1、知識回顧.,1、矩形的四個內(nèi)角都是_。 2、矩形的對角線_且 _。,直角,相等,互相平分,3、矩形是_對稱圖形。,軸對稱和中心,4、在直角三角形中，_角所對的直角邊等于斜邊的_。 5、在直角三角形中，斜邊上的_等于斜邊的_。,30,一半,中線,一半,測量？,木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？,情境：,你現(xiàn)在有辦法幫他嗎?,朋友的問題,矩形的判定方法1： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形.,由定義入手:,探究二,有一個角是直角,有兩個角是直角,有三個角是直角,的 四邊形是矩形嗎？,李芳同學(xué)用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出

2、了一個四邊形，她說這就是一個矩形。猜想她判斷的依據(jù)？,有三個角是直角的四邊形是矩形,你能證明上述結(jié)論嗎？,她這樣做:,猜想.,A,B,D,C,已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90 求證：四邊形ABCD是矩形。,證明： A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可證：ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,又 A=90,四邊形ABCD是矩形,有三個角是直角的四邊形是矩形, A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形,符號表達(dá)式：,矩形的判定方法（2）,四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=DC且ABCD, ABC DCB（SSS）, AB/CD,又 四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD是矩

3、形, ABC=DCB,命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。,已知：在 ABCD，AC=BD 求證： ABCD是矩形,證明:,探究三,又BC=CB, 且AC=DB, ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四邊形ABCD是平行四邊形 且AC=BD,四邊形ABCD是矩形,對角線相等的平行四邊形是矩形,矩形的判定方法（3）,符號表達(dá)式：,測量？,分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格,測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格,分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，

4、那么窗框符合規(guī)格,方案:,方案:,方案:,分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格,方案1:,先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形,測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格,方案2:,有三個角是直角的四邊形是矩形,分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格,方案3:,先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用對角線相等判定是矩形,分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內(nèi)角的度數(shù)，如果這組對邊的長度相等，且這兩個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格,方案4:,先用一

5、組對邊平行且相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,對角線相等的平行四邊形是矩形 。,（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）,有三個角是直角的四邊形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,歸納：,你來評判,1、下列各句判定矩形的說法是否正確？,（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（ ）,（2）四個角都相等的四邊形是矩形； （ ）,（4）對角線相等的四邊形是矩形； （ ）,（5）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（ ）,（3）四個角都是直角的四邊形是矩形。（ ）,（6）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四 邊形是矩形 ( ),2如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面

6、幾個步驟進(jìn)行： (1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖)使AB=CD、 EF=GH； (2)擺放成(如圖)的四邊形，則這時窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。 (3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖)，說明窗框合格這時窗框是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。,有一個內(nèi)角是直角,相等,矩形,矩形,兩組對邊分別相等的四邊形平行四邊形,1 的平行四邊形是矩形對角線 的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是 形。,平行四邊形,有一個角是直角的的平行四邊形是矩形,3、已知如圖四邊形ABCD中，ABBC， ADBC，AD=BC， 試說明四邊形ABCD是矩形

7、。,證明： AD=CB ADCB 四邊形ABCD是平行四邊形 ABBC B=90 ABCD是矩形,4、如圖，平行四邊形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求證 : 四邊形ABCD是矩形。,證明： AB=6,BC=8,AC=10 AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 B=90 又 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD是矩形,5、BD、BE分別是ABC與它的鄰補(bǔ)角的平分線，AEBE，ADBD， 求證：四邊形AEBD是矩形。,證明： AEBE，ADBD E=90, D=90, BD，BE分別是ABC與它的鄰補(bǔ)角CBP的平分線,1= ABC,2= ABP, AEBD是矩

8、形, 1+2= (ABC+ABP)= 180=90,即DBE=90,6、已知如圖四邊形ABCD中 AO=BO=CO=DO， 試說明四邊形ABCD是矩形。,證明：, AO=BO=CO=DO,AO=CO，BO=DO,四邊形EFGH是平行四邊形,即AC=BD,四邊形ABCD是矩形,又AO+CO=BO+DO,(2)當(dāng)0運(yùn)動到何處時, 四邊形AECF為矩形? 說明理由,答：當(dāng)點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)時， 四邊形AECF是矩形 理由：由（1）知0E=0F， 又AO=CO 四邊形AECF是平行四邊形 又EC平分ACB，F(xiàn)C平分ACD 2+4=90即ECF=90 四邊形AECF是矩形,談一談，今天你有何收獲？,1.判

9、定一個四邊形是矩形的方法是：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你能總結(jié)嗎？,拓展：,(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?,(2)需要添加什么條件才能使 對角線相等的四邊形是矩形嗎?,歸納：,對角線相等且互相平分的四邊形是矩形, AC=BD 且OA=OC OB=OD 四邊形ABCD是矩形,等腰梯形,7、已知： 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。 求證：四邊形EFGH是矩形。,證明： 四邊形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO,又 AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四邊形EFGH是平行四邊形,又EO+OG

10、=FO+OH,即EG=FH,四邊形EFGH是矩形,四邊形ABCD是平行四邊形 DAB+ABC=180 ,證明：,同理：EFG=90、FGH=90,四邊形EFGH是矩形,AE、BE分別平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,即AEB=90 HEF=90,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形 ABC=ADC,又AN、DM是ABC、ADC的平分線,ABQ=QBC=ADM=CDM,又ADBC AQB QBC= = ADM,BQDM,AE、BE分別平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,即AEB=90 HEF=90,四邊形EFGH是矩形,同理：ANCP 四邊形EFGH是平行四邊形,變式：平行四邊形ABCD，AF、BH、 CH、DF分別是BAD、ABC