1、第三章 圓,回顧與思考（第1課時）,雅安市雨城區(qū)北郊中心校 趙西剛,一、知識結(jié)構(gòu),圓,基本概念與性質(zhì),與圓有關(guān)的位置關(guān)系,與圓有關(guān)的計算,定義,對稱性,點與圓的位置關(guān)系,弧長,確定圓的條件,圓周角與圓心角的關(guān)系,垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,圓的內(nèi)接四邊形,扇形面積,切線長定理,內(nèi)接正多邊形,圓是 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對稱圖形， 是它的對稱中心.,二、知識點回顧,圓的對稱性,軸,對稱軸,中心,圓心,O,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ； 平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .,O,A,B,D,E,這條弦,弦所對的兩條弧,直徑

2、,弦所對的兩條弧, CD是直徑,AE=BE,CDAB,C,證明線段或弧相等的重要定理,在同圓或等圓中，如果兩個 ，兩條 ，兩條 ，中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 .,圓心角、弧、弦的關(guān)系,O,A,B,A,B,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的 相等。,弧,弦,圓心角,弧,弦,相等,相等,同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對弧的圓心角 .,圓周角定理,A,C,B,O,A,C1,O,C2,C3,B,相等,度數(shù)的一半,直徑所對的圓周角是 ，90所對的弦是 .,直角,直徑,點與圓的位置關(guān)系 d r， d r d r. 2. 直線與圓的位置關(guān)系 d r， d r d r.

3、,與圓有關(guān)的位置關(guān)系,點P在圓外,點P在圓上,點P在圓內(nèi),=,直線和O相交,直線和O相切,直線和O相離,=,圓的切線的性質(zhì),圓的切線 過切點的半徑；,經(jīng)過 的外端，并且 這條 的直線是圓的切線.,l是O的切線， 切點為A，OA是O的直徑， OAl,圓的切線的判定,垂直于,l,半徑,垂直于,半徑,OA是O的半徑, lOA于A, l是O的切線.,切線長定理,從圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等。,PA、PB分別切O于A、B，,PA=PB,圓的內(nèi)接多邊形,圓的內(nèi)接四邊形對角互補,圓的內(nèi)接正多邊形,弧長與扇形面積的計算,O,n,1,n的圓心角所對的弧長計算公式為 .,n的圓心角所在的扇形面積為 。,三

4、、精選精練,1如圖，O是ABC的外接圓，已知ACO=30，B=_,要點通過輔助線的添加，建立同弧所對的圓周角及圓心角或直徑所對的圓周角，實現(xiàn)所求對象的轉(zhuǎn)換。,60 ,D,法一：連接OA,法二：延長CO交O于D，連接DA,2. 如圖2，在O中，弦AB=1.8cm，圓周角ACB=30，則O的直徑等于_cm.,D,3.6,要點當(dāng)所求對象非顯性存在時，可先將其作出，并尋找與之相關(guān)的已知條件,連接AO，并延長交O于D，連接BD，,D=C=30 ，,AD是直徑，B=90 ，,3、已知：如圖，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F, 且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。,要

5、點圖形呈軸對稱性時，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角形的對稱性求解,4、某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長就計算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請你用圓的相關(guān)知識加以解釋。,要點遇到相切問題經(jīng)常需要作出過切點的半徑，垂徑定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三邊。,C,連接圓心O與切點C，連接AO ，,OCAB,在AOC中，AO2-OC2=AC2,S圓環(huán)面積=(AO2-OC2)=AC2,60 ,要點過圓外一點可作兩條與圓相切的直線，該點與兩切點的距離相等，且OO平分AOB,5、如圖，過圓外一點O作O的兩條切線OA、OB，A、B是切點，且OO圓O半徑長兩倍，則AOB= _,6、如圖，RtABC內(nèi)接于O，A=30，延長斜邊AB到D，使BD等于O半徑，求證：DC是O切線。,要點求證圓的切線問題除了需要作出過切點的半徑，還要注意觀察圖形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì)。,證明：連OC，如圖，A=30，OA=OC，COB=60，COB為等邊三角形，BC=BO，而BD等于O半徑，BC=BO=BD，OCD為直角三角形，即OCD=90，所