1、五年級(下冊)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和方法總結(jié)第一單元：簡易方程1、表示相等關(guān)系的式子叫作等式。如：20+30=50 a+20=302、含有未知數(shù)的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知數(shù)。4、等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。5、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能說30是20+x=50的解。6、求方程的解的過程，叫作解方程。解方程步驟：（1）寫解；（2）=

2、上下對齊；（3）運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程；（4）注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣，把求得的解代入原方程，看等號左右兩邊是否相等。7、三個連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個數(shù)的3倍。五個連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個數(shù)的5倍。8、列方程解應(yīng)用題的思路：審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。理清題目的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系式。設(shè)未知數(shù)，一般是把問題中的量用X表示。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。解方程。檢驗(yàn)。（把方程結(jié)果代入原題檢驗(yàn)）寫答句。注意書寫應(yīng)規(guī)范：設(shè)句中要有單位名稱，求得的x的值的后面不寫單位名稱。9、找等量關(guān)系的方法：根據(jù)條件想數(shù)量間的相等關(guān)系

3、。根據(jù)計算公式確定等量關(guān)系。稍復(fù)雜的條件可以畫出線段圖找等量關(guān)系。第二單元：折線統(tǒng)計圖1、從復(fù)式折線統(tǒng)計圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，直接表示增減變化的速度，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。2、作復(fù)式折線統(tǒng)計圖步驟：寫標(biāo)題和統(tǒng)計時間；注明圖例（實(shí)線和虛線表示）；分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)；實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫線用直尺）。注意：先畫表示實(shí)線的統(tǒng)計圖，再畫虛線統(tǒng)計圖。不能同時描點(diǎn)畫線，以免混淆。（也可以先畫虛線的統(tǒng)計圖）第三單元：因數(shù)與倍數(shù)1、43=12,4和3都是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。一定要說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。2

4、、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。3、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。4、2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)特征：個位上是0或5；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)特征：個位是0。4、只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）；除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)；把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。如：1

5、4=27 18=2335、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。用符號（ ，）表示。幾個數(shù)的公因數(shù)也是有限的。6、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。用符號 ，表示。幾個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。7、兩個質(zhì)數(shù)（素數(shù)）的積一定是合數(shù)。舉例：35=15，15是合數(shù)。8、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。舉例：6，8=24，(6，8)=2，242=689、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)

6、系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，(15，5)=5，15，5=15。 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：3和7，(3，7)=1 ，3，7=21 相鄰關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。9，8=72，(9，8)=1 特殊關(guān)系的數(shù)(兩個都是合數(shù)，一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，但他們之間只有一個公因數(shù)1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。 一般關(guān)系的兩個數(shù)，求最大公因數(shù)用小數(shù)列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。10、和與積的奇偶性奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)； 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)+偶

7、數(shù)=奇數(shù)；加數(shù)中有1個、3個、5個奇數(shù)時，和一定是奇數(shù)。例：1+3+5+29的和是奇數(shù)，加數(shù)是15個，15是奇數(shù)，和就是奇數(shù)；加數(shù)中有2個、4個、6個奇數(shù)時，和一定是偶數(shù)。1+3+5+27的和是偶數(shù)，加數(shù)是14個，14是偶數(shù)，和就是偶數(shù)。乘數(shù)都是奇數(shù)時，積也是奇數(shù)。如：135=15乘數(shù)都是偶數(shù)時，積也是偶數(shù)。如：8410=840幾個乘數(shù)中，只要有一個偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。如：3572=210（2是偶數(shù)）奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這

8、樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，分?jǐn)?shù)單位是由分母決定的。2、在描述分?jǐn)?shù)的意義時，要找準(zhǔn)單位“1”，像1節(jié)課 小時，一根繩子長，米，這種分?jǐn)?shù)后帶單位名稱的情況，單位“1”就是“1小時”、“1米”這樣的一個計量單位；若分?jǐn)?shù)后無單位，則單位1在給定的情境中尋找。3、舉例說明一個分?jǐn)?shù)的意義：表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把平均分成份，表示這樣的份。噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把噸平均分成份，表示這樣的份。4、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母

9、相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。5、真分?jǐn)?shù)小于。假分?jǐn)?shù)大于或等于。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時也都大于1。6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)/除數(shù)，如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫成ab（b0）利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系還可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。7、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾

10、，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，8、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，整數(shù)部分乘分母再加上分子，作為假分?jǐn)?shù)的分子。9、看一個帶分?jǐn)?shù)里面有幾個分?jǐn)?shù)單位，通常要先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是幾，就有幾個分?jǐn)?shù)單位。10、把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子。11、大于而小于的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個；分?jǐn)?shù)單位是只有一個。12、分?jǐn)?shù)大小比較方法：通分法、化成小數(shù)比較法、二分之一比較法、1的比較法。分?jǐn)?shù)小

11、數(shù)大小比較方法：把其中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較或把其中的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)比較。13、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。14、把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分；分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。約分時，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。15、把幾個分母不同的分?jǐn)?shù)（也叫作異分母分?jǐn)?shù)）分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分；相同的分母叫作這幾個分?jǐn)?shù)的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母。16、求一個數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計算，用一個數(shù)除以另一個數(shù)，再寫成

12、分?jǐn)?shù)。17、重點(diǎn)題：把一袋3千克的糖果平均分給8個小朋友，每人分得這袋糖果的幾分之幾？是幾分之幾千克？ 18= 38=（千克） 答：每人分得這袋糖果的，是千克。 解答這類題，要看清是求分率還是求具體數(shù)量。當(dāng)（）后不帶單位時，是求分率，應(yīng)想分?jǐn)?shù)的意義，把總數(shù)看成單位“1”，1平均分成的份數(shù)=每份占總數(shù)的幾分之一；如果（）后有單位，求具體數(shù)量時，要想除法的意義，用總數(shù)量平均分成的份數(shù)=每份的數(shù)量。 王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？ 720=（千克） 平均榨1千克油要用多少千克花生？ 207=（千克） 解決此類問題時，要找清平均分的總量，要求的是哪個量，就把題中哪個

13、量當(dāng)成總量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克數(shù)花生的千克數(shù)”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克數(shù)油的千克數(shù)”。18、分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用題：工作效率大的快，工作時間小的快。19、一些特殊分?jǐn)?shù)的值： = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.0625 =0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01第五單元：分?jǐn)?shù)加法和減法1、異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：先把幾個分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法計算。（通分分

14、母不變，分子相加或相減，得數(shù)能化簡的要化簡）2、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運(yùn)算；有小括號，先算小括號里的算式。15、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計算簡便。16、典型題：一根繩子長23米，第一次減去，第二次減去，還剩這

15、根繩子的幾分之幾？ 1- - = 答：還剩這根繩子的。在解決分?jǐn)?shù)加減法問題時，要正確區(qū)分是求分率還是具體的數(shù)量：（1）、 求“一個數(shù)量是總量的幾分之幾”是求分率，如“還剩這根繩子的幾分之幾”，在求分率時，要把總量當(dāng)成單位“1”，本題要用“1”減去第一次、第二次減去的。（2）、如果求“還剩幾分之幾米”“還剩幾分之幾千克”是求具體的數(shù)量，我們要用題中的總量減去用去的數(shù)量。 在解決問題的過程中，要明白具體的數(shù)量之間可以相加減，分率之間也可以相加減，但分率和具體的數(shù)量之間不可以相加減?？傊?，讀題要仔細(xì)，在分清數(shù)量關(guān)系后再作解答。17、球的反彈實(shí)驗(yàn) 球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：(1)用同一種球從不同高度下落

16、，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。(2)用不同的球從同一個高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。第六單元 圓1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2、畫圓時，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)

17、成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,r=d2）5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長直徑 畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫圓。8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬直徑 畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫圓。9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。10、車輪滾動一周前進(jìn)

18、的路程就是車輪的周長。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）車輪的周長轉(zhuǎn)數(shù)11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（讀pi）表示。是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3.我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。12、如果用C表示圓的周長，那么Cd或C = 2r13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓 r= C圓 214、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。 C半圓= r2r=（+2）r C半圓= d2d15、常用的3.14的倍數(shù)：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.523.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1464200.9616、圓的面積公式：S圓=r2。圓的面積是半徑平方的倍。17、圓