1、4.5 利用三角形的全等測(cè)距離,北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）,英德市青塘鎮(zhèn)中學(xué) 林永強(qiáng),學(xué)習(xí)目標(biāo),1能利用三角形全等解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；,2能在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。,1回憶復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及判定條件 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 。 判定三角形全等的方法（4種）： 三邊分別相等的兩個(gè)三角形 ,簡(jiǎn)寫成 . 或 ； 兩角及其 分別相等的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)寫成 或 ； 兩角分別相等且其中一組等角的 相等的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)寫成 或 ； 兩邊及其 分別相等的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)寫成 或 ；,一、學(xué)前準(zhǔn)備,相等,相等,全等,邊邊邊,SSS,夾邊,全等,角邊角,ASA,對(duì)邊

2、,全等,角角邊,AAS,夾角,全等,邊角邊,SAS,2. 請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與ABC全等，比比看誰快！,動(dòng)手畫一畫：,A,B,C,A,C,B,在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。,二、合作學(xué)習(xí),1. 討論,這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：,戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步

3、測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。,？, BC= DC（ ）,A,C,B,D,理由：在ACB與ACD中，,BAC=DAC,AC=AC（公共邊）,ACB=ACD=90, ACBACD（ASA）,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,思考:如何求未知線段？,途徑：利用三角形全等,方法：轉(zhuǎn)化思想,小明和小紅在上周游覽風(fēng)景 區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的 池塘 ，小紅想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn) A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測(cè)。 手里只有一根繩子和一把尺子，他們?cè)鯓硬拍軠y(cè)出A、 B之間的距離呢？ 小明想出了如下這樣一個(gè)好注意：,A,B,A、B間有多遠(yuǎn)呢？,2.學(xué)以致用,A,B,C,E,D,在能夠到

4、達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測(cè)出ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)了。你能解釋下為什么嗎？,理由如下: 在ACB與DCE中，,BCA=ECD,AC=C D,BC=CE, ACBDCE（SAS）, AB=DE（ ）,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,好高的紀(jì)念碑呀！相當(dāng)于幾層樓高呢？,3.學(xué)以致用,想到辦法了，要站在路中間。,他在干嗎呢？,O,B,B,A,A,我知道了，相當(dāng)于八層樓高。,你能用所學(xué)的知識(shí)說說這樣做的理由嗎？,3.學(xué)以致用,如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使C

5、D=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,B,三、過關(guān)測(cè)試,3. 如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測(cè)量，旁邊又沒有梯子，只有一根長(zhǎng)度比圓的直徑稍長(zhǎng)點(diǎn)的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C ，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？,A , B,E,D,C,O,D,C,B,A,2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO,有一個(gè) 她想知道 的長(zhǎng), 但是她只有 你能用現(xiàn)有的工具幫 小麗測(cè)量出AB的長(zhǎng)的嗎？說說你的方法。,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè) ，還學(xué)會(huì)了把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 幾何問題