1、19.2.1 正比例函數(shù)（1）,第十九章 一次函數(shù),2017年5月10日 潘彥妤,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、理解正比例函數(shù)的概念；,2、能識別正比例函數(shù)。,重難點：,重點：正比例函數(shù)的概念及解析 式的特點。,難點：理解正比例函數(shù)的概念。,問題,2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1200千米 設(shè)列車的平均速度為300千米每小時。考慮以下問題： （1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點站上海站，約需多少小時？ 1200300=4（h） （2）京滬高鐵的行程ykm與時間th之間有何數(shù)量關(guān)系？ y=300t （3）從北京南站出發(fā)2.5小時后是否已過了距始發(fā)站1000千米的南京南站？ y=3002.5=750（km

2、）, 這是列車尚未 到 達(dá) 距 始 發(fā) 站 1 000km的南京站.,情境引入,(0t4),探究一、下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式： （1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化 （2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化,新知探究,（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化 （4）冷凍一個0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體的溫度T（單位：C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四

3、個函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量,這些函數(shù)解析式有什么共同點？,這些函數(shù)解析式都是常量與自變量的乘積的形式！,2,r,l,h,T,t,0.5,-2,n,函數(shù)=常量自變量,y,k,x,m,v,7.8,一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù),思考,為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)， k0呢？,y = k x (k0的常數(shù)),注: 正比例函數(shù)y=kx（k0） 的結(jié)構(gòu)特征 k0 x的指數(shù)是1,歸納,（1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,是正比例函數(shù)， 正比例系數(shù)為-0.1,是正

4、比例函數(shù)， 正比例系數(shù)為0.5,不是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2,判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！,探究二、下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？,你如何理解正比例函數(shù)的意義？ 函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積 一般情況下y=kx(常數(shù)k0)； 比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定； 必須知道兩個變量x、y的一對對應(yīng)值即可確定k。,知識梳理,1.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù) （1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm. y=4x 是正比例函數(shù) （2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，

5、他這年（12個月）的總收入為y元 y=12x 是正比例函數(shù) （3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3. y=3x 是正比例函數(shù),隨堂練習(xí),2.判定正誤,下列說法正確的打“”，錯誤的打“” （1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （4）若y=2(x-1) ，則y是x-1的正比例函數(shù)（ ）,在特定條件下自變量可能不單獨就是x了，要注意自變量的變化,（1）.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_. （2）.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，