1、,探索軸對稱的性質,靈璧縣廣志外國語學校 王丹平,課前準備,實驗操作:將一張矩形紙對折,然后用筆尖扎出“14”這個數字,將紙打開后鋪平.,合作交流:,1.圖中，兩個“14”有什么關系？,2.在扎字的過程中，點E與點E/重合，點F與點F/重合.設折痕所在直線為l,連接點E與點E/的線段與l有什么關系?點F與點F/呢?,3.線段AB與A/B/有什么關系?CD與C/D/呢?,4.1與2有什么關系?3與4呢?說說你的理由.,在圖中,沿對稱軸對折后,點A與A/重合,稱點A關于對稱軸的對應點是點A/,類似的,線段AB關于對稱軸的對應線段是線段A/B/,1關于對稱軸的對應角是2.,情境引入,觀察這個軸對稱圖

2、形: 1.找出它的對稱軸; 2.連接點A與點A/的線段與對稱軸有什么關系?連接點B與點B/的線段呢?,3.線段AD與線段 A/D/有什么關系?線段BC與線段B/C/呢? 4.1與2有什么關系?3與4呢?說說你的理由.,軸對稱的性質:,1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分; 2.對應線段相等,對應角相等.,1,2,圖中給出了一個圖案的一半,其中的虛線是這個圖案的對稱軸. 1.你能猜出整個圖案的形狀嗎？ 2.你能畫出這個圖案的另一半嗎？,做一做,已知對稱軸l和一個點A,要畫出點A關于l的對應點A/.,A,A,l,過點A作對稱軸l的垂線，垂足為B,延長AB至A/, 使得BA/=AB.點A/就是點A關

3、于直線l的對應點。,B,A/,A,A/,B,B/,鞏固提高,1.如圖ABC和A/B/C/關于直線l對稱, A/B/=6cm,ABC=90,則 A/B/C/ =_, AB=_cm.,A,A/,B,B/,C,C/,l,90,6,2.下列說法中正確的是 （ ） A.軸對稱圖形的對應點所連線段垂直平分對稱軸; B.軸對稱圖形上若有一點在對稱軸上,則該點與它的對應點重合; C.軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸兩側; D.兩個全等的圖形一定成軸對稱.,A,A/,B,B/,2.下列說法中正確的是 （ ） A.軸對稱圖形的對應點所連線段垂直平分對稱軸; B.軸對稱圖形上若有一點在對稱軸上,則該點與它的對應點重合

4、; C.軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸兩側; D.兩個全等的圖形一定成軸對稱.,B,3.如圖,ABC和A/B/C/關于直線l對稱,這兩個三角形全等嗎?如果ABCA/B/C/,那么ABC和A/B/C/一定關于直線l對稱嗎?,l,A,A/,B,B/,C,C/,A,A/,B,B/,C,C/,答：如果ABC和A/B/C/關于直線l對稱,那么這兩個三角形全等；如果ABCA/B/C/,那么ABC和A/B/C/不一定關于直線l對稱。,l,A,A/,B,B/,C,C/,探索規(guī)律,ABC和A/B/C/關于直線l對稱,延長對應線段AB和A/B/，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸l有什么關系？延長其他對應線段呢？再找

5、幾個成軸對稱的圖形觀察一下，你能發(fā)現什么規(guī)律？,l,A,A/,B,B/,C,C/,l,A,A/,B,B/,C,C/,規(guī)律：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么這兩個圖形上的任意一對對應線段或它們的延長線都交于一點，并且交點在對稱軸上。,學以致用,1.如圖，在一條河的兩側有A、B兩個村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A、B兩個村莊的距離之和最短，試確定M的位置。,l,A,B,M,2.如圖，在一條河的同一岸邊有A、B兩個村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A、B兩個村莊的距離之和最短，試確定M的位置。,l,A,B,M,A/,3.如圖，D、E分別是ABC的邊AB和邊AC上的兩點，在BC上求作一點F，使DEF的周長最小。,A,B,D,C,E,F,D/,4.如圖，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然