (x0)的圖象上的一點，過點A作 ABCD，使點B、C在x

5、軸上，點D在y軸上，則ABCD的面積為( ) A1 B3 C6 D12,y =-4/x,C,考點三：反比例函數(shù)k的幾何意義,3、變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù) （k0）的圖象上與正方形的一個交點若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為 ,y=3/x,1、若反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，則k的值可以是（） A-2 B-1 C1 D2,A,考點四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用,3.如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于M、N兩點。 （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。 （2）根

6、據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大 于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。 （3）MON 的面積。,2,0,-1,N（-1，-4）,M（2，m）,觀察圖象得： 當(dāng)x-1或0x2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值,根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。,反比例函數(shù)：y=4/x, 一次函數(shù)：y=2x-2,考點五：反比例函數(shù)的實際應(yīng)用,為預(yù)防流感，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答

7、下列問題: (1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _ , 自變量x 的取值范圍是:_ _,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_ _ _. (2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘后,學(xué)生才能回到教室;,8,y=48/x(x8),x30,結(jié)束語,1、深刻體會數(shù)形結(jié)合、函數(shù)建模、分類討論及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在反比例函數(shù)問題中的應(yīng)用； 2、熟練掌握和運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； 3、深刻理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)隨k的變化而變化,通常應(yīng)將反比例函數(shù)知識和幾何知識聯(lián)系起來解決問題。,1.函數(shù) 的圖象位于第 象限, 在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而 , 當(dāng)x0時,y 0,這部分圖象位于第 象限.,二、四,增大,四,2.在某一電路中,保持電壓U不變,電流I(安培)與電阻R(歐姆)之間的關(guān)系是:U=IR,當(dāng)電阻R=5歐姆時,電流I=2安培.則電流I(安培)是電阻R(歐姆)的 函數(shù),且I與R之間的函數(shù)關(guān)系式是 .,反比例,自我檢測,3.已知點A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y1 0y2,.如圖,A、B是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點對稱 的任意兩點，ACy軸，BCx軸，則ABC的面積S為（