1、課題：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：1 知識與技能 （1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性概念；（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；(3)了解數(shù)形結(jié)合的思想及嚴(yán)密的邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；（4）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性2過程與方法 能夠觀察研究函數(shù)圖象的特點(diǎn)，來研究函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)3情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會函數(shù)圖象的變化規(guī)律及蘊(yùn)含本質(zhì)教學(xué)方法 ：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：1創(chuàng)設(shè)情境 ：問題引入2組織探究：通過幾個函數(shù)的圖象的“上升“和”下

2、降“的整體認(rèn)識探究函數(shù)的單調(diào)性的定義及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟3嘗試練習(xí)：利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4鞏固提高：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性5作業(yè)反饋：單調(diào)性定義的應(yīng)用教學(xué)過程：一、 引入課題1 在初中，有沒有學(xué)過函數(shù)的增減性？（學(xué)過）一些函數(shù)的增減性是怎樣知道的？（觀察圖象得出）yx1-11-12畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（1） f(x) = -x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，yx1-11-1f(x)的值隨著 _ （2） f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而

3、 _ （3） 如何把上述的圖象所反映的特征用數(shù)學(xué)符號語言表示出來？引導(dǎo)學(xué)生探討，歸納二、新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義（學(xué)生活動）注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時，總有f(x1)f(x2) 2函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是

4、增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）（二）典型例題例1根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性如圖，是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？xy0-55xy-55解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，。其中在區(qū)間，上是減區(qū)間

5、，在區(qū)間，上是增函數(shù)。鞏固練習(xí)：課本P36練習(xí)第3題題后小結(jié)：以上是通過觀察圖象的方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，是一種比較粗略的方法，那么，對于任給函數(shù)，我們怎樣根據(jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢？例2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，壓強(qiáng)P將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題義，只要證明在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)即可。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)，是定義域（0，+）上的任意兩個實(shí)數(shù)，且0；由0；又K0，于是0，即所以，函數(shù)，V（0，+）是減函數(shù)。也就是說，當(dāng)體積V減少時，壓強(qiáng)P將增大。 鞏固練習(xí)：練習(xí)：

6、判斷函數(shù) 在(0,+)上單調(diào)性， 并給予證明。思考：畫出反比例函數(shù)的圖象 這個函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域上具有單調(diào)性嗎？為什么？請你確定此函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象題后小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，證明過程的第一步任取變量一定要注意其所在的區(qū)間范圍。三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論四、 業(yè)布置1 書面作業(yè)：課本P43習(xí)題13（A組） 第1- 4題2.提高作業(yè)：(1),f(

7、x)=x2-2bx+b在x ( -,1) 上是減函數(shù)，求b的取值范圍 (2).f(x)=(b-2)x2-2bx+b在x ( -,1 上是減函數(shù)， 求b的取值范圍 .（1）教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）（5），思考下列問題：1它們的對應(yīng)法則分別是什么？2以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求1次方）2 上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)生：獨(dú)立思考完成引例師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同組織探究材料一

8、：冪函數(shù)定義及其圖象一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 列表（略） 圖象師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析生：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯誤環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動組織探究材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（

9、2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評析，并填表材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)材料五：例題例1（教材P92例題）例2 比較下列兩個代數(shù)值的大?。海?），（2），例3 討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并

10、根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出生：獨(dú)立思考，給出解答，共同討論、評析環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計(jì)嘗試練習(xí)1利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大?。海?），；（2），；（3），；（4），2作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明3作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間4用圖象法解方程：（1）； （2）探究與發(fā)現(xiàn)1如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為： 2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖

11、象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）和；（2）和規(guī)律1：在第一象限，作直線，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列規(guī)律2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱作業(yè)回饋1在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為：A0 B1 C2 D3環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計(jì)2已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求出這個函數(shù)的解析式3在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達(dá)式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率41992年底世界人口達(dá)到548億，若