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1、第三章 圓,3.6 直線和圓的位置關系 （第2課時）,大埔縣華僑第二中學 楊奕琴,直線與圓的位置關系有幾種,相交,直線和圓相交,d r ;,d r;,直線和圓相切,直線和圓相離,d r ;,=,相離,相切,直線何時變?yōu)榍芯€,如圖,AB是O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為,當CD繞點A旋轉時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?,1.隨著的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與O的位置關系如何變化?,2.當?shù)扔诙嗌俣葧r,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與O有怎樣的位置關系? 為什么?,圓的切線的判定,經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.,條件：,(1)經(jīng)過圓

2、上的一點；,(2)垂直于該點半徑；,O,lOA，且l 經(jīng)過O上的A點,直線l是O的切線,如果直線l是O的切線，點A為切點，那么半徑OA與l垂直嗎？,直線l是O的切線,性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。,圓心O到直線l 的距離等于半徑, lOA,OA是圓心O到直線l的距離,O,A,l,思考：,例1、如右圖所示，已知直線AB經(jīng)過O上的點A，且ABOA，OBA45，直線AB是O的切線嗎？為什么？,解：直線AB是O的切線 。理由如下：,OAB OBA AOB 180,因為ABOA，OBA45(已知),AOBOBA45(等邊對等角),OAB180OBAAOB90, 直線ABOA,直線AB經(jīng)過O 上的A

3、點,直線AB是O 的切線,A,B,O,1、判斷題：,2、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是_三角形,直角,(1) 垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 （ ）,(2) 過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線 。 （ ）,從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?,假設符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.,三角形與圓的位置關系,I,I,這樣的圓可以作出幾個?為什么?,直線BE和CF只有一個交點I,并且點I 到ABC三邊的距離相等(為什么?),和ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.,三角形與圓的位置關系,三角形與圓的位置關系,這圓叫做三角形的內切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.,內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心.,三角形與圓的“切”關系,1.以邊長為3,4,5的三角形的三個頂點為圓心,分別作圓與對邊相切,則這三個圓的半徑分別是多少?.,2.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內切圓,并說明它們內心的位置情況.,先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.,課后作業(yè),必做:習題3.8 1,2題 選做:

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